信念传播算法的实现是基于文中提出的译码算法［2］．对于传输的LDPC编码码字，c哪里<年代pan class="inlineequation"> $$c＝（c_0，c_1，\mathrm{...}，c_{n-1}）$$时，LDPC译码器的输入为对数似然比(LLR)值<年代pan class="inlineequation"> $$l（c_{我}）＝\mathrm{日志}（\frac{\mathrm{公关}（c_{我}＝0|\text{通道输出}{c}_{我}）}{\mathrm{公关}（c_{我}＝1|\text{通道输出}{c}_{我}）}）$$．

在每次迭代中，算法的关键部分根据以下方程进行更新:

$$l（r_{j我}）＝2\text{atanh}（{\displaystyle \underset{{我}^{”}\in V_j＼我}{\prod }\mathrm{双曲正切}（\frac{1}{2}l（{问}_{{我}^{”}j}））}）$$，

$$l（{问}_{我j}）＝l（c_{我}）+{\displaystyle \underset{j^{”}\in C_{我}＼j}{\sum }l（r_{j^{”}我}）}$$,初始化<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{我j}）＝l（c_{我}）$$在第一次迭代之前

$$l（{问}_{我}）＝l（c_{我}）+{\displaystyle \underset{j^{”}\in C_{我}}{\sum }l（r_{j^{”}我}）}$$．

在每次迭代结束时，<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{我}）$$是对传输比特的LLR值的最新估计吗<年代pan class="inlineequation"> $$c_{我}$$.价值<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{我}）$$软决策输出的目的是什么<年代pan class="inlineequation"> $$c_{我}$$. 如果<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{我}）<0$$，则为<年代pan class="inlineequation"> $$c_{我}$$是1。否则，输出为0。

指标集<年代pan class="inlineequation"> $$C_{我}＼j$$和<年代pan class="inlineequation"> $$V_j＼我$$是基于奇偶校验矩阵(PCM)的。指标集<年代pan class="inlineequation"> $$C_{我}$$和<年代pan class="inlineequation"> $$V_j$$对应列中所有非零元素我和行jPCM分别。

此图突出显示了给定PCM中这些索引集的计算我= 5,j= 3。

为了避免算法方程中出现无限数，将atanh（1）和atanh（-1）分别设置为19.07和–19.07。由于精度有限，MATLAB<年代up>®tanh(19.07)返回1,tanh(-19.07)返回-1。

当满足所有奇偶校验时，解码终止(<年代pan class="inlineequation"> $$H{c}^{\text{T}}＝0$$)或之后MaximumLDPCIterationCount的迭代次数。

分层信念传播算法的实现是基于文中提出的解码算法［3］，第II.A部分。解码循环迭代PCM的行（层）的子集。对于每一行，米，在层和每个位索引中，j，实现将根据以下等式更新算法的关键组件：

(1）<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{米j}）＝l（{问}_j）-R_{米j}$$，

(2）<年代pan class="inlineequation"> $${\mathrm{一个}}_{米j}＝{\displaystyle \underset{\begin{array}{c}n\in N（米）\\ n\ne j\end{array}}{\sum }\text{ψ}（l（{问}_{米n}））}$$，

（3)<年代pan class="inlineequation"> $${\mathrm{年代}}_{米j}＝{\displaystyle \underset{\begin{array}{c}n\in N（米）\\ n\ne j\end{array}}{\prod }\text{标志}（l（{问}_{米n}））}$$，

（4)<年代pan class="inlineequation"> $$R_{米j}＝-{\mathrm{年代}}_{米j}\text{ψ}（{\mathrm{一个}}_{米j}）$$,

（5）<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_j）＝l（{问}_{米j}）+R_{米j}$$．

对于每个层，解码方程（5）适用于从当前LLR输入获得的组合输入<年代pan class="inlineequation"> $$l（{问}_{米j}）$$和前一层更新<年代pan class="inlineequation"> $$R_{米j}$$．

由于在一层中只更新了一个节点子集，分层信念传播算法比信念传播算法更快。为了达到与信念传播译码相同的误码率，使用分层信念传播算法时使用一半的译码迭代次数。

归一化最小和译码算法的实现采用分层信念传播算法，用公式(2)代替

$${\mathrm{一个}}_{米j}＝\underset{\begin{array}{c}n\in N（米）\\ n\ne j\end{array}}{\mathrm{最小值}}（\left|l（{问}_{米n}）\right|\cdot \mathrm{\alpha .}）$$，

哪里<年代pan class="emphasis">α.在范围（0，1）内，并且是由scalingfactor.。该方程式是对中所述方程式（4）的改编［4］．

偏移最小和译码算法的实现采用分层信念传播算法，用公式(2)代替

$${\mathrm{一个}}_{米j}＝\mathrm{马克斯}（\underset{\begin{array}{c}n\in N（米）\\ n\ne j\end{array}}{\mathrm{最小值}}（\left|l（{问}_{米n}）\right|-\beta ），0）$$，

哪里<年代pan class="emphasis">β≥0，为指定的偏移量抵消. 该方程式是对中所述方程式（5）的改编［4］．