积分的可控性格兰姆

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之一Meena法拉克 2016年5月31日

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//www.tatmou.com/matlabcentral/answers/286516-integral-of-controllability-gramian

评论道: 之一Meena法拉克2021年10月12日

答:接受明星黾

我找不到一种整合可控性格兰姆在Matlab。我的系统不稳定所以我不能使用内置函数。我的系统也有特征值虚轴上的所以我不能用一个函数我发现网络不稳定系统。所以我试图整合可控性格兰姆对MATLAB一些有限的时间间隔,但它似乎是不可能的。这就是积分的样子。

那里是一个6 x6矩阵和B是一个6 x1矩阵。的矩阵指数方程是什么导致我最麻烦。

什么好主意吗?

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在回答这个问题。

接受的答案

明星黾 2016年6月1日

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//www.tatmou.com/matlabcentral/answers/286516-integral-of-controllability-gramian answer_224073

编辑:明星黾 2016年6月1日

试试你的矩阵和向量:

                             一个=兰德(6);%创建数据
                            
                             B =兰德(6,1);%创建数据
                            
                             f = @(τ)expm B (A *τ)* * B * expm(“*τ);%被积函数
                            
                             W = @ (t)积分(f, 0, t,“ArrayValued”1);%可控性格兰姆
                            
                             Wt = W (1)

的积分函数中引入 R2012a 。在这之前,我认为适当的函数 quadv 。

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之一Meena法拉克 2016年6月1日

这个工作!非常感谢。一个问题,我用quadv自2011年我有MATLAB。当我输入两个参数

“ArrayValued”1);

我得到另一个三行在格兰姆……它看起来像这样:

                                  W =
                                 
                                  0.0071 -0.0083 0.0572 0.0081 -0.0120 -0.0278
                                 
                                  -0.0083 0.0097 -0.0642 -0.0094 0.0140 0.0344
                                 
                                  0.0572 -0.0642 0.5600 0.0679 -0.0990 -0.1558
                                 
                                  0.0081 -0.0094 0.0679 0.0093 -0.0138 -0.0300
                                 
                                  -0.0120 0.0140 -0.0990 -0.0138 0.0205 0.0462
                                 
                                  -0.0278 0.0344 -0.1558 -0.0300 0.0462 0.1647
                                 
                                  9 e - 001 2.71580000 1.0000000000 0.0001603555
                                 
                                  11 1.2715800000 - 4.56840000 e - 001 0.0007011706
                                 
                                  13 1.7284200000 - 2.71580000 e - 001 0.0009244803

最后三行是什么?

明星黾 2016年6月2日

像往常一样,这是我的荣幸!

我很惊讶,你的问题还没有问过。

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盛程 2017年2月16日

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编辑:盛程 2017年2月20日

我有一个不同的方式计算的可控性格兰姆矩阵基于早期的论文,涉及矩阵指数计算积分,由查尔斯·贷款。这篇论文可以在这里找到: https://www.cs.cornell.edu/cv/ResearchPDF/computing.integrals.involving.Matrix.Exp.pdf

我将跳过严格的数学证明。事实上,所有结果需要计算格兰姆矩阵是写在第一页左栏。特别是,方程(1.2)是我们正在寻找的形式。(请阅读本文积分的极其简单的结构(实际上可控性格兰姆的确是一个涉及矩阵指数)的积分)。

在两行代码

                             一个=兰德(6);%创建数据
                            
                             B =兰德(6,1);%创建数据
                            
                             temp = expm ([- B * B '; 0 (6,6)));%来自下面的第一个方程(1.4)
                            
                             Wc = temp(7:12 7:12) *临时(1:6,7:12);%来自下面的第二个方程(1.4)