와츠 - 스트로가츠의의의세상그래프（Watts-strogatz小世界图模型）생성생성

스크립트열기

이예제에서는와츠 - 스트로가츠의의좁은세상그래프생성하고분석하는방법방법보여보여보여보여보여보여와츠 - 스트로가츠모델클러스터링클러스터링과평균경로이등의좁은세상네트워크속성을랜덤그래프입니다입니다랜덤그래프입니다。

알고리즘설명

와츠 - 스트로가츠그래프그래프만들려면다음두가지기본기본단계를수행해야해야

평균차수가 $2k$ 인 $n$ 개의노드를갖는링모양모양모양를를。각노드는양쪽으로 $k$ 개의최근접이웃노드노드에연결。
그래프그래프의각간선에대해，확률 $\ beta$ 를사용하여타깃노드를재연결합니다。재연결재연결간선은중복간선이거나거나가루프일루프일없습니다。

첫첫번째단계를수행한후에그래프는완벽완벽한모양모양모양그래프모양모양따라서 $\ beta = 0$ 이면어떤어떤간선도재연결되지，모델모델은링모양모양자반환반환반대로， $\ beta = 1$ 이면모든간선이재연결재연결，링모양모양자가랜덤그래프로변형됩니다。

파일Wattsstrogatz.m.은무방향그래프에대해이그래프알고리즘을구현합니다。입력입력파라미터는위위의알고리즘에에N那K.那bet입니다。

파일Wattsstrogatz.m.을확인해보십시오。

％版权所有2015 MathWorks，Inc。功能h = wattsstrogatz（n，k，beta）％h = wattsstrogatz（n，k，beta）用n返回watts-strogatz模型图％节点，n * k边，平均节点2 * k和重新加热概率β。％％beta = 0是环格，并且BETA = 1是随机图。％将每个节点连接到下一个和以前的邻居。这个构造环形格子的％索引。s = repelem（（1：n）'，1，k）;t = s + repmat（1：k，n，1）;t = mod（t-1，n）+1;％重新绕每个边缘的目标节点，概率β为了source = 1：n switchedge = rand（k，1）“下降”）;t（源，switchEdge）= IND（1：NNZ（SwitchEdge））;结尾h =图（s，t）;结尾

링모양모양자

Wattsstrogatz.함수를사용하여500개의노드를갖는모양모양모양를를합니다。bet가0이함수는노드의차수가모두2K인인링모양를를합니다합니다。

h = wattsstrogatz（500,25,0）;情节（H，'nodecolor'那'K'那'布局'那'圆圈'）;标题（'Watts-strogatz图表以$ n = 500 $ nodes，$ k = 25 $，和$ \ beta = 0 $'那......'口译员'那'乳胶'）

일부랜덤간선

bet를각각0.15와0.50으로높여서그래프의무작위성늘립니다늘립니다。

H2 = Wattsstrogatz（500,25,0.15）;绘图（H2，'nodecolor'那'K'那'edgealpha'，0.1）;标题（'Watts-strogatz图形以$ n = 500 $ nodes，$ k = 25 $，$ \ beta = 0.15 $'那......'口译员'那'乳胶'）

H3 = Wattsstrogatz（500,25,0.50）;情节（H3，'nodecolor'那'K'那'edgealpha'，0.1）;标题（'Watts-strogatz图形以$ n = 500 $ nodes，$ k = 25 $，$ \ beta = 0.50 $'那......'口译员'那'乳胶'）

랜덤그래프

bet를최댓값인1.0으로으로높여서완전히무작위무작위적그래프를생성생성이경우모든간선이재연결재연결。

H4 = WATTSSTROGATZ（500,25,1）;绘图（H4，'nodecolor'那'K'那'edgealpha'，0.1）;标题（'Watts-strogatz图表以$ n = 500 $ nodes，$ k = 25 $和$ \ beta = 1 $'那......'口译员'那'乳胶'）

차수분포

노드의차수분포는와츠 - 스트로가츠그래프（Watts-strogatz图）마다마다。bet가0이면노드는노드는모두동일한2K를가지므로，차수분포는2K를를중심으로하는디랙디랙（Dirac-Delta功能） $\ delta（x-2k）$ 가됩니다。그러나bet값이증가하면차수분포가달라집니다。

다음플롯은0이아닌bet값값에대한차수차수분포를보여보여

直方图（学位（H2），'binmethod'那'整数'那'Facealpha'，0.9）;抓住上直方图（学位（H3），'binmethod'那'整数'那'Facealpha'，0.9）;直方图（学位（H4），'binmethod'那'整数'那'Facealpha'，0.8）;抓住离开标题（'Watts-Strogatz模型图的节点度分布'）xlabel（'节点学位'）ylabel（'节点数量'） 传奇（'\ beta = 1.0'那'\ beta = 0.50'那'\ beta = 0.15'那'地点'那'西北'）

허브（集线器）형성

와츠 - 스트로가츠그래프（Watts-strogatz图表）는클러스터링계수가높기때문에，노드가밀접상호연결된그룹클릭（clique）을을하기쉽습니다。bet값이최댓값최댓값1.0쪽으로증가함함따라허브노드，즉상대차수가높은노드의가점점의더늘어나는것을볼수수허브는허브는에서다른노드사이또는클릭사이의공통된연결입니다。이를짧게유지하면서이를짧게유지클릭이형성될수있습니다。

각bet길값대해평균경로이와허브노드의개수를계산해해。이예제의의목적에，허브노드는차수가55보다크거나같은노드。이러한노드는노드는모두원래링링모양모양에비해차수가10％이상상가한한노드。

n = 55;d = [意思（平均值（距离（h））），nnz（度（h）> = n）;......平均值（平均值（距离（H2））），NNZ（度（H2）> = N）;......平均值（平均值（距离（H3））），NNZ（度（H3）> = N）;平均值（平均值（距离（H4））），NNZ（度（H4）> = n）];t =表（[0 0.15 0.50 1]'，d（：，1），d（:,2），......'variablenames'，{'beta'那'avgpathlength'那'numberofhubs'}）

T = 4x3表Beta AvgPathLength NumberOfHubs ______________________________ 0 5.48 0 0.15 2.0715 20 0.5 1.9101 85 1 1.9008 92

bet이이증가함함따라그래프의평균길이는그그제한값값빠르게빠르게이는bet값이증가하면서점점더많아지는，밀접하게연결된허브노드의으로인한것입니다。

， $\ beta = 0.15$ 인와츠 - 스트로가츠모델를를플로팅해。이렇게하면하면허브의형성을효과적으로시각시각화수수수

COLOROMAP.HSV.DEG =度（H2）;NSIZE = 2 * SQRT（DEG-MIN（DEG）+0.2）;ncolors = deg;绘图（H2，'Markersize'，nsizes，'nodecdata'，ncolors，'edgealpha'，0.1）标题（'Watts-strogatz图形以$ n = 500 $ nodes，$ k = 25 $，$ \ beta = 0.15 $'那......'口译员'那'乳胶'）彩色栏

참고항목

dig|图形