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normfit

正常的参数估计

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[muHat, sigmaHat] = normfit (x)
[muHat, sigmaHat muCI sigmaCI] = normfit (x)
[muHat, sigmaHat muCI sigmaCI] = normfit (x,α)
［___] = normfit (x,α,审查)
［___) = normfit (x,α,审查、频率)
［___) = normfit (x,α,审查、频率、期权)

描述

例子

［muHat，sigmaHat) = normfit (x）返回正态分布参数的估计值(平均值)muHat和标准偏差sigmaHat的示例数据x．muHat样本均值和sigmaHat是方差的无偏估计量的平方根。

［muHat，sigmaHat，muCI，sigmaCI) = normfit (x）还返回数组中参数估计的均值和标准偏差的95%置信区间muCI和sigmaCI,分别。

例子

［muHat，sigmaHat，muCI，sigmaCI) = normfit (x，α）指定要设置的置信区间的置信级别100(1α)%．

［___) = normfit (x，α，审查）指定是否每个值x是否对权利进行审查。使用逻辑向量审查其中1表示观测结果为右截尾，0表示观测结果为完全观测。审查,muHat和sigmaHat最大似然估计(MLEs)。

［___) = normfit (x，α，审查，频率）指定观察的频率或权重。

例子

［___) = normfit (x，α，审查，频率，选项）指定迭代算法的优化选项normfit用于计算带有截尾的最大熵。创建选项通过使用函数statset．

你可以进去［］为α，审查,频率使用它们的默认值。

例子

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打开生活的脚本

从均值为3，标准差为5的正态分布生成1000个正态随机数。

rng (“默认”）%的再现性x = normrnd(3 5[1] 1000年);

找到参数估计和99%置信区间。

[muHat, sigmaHat muCI sigmaCI] = normfit (0.01 x))
muHat = 2.8368
sigmaHat = 4.9948
muCI =2×12.4292 - 3.2445
sigmaCI =2×14.7218 - 5.2989

muHat样本均值和sigmaHat是方差的无偏估计量的平方根。muCI和sigmaCI分别包含均值和标准差参数的99%置信区间。第一行是下界，第二行是上界。

打开生活的脚本

用，求带有截尾的数据集的最大似然误差normfit．使用statset指定迭代算法选项normfit用该方法计算截尾数的最大熵值，然后再求出最大熵值。

加载示例数据。

负载灯泡

数据的第一列包含两种类型灯泡的生存期(以小时为单位)。第二列包含表示灯泡是荧光灯还是白炽灯的二进制变量。1表示荧光灯，0表示白炽灯。第三列为审查信息，0表示灯泡被观察到失效，1表示灯泡被审查。

找出荧光灯的指数。

Idx = find(lightbulb(:，2) == 0);

假设寿命服从正态分布，求正态分布参数的最大寿命。的第二个输入参数normfit置信度。通过［］使用其默认值0.05。第三个输入参数指定审查信息。

截尾=灯泡(idx,3) == 1;[muHat1, sigmaHat1] = normfit(灯泡(idx, 1),[],审查)
muHat1 = 9.4966 e + 03
sigmaHat1 = 3.0640 e + 03

显示默认算法参数normfit用于估计正态分布参数。

statset (“normfit”）
ans =结构体字段:Display: 'off' MaxFunEvals: 200 MaxIter: 100 TolBnd: 1.0000e-06 TolFun: 1.0000e-08 TolTypeFun: [] TolX: 1.0000e-08 TolTypeX: [] GradObj: [] Jacobian: [] derivative: [] FunValCheck: [] Robust: [] RobustWgtFun: [] WgtFun: [] Tune: [] UseParallel: [] UseSubstreams: [] Streams: {} OutputFcn: []

使用不同的名称保存选项。更改结果的显示方式(显示)和目标函数的终止容差(TolFun）.

选择= statset (“normfit”）;选项。显示=“最后一次”；选项。TolFun= 1e-10;

或者，您可以通过使用函数的名称-值对参数指定算法参数statset．

选择= statset (“显示”，“最后一次”，“TolFun”1平台以及);

利用新算法参数求出最大熵值。

[muHat2, sigmaHat2] = normfit(灯泡(idx, 1),[],审查,[],选项)
成功收敛:梯度范数小于OPTIONS。TolFun
muHat2 = 9.4966 e + 03
sigmaHat2 = 3.0640 e + 03

normfit显示关于最后一次迭代的报告。

打开生活的脚本

这个函数normfit求样本均值和无截尾情况下方差无偏估计量的平方根。样本均值等于均值参数的MLE，但方差无偏估计量的平方根不等于标准差参数的MLE。

求正态分布参数normfit，将它们转换为最大似然数，然后比较估计的负对数似然normlike．

从标准正态分布生成100个正态随机数。

rng (“默认”）%的再现性n = 100;x = normrnd (0, 1, [n, 1]);

求样本均值和方差无偏估计量的平方根。

[muHat, sigmaHat] = normfit (x)
muHat = 0.1231
sigmaHat = 1.1624

将方差的无偏估计量的平方根转换为标准差参数的MLE。

sigmaHat_MLE =√(n - 1) / n) * sigmaHat
sigmaHat_MLE = 1.1566

之间的区别sigmaHat和sigmaHat_MLE对于大的n．

或者，您可以使用该函数来找到MLEs大中型企业．

酷毙了大中型企业的(x) =
太好了=1×20.1231 - 1.1566

太好了(1)和太好了(2)分别为均值和标准差参数的MLEs。

确认MLEs的对数可能性(muHat和sigmaHat_MLE)大于无偏估计量的对数似然值(muHat和sigmaHat)，使用normlike函数。

logL = -normlike ([muHat, sigmaHat], x)
logL = -156.4424
logL_MLE = -normlike ([muHat, sigmaHat_MLE], x)
logL_MLE = -156.4399

输入参数

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样本数据，指定为向量。

数据类型:单|双

置信区间的显著性水平，指定为范围(0,1)中的标量。置信水平是100(1α)%,α为置信区间不包含真值的概率。

例子:0．01

数据类型:单|双

中各值的截尾指标x，指定为大小相同的逻辑向量x．用1表示右删观测值，用0表示完全观测值。

默认值是一个0的数组，这意味着所有的观测值都被完全观测到。

数据类型:逻辑

观测的频率或权重，指定为大小相同的非负矢量x．的频率中的对应元素的输入参数通常包含非负整数计数x，但可以包含任何非负值。

为获得带有截尾的数据集的加权最大似然值，指定观测值的权重，将其归一化为中观测值的个数x．

默认值是一个1的数组，这意味着每个元素有一个观测值x．

数据类型:单|双

优化选项，指定为结构。选项确定了迭代算法的控制参数normfit用于计算截尾数数据的MLEs。

创建选项通过使用函数statset或者创建一个结构数组，该数组包含该表中描述的字段和值。

字段名 价值 默认值
显示

算法显示的信息量。

  • “关闭”—不显示任何信息。

  • “最后一次”—显示最终输出。

 “关闭”
MaxFunEvals

允许的目标函数求值的最大数目，指定为正整数。

 200
麦克斯特

允许的最大迭代次数，指定为正整数。

 One hundred.
TolBnd

标准偏差参数估计的下界，指定为一个正标量。

均值和标准差参数估计的界限是(负、正)和[TolBnd,正],分别。

 1 e-6
TolFun

目标函数值的终止公差，指定为一个正标量。

 1 e-8
TolX

参数的终止容限，指定为正标量。

 1 e-8

你也可以输入statset ('normfit'）在命令窗口中查看字段的名称和默认值normfit接受的选项结构。

例子:statset(“显示”、“最后”,麦克斯特,1000)指定显示迭代算法结果的最终信息，并将允许的最大迭代次数更改为1000。

数据类型:结构体

输出参数

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正态分布的平均参数的估计，作为一个标量返回。

  • 没有审查,muHat为样本均值。

  • 审查,muHat是大中型企业。要计算加权的MLE，可以通过使用指定观测值的权重频率．

正态分布标准差参数的估计，返回为标量。

  • 没有审查,sigmaHat是方差的无偏估计量的平方根。若要计算无截尾的MLE，请使用大中型企业函数。

  • 审查,sigmaHat是大中型企业。要计算加权的MLE，可以通过使用指定观测值的权重频率．

正态分布的均值参数的置信区间，返回为一个2乘1的列向量，其中包含100(1α)%置信区间。

第一行和第二行分别对应置信区间的上界和下界。

正态分布的标准差参数的置信区间，返回为一个2乘1的列向量，其中包含100(1α)%置信区间。

第一行和第二行分别对应置信区间的上界和下界。

算法

为了计算置信区间，normfit对未删失数据采用精确法，对删失数据采用Wald法。精确方法为未删减的样本提供了精确的覆盖t和卡方分布。

选择功能

normfit是一个正态分布的函数。Statistics和Machine Learning Toolbox™也提供了通用函数大中型企业，fitdist,paramci和分布更健康应用程序，它支持各种概金宝app率分布。

  • 大中型企业返回MLEs和各概率分布参数MLEs的置信区间。您可以指定概率分布名称或自定义概率密度函数。

  • 创建一个NormalDistribution将概率分布对象拟合到数据中fitdist函数或分布更健康app.对象属性μ和σ存储参数估计值。要获取参数估计的置信区间，请将对象传递给paramci．

参考文献

M.埃文斯，N.黑斯廷斯和B.皮科克。统计分布．第2版。霍博肯，新泽西州:约翰威利父子公司，1993。

j·F·劳里斯终生数据的统计模型和方法．新泽西州霍博肯:Wiley-Interscience出版社，1982年。

[3]米克尔，小Q，洛杉矶埃斯科瓦尔。可靠性数据的统计方法．《中华人民共和国证券法》，1998。

扩展功能

C / c++代码生成
使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。

另请参阅

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主题

之前介绍过的R2006a

统计和机器学习工具箱文档

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掌握机器学习:一步一步的指导与MATLAB

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