小波变换是分析功能在不同尺度上变化的数据的数学工具。对于信号,功能可以是随时间,瞬态或缓慢变化趋势而变化的频率。对于图像,功能包括边缘和纹理。主要创建小波变换以解决傅立叶变换的限制。
傅里叶分析是将信号分解成特定频率的正弦波,而小波分析是将信号分解成平移和缩放的信号小波.与正弦波不同的小波是一种快速腐烂的波浪状振荡。这使小波能够表示多个尺度的数据。可以根据应用使用不同的小波。小波工具箱™使用MATLAB®金宝app支持Morlet,Morse,Daubechies和其他小波用于小波分析。
音频信号、时间序列金融数据和生物医学信号通常表现出分段平滑的行为,其间穿插着瞬态信号。类似地,图像通常包括由瞬态隔开的均匀的、分段的平滑区域,这些区域作为边缘出现。无论是信号还是图像,小波变换都可以稀疏地表示平滑区域和瞬态。
小波变换可以分为两大类:连续小波变换(CWT)和离散小波变换(DWT)。
连续小波变换是一种时频变换,是分析非平稳信号的理想方法。信号是非平稳的意味着它的频域表示随时间而变化。CWT与短时傅里叶变换(STFT)相似。短时傅里叶变换使用一个固定的窗口来创建一个局部频率分析,而CWT则使用可变大小的窗口来瓦片时频平面。窗口在时间上变宽,使其适合低频现象,而对高频现象变窄。连续小波变换可以用来分析瞬态行为,快速变化的频率和缓慢变化的行为。
与离散小波变换尺度相比,与CWT相比更粗略地分散。这使得DWT用于压缩和去噪和图像,同时保持重要特征。您可以使用离散小波变换来执行多分辨率分析并将信号分成物理有意义和可解释的组件。
有关应用小波技术和为MATLAB中的应用选择正确的小波的更多信息,请参见小波工具箱.