점근선,임계점,변곡점찾기

이예제에서는간단한함수를분석하여점근선,최댓값,최솟값및변곡점을찾는방법을보여줍니다。

함수정의하기

이예제에서사용할함수는다음과같습니다。

$f （ x ）＝ \frac{3. x^{2} + 6 x - 1}{x^{2} + x - 3.} ．$

먼저함수를만듭니다。

信谊xNum = 3*x^2 + 6*x -1;n = x^2 + x - 3;f = num /分母项

f =
                 
                   $\frac{3. x^{2} + 6 x - 1}{x^{2} + x - 3.}$

fplot을사용하여함수를플로팅합니다。fplot함수는자동으로수평및수직점근선을보여줍니다。

fplot (f)

점근선찾기

$f$ 의수평점근선을수학적으로찾으려면 $x$ 가양의무한대에접근할때의 $f$ 의극한값을구하십시오。

限制(f,正)

ans =
                  $3.$

$x$ 가음의무한대에접근할때의극한값도3입니다。이결과는선 $y ＝ 3.$ 이 $f$ 에대한수평점근선임을의미합니다。

$f$ 의수직점근선을찾으려면분모를0으로설정하고푸십시오。

根=解决(分母项)

根=
                 
                   $（ \begin{array}{c} - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2} \end{array} ）$

根는수직점근선이각각다음두선임을나타냅니다。

$x ＝ \frac{- 1 - \sqrt{13}}{2}$

및

$x ＝ \frac{- 1 + \sqrt{13}}{2}$ ．

최댓값과최솟값찾기

그래프를보면 $f$ 에점 $x ＝ - - - - - - 2$ 와 $x ＝ 0$ 사이에국소최댓값이있음을알수있습니다。 $x ＝ - - - - - - 6$ 과 $x ＝ - - - - - - 2$ 사이에국소최솟값도있습니다。최댓값과최솟값의 $x$ 좌표를구하려면먼저 $f$ 의도함수를구하십시오。

f1 = diff (f)

f1 =
                 
                   $\frac{6 x + 6}{x^{2} + x - 3.} - \frac{(2 x + 1) (3. x^{2} + 6 x - 1)}{{(x^{2} + x - 3.)}^{2}}$

이표현식을단순화하려면다음을입력하십시오。

f1 =简化(f1)

f1 =
                 
                   $- \frac{3. x^{2} + 16 x + 17}{{(x^{2} + x - 3.)}^{2}}$

다음으로,도함수를0으로설정하고임계점에대해풉니다。

crit_pts =解决(f1)

crit_pts =
                 
                   $（ \begin{array}{c} - \frac{\sqrt{13}}{3.} - \frac{8}{3.} \\ \frac{\sqrt{13}}{3.} - \frac{8}{3.} \end{array} ）$

$f$ 의그래프에서볼수있듯이이함수는다음지점에서국소최솟값을갖고

$x_{1} ＝ \frac{- 8 - \sqrt{13}}{3.}$

다음지점에서국소최댓값을갖습니다。

$x_{1} ＝ \frac{- 8 + \sqrt{13}}{3.}$ ．

f의최댓값과최솟값을플로팅합니다。

fplot (f)在情节(双(crit_pts)双(潜艇(f, crit_pts)),“罗”)标题(f的最大值和最小值)文本(-4.8,5.5,局部最小值的)文本(2、4、当地最大的)举行从

변곡점찾기

$f$ 의변곡점을찾으려면2계도함수를0으로설정하고이조건에대해풉니다。

f2 = diff (f1);inflec_pt =解决(f2,“MaxDegree”3);双(inflec_pt)

ans =3×1复杂-1.3682 - 0.8511i -1.3682 + 0.8511i

이예제에서는첫번째요소만실수이므로이것이유일한변곡점입니다。MATLAB®은방정식의근을항상동일한순서로반환하지는않습니다。

inter_pt의요소를참조하여실근을선택하는대신,허수부의값이0인근을확인하여실근을식별하십시오。

Idx = imag(double(inflec_pt)) == 0);inflec_pt = inflec_pt (idx)

inflec_pt =
                 
                   $- \frac{13}{9 {(\frac{169}{54} - \frac{\sqrt{2197}}{18})}^{1 / 3.}} - {(\frac{169}{54} - \frac{\sqrt{2197}}{18})}^{1 / 3.} - \frac{8}{3.}$

변곡점을플로팅합니다。fplot의추가인수(9 - 6)은다음图에보이는것처럼변곡점을더명확하게볼수있도록플롯에서 $x$ 값의범위를확장합니다。

fplot (f,[6] 9日)在情节(双(inflec_pt)双(潜艇(f, inflec_pt)),“罗”)标题(“f的拐点”1)文本(7日,“拐点”)举行从

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