有可能使用模拟退火和遗传算法的参数估计参数系统的常微分方程?

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alesmaz 2019年2月27日

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//www.tatmou.com/matlabcentral/answers/447293-is-it-possible-to-use-simulated-annealing-or-genetic-algorithm-for-parameter-estimation-of-a-paramet

评论道: abdelghani takha2021年11月8日

答:接受明星黾

你好,我想知道如果有可能应用遗传算法(GA)和模拟退火(SA)优化方法参数系统的常微分方程来估计最好的一组参数曲线拟合实验数据集。

我已经写了代码,使用nnlinfit和lsqcurvefit。第一个我获得好结果拟合,但一些参数有负值,所以我使用lsqcurvefit (trust-region-reflective算法)与下界= 0,但系统有很多局部最小值和很容易受初始值和上界,总是给予不同的结果。

方程5和6的常微分方程系统包括参数,和lsqcurvefit我使用这一行脚本

(参数)= lsqcurvefit (@odesystem parr0,时间、experimentaldata 0(大小(p)), [])

parr0是向量参数的初始值;我试着改变它几次获得总是不同的解决方案。金宝搏官方网站

由于这些原因我试图取代lsqcurvefit GA和SA但它不工作,因为他们不认识有效使用的函数@odesystem lsqcurvefit脚本。

在lsqcurvefit脚本@odesystem解决参数是一个函数,使用ode23s系统。

也许我需要重写代码为了给GA和SA正确形式的函数使用这些算法,你知道怎么解决这个问题?

你认为GA和SA的使用不正确的方法来获得最好的一组参数,因为系统的复杂性?

提前谢谢你。

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明星黾 2019年2月27日

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//www.tatmou.com/matlabcentral/answers/447293-is-it-possible-to-use-simulated-annealing-or-genetic-algorithm-for-parameter-estimation-of-a-paramet answer_362996

这绝对是可以使用的遗传算法函数来估计参数的微分方程组。我尝试了这个自己。

使用一个例子遗传算法 (基于前一个comparmental动力学建模问题 lsqcurvefit ):

                             %指出:
                            
                             %
                            
                             % 1。“θ”(参数)的论点必须首先在你
                            
                             % funcition“动力学”,
                            
                             % 2。你需要返回所有的值从DifEq因为你是合适的
                            
                             %的所有值
                            
                             函数C =动力学(θ,t)
                            
                             c0 = [1, 0, 0, 0);
                            
                             (T, Cv) =数值(@DifEq T c0);
                            
                             %
                            
                             函数dC = DifEq (t, c)
                            
                             dcdt = 0 (4,1);
                            
                             dcdt(1) =θ(1). * c(1)θ(2). * c (1);
                            
                             dcdt(2) =θ(1)。* c(1) +θ(4)。* c(3)θ(3). * c(2)θ(5). * c (2);
                            
                             dcdt(3) =θ(2)。* c(1) +θ(3)。* c(2)θ(4)。* c(3) +θ(6)。* c (4);
                            
                             dcdt(4) =θ(5)。* c(2)θ(6). * c (4);
                            
                             dC = dcdt;
                            
                             结束
                            
                             C =简历;
                            
                             结束
                            
                             t = [0.1
                            
                             0.2
                            
                             0.4
                            
                             0.6
                            
                             0.8
                            
                             1
                            
                             1.5
                            
                             2
                            
                             3
                            
                             4
                            
                             5
                            
                             6);
                            
                             c = (0.902 - 0.06997 0.02463 - 0.00218
                            
                             0.8072 0.1353 0.0482 0.008192
                            
                             0.6757 0.2123 0.0864 0.0289
                            
                             0.5569 0.2789 0.1063 0.06233
                            
                             0.4297 0.3292 0.1476 0.09756
                            
                             0.3774 0.3457 0.1485 0.1255
                            
                             0.2149 0.3486 0.1821 0.2526
                            
                             0.141 0.3254 0.194 0.3401
                            
                             0.04921 0.2445 0.1742 0.5277
                            
                             0.0178 0.1728 0.1732 0.6323
                            
                             0.006431 0.1091 0.1137 0.7702
                            
                             0.002595 0.08301 0.08224 0.835);
                            
                             theta0 = [1; 1; 1; 1; 1; 1];
                            
                             %(θ,Rsdnrm, Rsd, ExFlg OptmInfo, Lmda, Jmat] = lsqcurvefit (@kinetics theta0 t、c);
                            
                             ftn = @(θ)规范(c-kinetics(θ,t));
                            
                             PopSz = 500;
                            
                             改= 6;
                            
                             选择= optimoptions (“遗传算法”,“PopulationSize”PopSz,“InitialPopulationMatrix”兰迪(1 e + 4, PopSz parm) * 1 e - 3,“MaxGenerations”2 e3,“PlotFcn”,“gaplotbestf”);
                            
                             t0 =时钟;
                            
                             流(“\ nStart时间:% 4 d - % 2 d - % 2 d % 2 d: % 2 d: % 07.4 f \ n 't0)
                            
                             % (B fval exitflag、输出人口,分数)= ga(现年53岁的ftn[]、[][],[], 0(53岁,1),正(53岁,1),[],[],选择)
                            
                             [θ,fval、exitflag、输出]= ga (ftn改,[],[],[],[],0(改,1),正(改,1),[],[],选择)
                            
                             t1 =时钟;
                            
                             流(“\ nStop时间:% 4 d - % 2 d - % 2 d % 2 d: % 2 d: % 07.4 f \ n ',t1)
                            
                             t0 GA_Time =结束(t1)
                            
                             流(“\ nElapsed时间:% 23.15 e \ t \ t % 2 d: % 2 d: % 2 d % 03 d \ n '、GA_Time hmsdv (GA_Time))
                            
                             流(1,“\物常量:\ n”)
                            
                             为k1 = 1:长度(θ)
                            
                             流(1,' \ t \ tTheta (% d) = % 8.5 f \ n ',k1,θ(k1))
                            
                             结束
                            
                             电视= linspace (min (t)、马克斯(t));
                            
                             Cfit =动力学(θ,电视);
                            
                             图(1)
                            
                             高清=情节(t、c、“p”);
                            
                             为k1 = 1:尺寸(c, 2)
                            
                             简历(k1,:) =高清(k1) .Color;
                            
                             高清(k1)。:MarkerFaceColor =简历(k1);
                            
                             结束
                            
                             持有在
                            
                             hlp =情节(电视、Cfit);
                            
                             为k1 = 1:尺寸(c, 2)
                            
                             hlp (k1)。:颜色=简历(k1);
                            
                             结束
                            
                             持有从
                            
                             网格
                            
                             包含(“时间”)
                            
                             ylabel (“浓度”)
                            
                             传奇(hlp“c₁(t)”,“c₂(t)”,“C_3 (t)”,“C_4 (t)”,“位置”,“N”)

注意的编码 “ftn” 适应度函数,及其与目标函数的关系我最初使用写道 lsqcurvefit 。我写这是我自己的试验品,所以它不是十分地comment-documented我通常做代码我发布在这里。我将提供尽可能多的解释我可以为任何不清楚。

遗传算法收敛需要一段时间,不过根据我的经验,他们通常是成功的如果你给他们机会。

2的评论
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alesmaz 2019年2月28日

首先我想谢谢你的快速和完整的答案。

我重写代码与你sintax为了避免任何错误。

我这里后如果你想检查一下整个代码。

                                  函数f = berndode (p、t)
                                 
                                  z0 =(,269.05 150年0.26,0.15,0.11);
                                 
                                  一个= 0.86;
                                 
                                  b = 0.04;
                                 
                                  c = 0.26;
                                 
                                  d = (c *) / (cb);
                                 
                                  = (cb) * d;
                                 
                                  选择= odeset (“AbsTol”1 e-6“RelTol”1 e-6);
                                 
                                  [T, Z] =数值(@bernd T、z0选项);
                                 
                                  函数dz = bernd (t, z)
                                 
                                  dzdt = 0 (5、1);
                                 
                                  dzdt(1) = -(罗* z (1)) / (p (3) + z (1)) * z (3);
                                 
                                  dzdt(2) =(罗* z (1)) / (p (3) + z (1)——(d * (1 b / z (2))) * z (2);
                                 
                                  dzdt (3) = (d * (1 b / z (2))) * z (3);
                                 
                                  dzdt (4) = (p (1) - z (4)) * (d * (1 b / z (2))) + ((1 - z (2) / c)) * (p (6) * (1 - (d * (1 b / z (2))) / a)) - p(5) *(罗* z (1)) / (p (3) + z (1));
                                 
                                  dzdt (5) = (p (2) - z (5)) * (d * (1 b / z (2))) - ((1 - z (2) / c)) * (p (6) * (1 - (d * (1 b / z (2))) / a)) - p(4) *(罗* z (1)) / (p (3) + z (1));
                                 
                                  dz = dzdt;
                                 
                                  结束
                                 
                                  f = Z;
                                 
                                  结束
                                 
                                  %
                                 
                                  负载pariniz.txt
                                 
                                  负载temposp.txt
                                 
                                  负载dativar1.mat
                                 
                                  负载dativar2.mat
                                 
                                  负载dativar3.mat
                                 
                                  负载dativar4.mat
                                 
                                  负载dativar5.mat
                                 
                                  p0 = pariniz;
                                 
                                  datisp = [dativar1 dativar2 dativar3 dativar4 dativar5];
                                 
                                  z0 = [datisp (1, 1), datisp (1、2), datisp (1,3), datisp (1、4), datisp (1、5)];
                                 
                                  t = temposp;
                                 
                                  fitns = @ (p)规范(datisp-berndode (p、t));
                                 
                                  PopSz = 500;
                                 
                                  P = 6;
                                 
                                  选择= optimoptions (“遗传算法”,“MaxGenerations”2 e3,“PlotFcn”,“gaplotbestf”);
                                 
                                  t0 =时钟;
                                 
                                  流(“\ nStart时间:% 4 d - % 2 d - % 2 d % 2 d: % 2 d: % 07.4 f \ n 't0)
                                 
                                  % (B fval exitflag、输出人口,分数)= ga(现年53岁的ftn[]、[][],[], 0(53岁,1),正(53岁,1),[],[],选择)
                                 
                                  [θ,fval、exitflag、输出]= ga (fitns P []、[] [], [], 0 (P, 1),[],[],[],选择)

代码工作但问题仍然存在(GA与数值没有找到解决方案,克服MaxGenerations = 2 e3),可能由于系统的复杂性。我背后的数学理论分析这些算法为了提高优化的能力(也许另一个算法更适合我的问题)。

我有另一个问题要问你如果你有时间。

在我先前的代码我写一个脚本,能找到的解决方案(可惜不是最好的一个)和复制。指的是您的脚本,在“c”的变量矩阵将各有3个复制。

如何克服这个在我的例子中,但保持脚本的结构吗?

提前谢谢你。

明星黾 2019年2月28日

像往常一样,我的荣幸。

注意,在我的代码,我约束的参数要大于零,自定义的动力学参数都是积极的。

我怀疑复制会导致问题为他们提供你的微分方程和数据账户(相同的复制了独立和相关的变量,例如)。唯一影响那些会给复制更多的“重量”,在这个意义上,他们将有更多的影响健康(因此估计参数)比如果他们不是复制。如果所有数据复制,它只会减缓遗传算法函数。

如果你有问题遗传算法适合你的数据,我将使用原始的 “选择” 在我的代码结构 “改” 参数的数量你想要健康。我最初的人口比例为:

“InitialPopulationMatrix”兰迪(1 e + 4, PopSz parm) * 1 e - 3

所以规模大小提供适当的初始参数。(他们都在的范围 1 ,但你可以扩展他们的大小分别通过乘以一个向量的大小,和使用 bsxfun 函数,最有效地完成在一个单独的行代码。我选择了兰迪因为它仅仅是容易定义参数的初始范围。)我设计它开始一个巨大的和非常广泛的初始种群,专门为了容易找到最好的参数集的参数空间。它,尽管速度为代价,因为更大的人群产生慢收敛。

我偶尔会有遗传算法几次同样的问题如果它最终第一次疯狂偏离轨道。一个大的初始种群(我选择 500年 )通常可以防止这个。同样的,如果你有问题得到一个适合你的模型数据,仔细复习你的模型确定你正确编码。这一直是我个人经验,小错误可能导致重大的问题。

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