拉普拉斯变换的数值反演是一个长期存在的问题，因为它具有隐式不适定性。这些函数实现了一个比较有名的数值反演算法，Weeks方法。特别新的是使用图形处理单元[GPU]计算来加速该方法。

为了帮助用户，提供了核心反转函数的包装器(WeeksMethod.m)。它允许用户输入一个拉普拉斯空间函数F(s)作为一个字符串和一个反转时间序列来获得近似的F(t)值。可选输入是每次的相对误差公差(0.05对5%)和对方法参数的搜索算法的选择。包装的代码将优化f(t)近似，直到相对误差的内部估计低于用户请求的容忍度。对于某些F(s)函数，不可能达到输入公差。因此，代码还可以为每次返回一个标志，以指示是否满足公差和内部计算的绝对和相对误差估计。

可选的输入搜索算法开关定义了代码如何为方法的参数确定最优值。有三种选择:0-local CPU fminbnd搜索，1-global CPU搜索，2-global GPU搜索。这个工具已经编写好了，这样它就可以在中央处理单元[CPU]的标准MATLAB中运行。然而，为了快速地全局搜索方法参数的最优值，也使用了GPU计算。更准确地说，在Weeks方法中，函数f(t)表示为拉盖尔多项式的和

f (t) \大约\ sum_ {n = 0} ^ {n}现代{n} e ^{(\σ- b) t} L_ {n} (2 bt)
现代{n} =现代{n} (F (s), \σ,b)

展开精度的关键是(sigma,b)参数值的选择。这可以通过最小化f_{N}(t)的绝对误差估计来实现。计算每个(sigma,b)对的误差估计需要一个通过快速傅里叶变换[FFT]计算膨胀系数a_{n}。该工具使用GPU的并行化，通过同时计算每个(sigma,b)对近似f(t)的绝对误差估计E(\sigma,b)来执行全局最小化。该代码还具有一个CPU实现的E(sigma,b)全局搜索。GPU实现速度相当快。基于MATLAB的fminbnd函数实现了误差估计的局部最小化，用于CPU计算。从估计中，选择对应于最小绝对误差的(sigma,b)对进行展开。

工具的默认模式是在CPU上运行。GPU代码使用了来自AccelerEyes的JACKET。对于GPU计算，必须安装NVIDIA品牌显卡和夹克。这些功能是在Debian Linux中使用NVIDIA Tesla c2070 GPU、MATLAB 2010b和JACKET 1.6开发的。

文档在每个文件的帮助、参考文献和示例脚本(screexample .m)中提供。

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引用:
威廉·t·周
利用拉盖尔函数进行拉普拉斯变换的数值反演
美国计算机学会杂志
第13卷第3期，1966年7月

帕特里克·卡诺，莫西·布里奥
矩阵指数的Weeks法
www.math.arizona.edu/生动/ WEEKS_METHOD_PAGE / pkanoWeeksMethod.html

魏德曼
拉普拉斯逆变换的周法参数选择算法
SIAM科学计算期刊档案
第21卷第1期8月至9月1999
http://dip.sun.ac.za/~weideman/research/weeks.html

MATLAB GPU计算的夹克
www.accelereyes.com