你好，
上述技术文章（//www.tatmou.com/company/newsletters/articles/Analyzing-lasik-optical-data-using-zernike-functions.html.）已更新正确的数字和表格。
谢谢。

你好Chan-Wook,
你的担心是有道理的。问题似乎在已出版的通讯(//www.tatmou.com/company/newsletters/articles/Analyzing-lasik-optical-data-using-zernike-functions.html.)，而不是用代码。
1.通讯中表2中的值被替换为正值和负值“m”，没有被规格化。
2.图3的模态号也被交换了，与作者正在讨论的示例并不完全对应。

谢谢你支持这个例子，但我发现金宝app了以下几个问题:
（1）“表2.第一个十个Zernike径向函数及其共同名称。”在LASIK示例的HTML链接中，与维基百科相比，z的编号不正确（https://en.wikipedia.org/wiki/Zernike_polynomials）。
（2）图3”。图2所示的术前眼部数据的泽尼克系数谱“在捕捉图像精确复制时，模式数的顺序看起来是错误的。
我已经问了这些东西，我收到了参考编号:(案例：＃03909269）[ref：_00di0ha1u._5003q1i7j50：ref]我正在等待你的回复。
请再次检查这些并发布一个新的黄色。

嗨，我也想知道哪里可以找到eyedata --joseph

嗨,保罗,

我想在角膜地形仪上做一个重建。在“用泽尼克函数分析LASIK光学数据”中使用的“眼数据”是来自地形学家本身的图像吗?
如果没有，那是什么，我可以在哪里找到它？

提前致谢！

亲爱的弗里克博士,

我真的很喜欢阅读您的文件“分析LASIK光学数据使用Zernike函数”。了不起的工作!

我试图了解您的EyeData矩阵应该是如何以及如何绘制它的格式。你可能在这里使用比images的困难者？
眼数据只有一个m x n图像吗？我确实将Topo从您的榜样保存为JPEG，并裁剪轴以尝试复制您的示例，但我遇到了问题。在某处可用的原始数据和代码是否可用？谢谢！

在哪里可以在哪里找到“使用Zernike函数分析LASIK光学数据”的EyeDATA，到处都可以在线找到。帮助！

你好。我认为Zernfun的帮助有一个错字。它指出，“M的每个元素k必须是正整数，具有可能的值M（k）= -n（k）至+ n（k）”，这是一个矛盾。即使在该示例中之后，也使用负值。在检查代码后，我已到达的结论只是粘糊糊的帮助。我对吗？

另一方面，对ZERNPOL函数的帮助确实使用M(k)的严格正值。也许这就是问题的根源。

记录好!

你好，

感谢您为社区提供这些文件!
但是，你检查过所创建的函数的正交性吗?
在我看来，那里有些不对劲。
我生成了2个polynoms，就像在文档中显示的那样:

z (idx) = zernfun (3 1 r (idx),θ(idx));
z2（idx）= zernfun（4,0，r（id（id x），theta（idx））;

当我检查正交性时，只需这样做:

总和（sum（z（id x）。* z2（idx）））

结果不是0。

我在做什么错误或在这里有PB吗？

由于adavnce

@JUAN CARDENAS
地板n =(1 +√(1 + 8 * p)) / 2);
m = - p + n (n *。* (n + 1));

使用任何P的非常好的解决方案
我想你对m的定义缺少一个“-”符号(可以在画泽尼克多项式时看到)。

谢谢保罗。
在zernfun2中对启用任何P order的更新，而不是:

n =装天花板(3 +√(9 + 8 * p)) / 2);
m = 2 * p - n。*（n + 2）;

改变它：

地板n =(1 +√(1 + 8 * p)) / 2);
m = n-2 * p + n。*（n + 1）;

你好，

有人知道离散泽尼克变换(DZT)吗?
我很想实现它。

先感谢您

谢谢你的代码！我对由此代码生成的Zernike多项式的单位有一个问题，它是否在[波浪数]或[微米]中？

再次感谢!

在另一个程序中使用我的拟合术语时，我遇到了问题：相同的系数没有给出相同的表面。
我找到了原因:余弦和正弦项在zernfun中是反向的。M>0应该是cos，而M<0应该是sin。

我已经更正了，从第193行开始

如果任何(idx_pos)
z（：，idx_pos）= y（：，idx_pos）。* cos（theta * m（idx_pos）'）;
结尾
如果任何(idx_neg)
z（：，idx_neg）= y（：，idx_neg）。* sin（theta * -m（idx_neg）'）;
结尾

％注意正弦术语中所需的标志更改“-m”

非常伟大的功能!但是用“规范”作为标准的做法似乎是错误的。我已经改变:

zernfun.m

对于规格化多项式，第177行:
(:, j) = y: j *√((1 + (m (j) ~ = 0)) * (n (j) + 1) / pi);

％我必须替换：
如果m（j）== 0
Y（：，j）= y（：，j）* sqrt（（n（j）+1））;
别的
(:, j) = y: j *√(2 * (n (j) + 1));
结尾

我仍然习惯于matlab。当我在没有任何修改的情况下运行zernfun.m.m.m.

???输入参数“n”未定义。
错误在==> zernfun 88
if（〜yous（size（n）== 1））||（〜任何（大小（m）== 1）））。

但是，当我初始化n，m，r和theta时，我收到此错误

???最大递归限制为500达到。使用set（0，'recursionlimit'，n）
改变限制。请注意超出您可用的堆栈空间可以
崩溃Matlab和/或您的计算机。

错误==> meshgrid

有人有关于使Zernfun的工作有关吗？任何帮助将不胜感激。

保罗，非常感谢这段代码。这是非常赞赏。

但是，我认为，你有一个错误你如何使Zernike多项式正常化。NOLL的纸张表明，对于M = 0的术语来说，归一化术语应该是（n + 1）** 0.5，并且对于m！= 0表示归一化术语应该是（2 *（n + 1））** 0.5。在vercine zernpol.m中，您将通过（2 *（n + 1））** 0.5，正常化所有术语（包括m = 0）** 0.5。

也许你已经解决了这个？我刚从这个网站上1-21-10下载了它。我正在寻找的文件的创作日期是11月13日，2006年11月13日下午12:56:48。

我有兴趣提取3D形状的3D Zernike描述符吗？你是否知道是否有任何MATLAB代码？

看起来很有希望，但我有问题复制LASIK榜样......我复制了LASIK图像并编辑了LASIK部分 - 但是我从以下内容得到了一个大红色斑点 - 而不是一个体面的重建图像。..AnyBody知道什么是错的？
形象= imread(“zk_fig2_w.jpg”);
图(1);
i = im2double（图片）;
显示亮度图像(图像);
％制作以极性坐标表示的网格坐标矩阵
L =大小(我,1);
X = 1:2 / (l - 1): 1;
(x, y) = meshgrid (x);
x = x（:);
y = y（:);
[θ,r] = cart2pol (x, y);
％计算n = 0-7的所需程度和订单值，包括
n = [];
M = [];
对于n = 0：7
n = [n * n *（1，n + 1）];
m = [m-n：2：n];
结尾
Is_in_circle = (r <= 1);
Z = zernfun (N M r (is_in_circle),θ(is_in_circle));
a = z \ i（is_in_circle）;
使用Zernike系数重建图像
r =南(大小(I));
r（is_in_circle）= z * a;
％Rescale到0-255显示图像
图（2）;
r = im2uint8（im2double（r））;
imshow（r）;

有价值的工作，谢谢。

非常有帮助！如果包括Zernike环形多项式，这将是完美的

为什么这个错误？谢谢！

???错误：文件：e：\ zernike \ zernpol.m线：151列：25
"标识符"预期，"("找到。

非常有帮助，快速，完整。评论中的例子也非常有帮助。

感谢你

非常感谢

谢谢

这是我过去几周一直在找的函数