主要内容

comm.RayleighChannel

通过多径瑞利衰落通道过滤输入信号

描述

comm.RayleighChannel系统对象™通过多径瑞利衰落信道过滤输入信号。有关衰落模型处理的更多信息,请参见模拟多路径衰落频道的方法部分。

通过多径瑞利衰落信道对输入信号进行滤波:

  1. 创建comm.RayleighChannel对象,并设置其属性。

  2. 使用参数调用对象,就像调用函数一样。

要了解有关系统对象如何工作的更多信息,请参阅什么是系统对象?

创建

描述

rayleighchan= comm.rayleighchannel.创建一个频率选择或频率平坦的多径瑞利衰落信道系统对象。该对象通过多路径通道过滤真实或复杂的输入信号,以获得通道受损信号。

例子

rayleighchan= comm.RayleighChannel(名称,值)使用一个或多个名称值参数设置属性。例如,'samplege',2将输入信号采样率设置为2。

特性

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除非另有说明,否则属性是nontunable,这意味着您不能在调用对象之后更改它们的值。对象在调用时锁定,而释放功能解锁它们。

如果属性是调节,您可以随时更改它的值。

有关更改属性值的详细信息,请参阅在MATLAB中使用系统对象进行系统设计

赫兹的输入信号采样率指定为正标量。

数据类型:

离散路径延迟以秒为单位,指定为标量或行向量。

  • 当您设置PathDelays对于标量,信道是频率平坦的。

  • 当您设置PathDelays对于矢量,信道是频率选择性的。

PathDelays普通普通术.属性的长度必须相同。

数据类型:

分贝中的离散路径的平均收益,指定为标量或行向量。这普通普通术.PathDelays属性的长度必须相同。

数据类型:

标准化平均路径增益,指定为以下逻辑值之一:

  • 1真正的) -衰落过程被归一化,因此路径增益的总功率随时间的平均为0 dB。

  • 0.) -路径增益的总功率不归一化。

普通普通术.属性指定路径增益的平均值。

数据类型:逻辑

所有信道路径的最大多普勒频移,指定为非负标量。单位是赫兹。

最大多普勒频移限制适用于每个信道路径。当您将此属性设置为0.,通道对于整个输入保持静态。你可以使用重置对象函数生成新的通道实现。这MaximumDopplerShift属性值必须小于SampleRate/ 10 /FC为每一个路径。FC是路径的截止频率因子。对于大多数多普勒频谱类型,值FC是1。对于高斯和双高斯多普勒频谱类型,FC取决于多普勒频谱结构场。有关如何的详细信息FC定义,看到了截止频率的因素部分。

数据类型:

所有通道路径的多普勒光谱形状,指定为多普勒频谱结构或1-by-N.P.多普勒谱结构细胞阵列。这些多普勒频谱结构必须是从返回的表格的输出多普勒函数。N.P.离散延迟路径的数目是否由PathDelays财产。这MaximumDopplerShift属性定义了最大的多普勒换档值DopplerSpectrum属性许可,当你指定多普勒频谱..

  • 当您设置DopplerSpectrum对于单个多普勒频谱结构,所有路径具有相同的指定多普勒频谱。

  • 当您设置DopplerSpectrum对于多普勒频谱结构的单元阵列,每个路径具有由单元阵列中的相应结构指定的多普勒频谱。

使用频谱类型指定选项specType输入到多普勒函数。如果你设置FadingTechnique财产正弦信号的总和,你必须设置DopplerSpectrum多普勒('杰克')

依赖性

要启用此属性,请设置MaximumDopplerShift性质为正标量。

数据类型:塑造|细胞

通道过滤,指定为以下逻辑值之一:

  • 1真正的) - 通道接受输入信号并产生滤波后的输出信号。

  • 0.) -对象不接受输入信号,不产生过滤后的输出信号,只输出通道路径增益。属性指定淡出过程的持续时间NumSamples财产。

数据类型:逻辑

输出通道路径增益,指定为逻辑0.) 或者1真正的).将此属性设置为真正的输出底层衰落过程的通道路径增益。

依赖性

要启用此属性,请设置Channelwiltering.财产真正的

数据类型:逻辑

在衰落过程持续期间所使用的采样数,指定为非负整数。

可调:是的

依赖性

要启用此属性,请设置Channelwiltering.财产

数据类型:

路径增益输出数据类型,指定为“双”“单一”

依赖性

要启用此属性,请设置Channelwiltering.财产

数据类型:字符|字符串

指定为频道模型衰落技术“过滤高斯噪声”正弦信号的总和

数据类型:字符|字符串

用于模拟衰落过程的正弦波数,指定为正整数。

依赖性

要启用此属性,请设置FadingTechnique财产正弦信号的总和

数据类型:

源来控制衰落过程的开始时间,指定为“属性”'输入端口'

  • 当您设置InitialTimeSource“属性”,使用使用来设置初始时间偏移量初始时间财产。

  • 当您设置InitialTimeSource'输入端口',指定渐退过程的开始时间inittime输入参数。输入值可以在对对象的连续调用中更改。

依赖性

要启用此属性,请设置FadingTechnique财产正弦信号的总和

数据类型:字符|字符串

在秒内为衰落模型的初始时间偏移,指定为非负标量。

摩擦初始时间/SampleRate的)时,初始时间偏移四舍五入到最接近的样本位置。

依赖性

要启用此属性,请设置FadingTechnique财产正弦信号的总和InitialTimeSource财产“属性”

数据类型:

随机数流的来源,指定为“全球流”“与种子mt19937ar”

  • 当你指定“全球流”,对象使用当前全局随机数流来生成正分布随机数。在这种情况下重置对象函数仅重置过滤器。

  • 当你指定“与种子mt19937ar”,该对象使用mt19937ar算法生成正态分布随机数。在这种情况下重置对象函数重置过滤器并将随机数流重新升级到值的值种子财产。

数据类型:字符|字符串

MT19937AR随机数流生成器算法的初始种子,指定为非负整数。当你打电话的时候重置对象函数,它重新初始化了MT19937AR随机数流到种子价值。

依赖性

要启用此属性,请设置随机财产“与种子mt19937ar”

数据类型:

频道可视化,指定为“关闭”的脉冲响应'频率响应''脉冲和频率响应', 或者的多普勒频谱.有关更多信息,请参见渠道可视化部分。

依赖性

要启用此属性,请设置FadingTechnique财产“过滤高斯噪声”

数据类型:字符|字符串

用于显示多普勒频谱的路径,指定为距离[1,N.P.].N.P.离散延迟路径的数目是否由PathDelays财产。使用此属性选择构造多普勒频谱图中使用的离散路径。

依赖性

要启用此属性,请设置可视化财产的多普勒频谱

数据类型:

显示的样本百分比,指定为'25%''10%''50%', 或者“100%”.增加百分比以牺牲模拟速度来提高显示精度。

依赖性

要启用此属性,请设置可视化财产的脉冲响应'频率响应', 或者'脉冲和频率响应'

数据类型:字符|字符串

用法

描述

例子

y= rayleighchan (X的)过滤输入信号X通过多径瑞利衰落信道,并将结果返回y

要启用此语法,请设置Channelwiltering.财产真正的

例子

y= rayleighchan (Xinittime的)指定衰落过程的开始时间。

要启用此语法,请设置FadingTechnique财产正弦信号的总和InitialTimeSource财产'输入端口'

例子

[y遗址] =瑞利奇坎(___的)也返回底层多径瑞利衰落过程的信道路径增益遗址使用前面语法中的任何输入参数组合。

要启用此语法,请设置PathGainsOutputPort属性设置为真正的

例子

遗址=瑞利奇坎()返回底层衰落过程的信道路径增益。在这种情况下,信道不需要输入信号并充当路径增益的源。

要启用此语法,请设置Channelwiltering.财产

遗址= rayleighchan (inittime的)从指定的初始时间返回底层衰落过程的通道路径增益。在这种情况下,信道不需要输入信号并充当路径增益的源。

要启用此语法,请设置FadingTechnique财产正弦信号的总和,InitialTimeSource财产'输入端口',而且Channelwiltering.财产

输入参数

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输入信号,指定为N.S.-by-1矢量,在哪里N.S.为样本数。

数据类型:单身的|
复数的支持:金宝app是的

以秒为单位的初始时间偏移量,指定为非负标量。

摩擦inittime/SampleRate的)时,初始时间偏移四舍五入到最接近的样本位置。

数据类型:单身的|

输出参数

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输出信号,返回为N.S.与输入信号具有相同数据精度的复值的-by-1向量XN.S.为样本数。

输出路径增益,返回为N.S.——- - - - - -N.P.矩阵。N.S.为样本数。N.P.离散延迟路径的数目是否由PathDelays财产。遗址包含复杂值。

当你设置的时候Channelwiltering.财产,此输出的数据类型具有与输入信号相同的精度X.当你设置的时候Channelwiltering.财产真正的,此输出的数据类型由outputDatType.财产。

对象的功能

要使用对象函数,请指定System对象作为第一个输入参数。例如,释放名为system的对象的系统资源obj,使用下面的语法:

发行版(obj)

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信息 衰落信道对象的特征信息
运行系统对象算法
释放 释放资源并允许更改系统对象属性值和输入特性
重置 使内部状态复位系统对象

例子

全部折叠

通过使用两种不同的随机数生成方法产生相同的多径瑞利衰落信道响应。多径瑞利衰落通道系统对象包括两个用于随机数生成的方法。您可以使用具有指定种子的当前全局流或MT19937AR算法。通过与全局流进行交互,系统对象可以从这两种方法产生相同的输出。

创建PSK调制器系统对象以调制随机生成的数据。

pskModulator = comm.PSKModulator;insig =兰迪([0,pskModulator.ModulationOrder-1], 1024,1);channelInput = pskModulator (insig);

创建多径瑞利渐渐衰落通道系统对象,指定随机数生成方法作为My19937AR算法和随机数种子为22。

rayleighchan = comm.RayleighChannel (...“SampleRate”, 10 e3,...'pathdelays'1.5[0]的军医,...“AveragePathGains”,[2 3],...'验证阑尾',真的,...“MaximumDopplerShift”30岁的...“DopplerSpectrum”{多普勒(“高斯”0.6)、多普勒('平坦的')},...'ronorstream'“与种子mt19937ar”...'种子', 22岁,...“PathGainsOutputPort”,真正的);

利用多径瑞利衰落信道系统对象对调制数据进行滤波。

[chanOut1, pathGains1] = rayleighchan (channelInput);

设置System对象使用全局流来生成随机数。

释放(瑞利赫坎);Rayleighchan.randomstream =.“全球流”

将全局流设置为在创建多径rayleigh衰落通道系统对象时具有相同的种子。

rng (22)

通过再次使用Multipath Rayleigh衰落通道系统对象来过滤调制数据。

[chanOut2, pathGains2] = rayleighchan (channelInput);

验证两个方法中的每种方法的通道和路径增益输出是否相同。

isequal (chanOut1 chanOut2)
ANS =.逻辑1
isequal (pathGains1 pathGains2)
ANS =.逻辑1

显示频率选择性多径瑞利衰落通道的脉冲和频率响应,该频道被配置为禁用信道滤波。

定义模拟变量。使用ITU步行B通道配置指定路径延迟和增益。

fs = 3.84 e6;Hz中的样品率%Pathdelays = [0 200 800 1200 2300 3700] * 1E-9;% 片刻之间avgpathgains = [0 -0.9 -4.9 -8 -7.8 -23.9];% D bFD = 50;最大多普勒频移(Hz)

创建一个多径瑞利衰落信道系统对象来可视化脉冲响应和频率响应图。

rayleighchan = comm.RayleighChannel (“SampleRate”fs,...'pathdelays'pathDelays,...“AveragePathGains”,avgpathgains,...“MaximumDopplerShift”fD,...“ChannelFiltering”,错误的,...“可视化”'脉冲和频率响应');

通过运行具有没有输入信号的多径瑞利渐渐衰减通道系统对象来可视化信道响应。脉冲响应图使您可以识别各个路径和它们对应的滤波器系数。频率响应图显示了国际电联行人B通道的频率选择性。

瑞利坎();

图频率响应包含一个轴对象和其他类型的uiflowcontainer, uimenu, uitoolbar对象。axis对象包含两个类型为text, line的对象。这个对象表示通道1。

图脉冲响应包含一个轴对象和其他类型的uiflowcontainer, uimenu, uitoolbar对象。axis对象包含三个类型为stem, text的对象。这些对象代表路径增益,通道滤波系数。

表明,通过使用使用正弦曲线技术和型技术的多径瑞利衰落信道系统对象来维持信道状态以进行不连续传输。观察覆盖在连续信道响应的不连续信道响应段。

设置频道属性。

FS = 1000;采样率(Hz)pathdelays = [0 2.5e-3];% 片刻之间pathPower = [0 -6];在dB %FD = 5;%最大多普勒班次(Hz)ns = 1000;%样本数量nsdel = 100;%延迟路径采样数

定义一个连续的时间跨度和三个不连续的时间段来绘制和查看通道响应。查看在时间0开始的1000采样连续通道响应和分别在时间0.1,0.4和0.7秒开始的三个100采样通道响应。

0 = 0.0;奖金= 0.1;拽着= 0.4;版本= 0.7;t0 = (0: ns-1) / fs;%传输0.t1 = to1 +(0:nsdel-1)/ fs;%变速器1t2 =拽着+ (0:nsdel-1) / fs;%传输2t3 = to3 +(0:nsdel-1)/ fs;%传输3.

创建一个频率平坦的多径瑞利衰落系统对象,指定1000hz的采样率,正弦和衰落技术,禁用信道滤波,以及要查看的样本数量。指定一个种子值,以便结果可以重复。使用默认的初始时间属性设置,以便从时间0开始模拟衰落信道。

Rayleighchan1 = Comm.RayLeighChannel(“SampleRate”fs,...“MaximumDopplerShift”fD,...'ronorstream'“与种子mt19937ar”...'种子',17,...“FadingTechnique”正弦信号的总和...“ChannelFiltering”,错误的,...'numsamples'、ns);

创建一个多径瑞利衰落信道系统对象的克隆。为初始时间指定源的延迟路径设置采样数,以便在使用System对象时可以将衰落信道偏移时间指定为输入参数。

Rayleighchan2 =克隆(Rayleighchan1);rayleighchan2.initialtimesource ='输入端口';rayleighchan2。NumSamples= nsdel;

保存路径增益输出为连续通道响应使用rayleighchan1对象和非连续延迟信道响应rayleighchan2具有初始时间偏移的对象作为输入参数提供。

pg0 = rayleighchan1();pg1 = rayleighchan2(to1);pg2 = rayleighchan2(to2);pg3 = rayleighchan2(to3);

比较两个通道处理的样本数量信息对象的功能。这rayleighchan1对象处理1000个样本,而rayleighchan2对象只处理了300个样本。

g =信息(瑞利奇坎1);H = INFO(RAYLEIGHCHAN2);[G.NumsampleSprocessed H.NumsampleSprocessed]
ANS =.1×21000 300

将路径增益转换为分贝。

pathgain0 = 20 * log10(abs(pg0));pathgain1 = 20 * log10(abs(pg1));pathgain2 = 20 * log10(abs(pg2));pathgain3 = 20 * log10(abs(pg3));

绘制连续和不连续情况下的路径增益。这三段的增益与连续情况下的增益相匹配。由于即使在数据不传输的情况下,信道特性仍然保持不变,因此这两幅图的对齐表明正弦和技术适用于分组数据的模拟。

情节(t0、pathGain0'r--') 抓住绘图(T1,Pathgain1,'B')绘图(T2,Pathgain2,'B')情节(t3、pathGain3'B')网格包含(的时间(秒)) ylabel (“路径增益(dB)”) 传奇(“连续”“不连续”“位置”“西北”)标题('连续和不连续的传输路径增长'的)

图包含轴对象。具有标题连续和不连续传输路径增益的轴对象包含4个类型线的物体。这些对象表示连续,不连续。

通过使用通过使用多帧来再现多径瑞利衰落通道输出ChannelWilterCoeffients.由INFO对象功能返回的属性comm.RayleighChannel系统对象。

创建一个多路径瑞利衰落信道系统对象,定义两条路径。生成数据以通过通道。

rayleighchan = comm.RayleighChannel (...“SampleRate”, 1000,...'pathdelays',[0 1.5E-3],...“AveragePathGains”[0 3],...“PathGainsOutputPort”,真的)
rayleighchan = comm.RayleighChannel with properties: SampleRate: 1000 PathDelays: [0 0.0015] AveragePathGains: [0 -3] NormalizePathGains: true MaximumDopplerShift: 1.0000e-03 DopplerSpectrum: [1x1 struct] ChannelFiltering: true PathGainsOutputPort: true显示所有属性
数据= randi([0 1],600,1);

通过频道传递数据。分配ChannelWilterCoeffients.变量的属性值co.在A内循环,计算存储在的路径延迟位置处的分数延迟输入信号co,应用路径增益,并将所有路径的结果相加。比较多径瑞利衰落信道的输出Chanout1.)的输出复制使用路径增益和ChannelWilterCoeffients.多径瑞利衰落信道的性质Chanout2.).

chaninfo =信息(瑞利班);coeff = chaninfo.cannelfiltercoeffients;np = length(rayleighchan.pathdelays);状态=零(尺寸(coeff,2)-1,尺寸(coeff,1));nframes = 10;chkchan = zeros(nframes,1);JJ = 1:NFRAMES DATA = RANDI([0 1],600,1);[chanout1,pg] =瑞利琴(数据);Fracdelaydata =零(大小(数据,1),NP);%计算分数延迟输入信号。ii = 1:Np [fracdelaydata(:,ii),state(:,ii)] =...过滤器(Coeff(ii,:),1,数据,状态(:,ii));结尾%应用路径增益并将结果与​​所有路径一起。%比较通道输出。chout2 = sum(pg .* fracdelaydata,2); / /输出chkChan (jj) = isequal (chanout1 chanout2);结尾chkChan”
ANS =.1×101 1 1 1 1 1 1

验证从瑞利通道系统对象输出的路径增益的自相关是一个贝塞尔函数。的结果[ 1 ][2],表明当路径增益输出的自相关为贝塞尔函数时,多普勒谱为杰克形。

初始化仿真参数。

Rsym = 9600;%输入符号率(符号/s)SPS = 10;%每个输入符号的样本数fs = sps * rsym;%输入采样频率(样本/ s)ts = 1 / fs;%输入采样周期(s)numsym = 1 e6;%要模拟的输入符号数numsamp = numsym * sps;%要模拟的信道采样数FD = 100;%最大多普勒频移(Hz)num_acsamp = 5000;%自协方差样本数复杂衰落过程的%计算numtx = 1;%发送天线数numrx = 1;%接收天线数numsin = 48;百分比的正弦数frmLen = 10000;numFrames = numsamp / frmLen;

配置Rayleigh通道System对象。

chan = comm.rayleighchannel(...“FadingTechnique”正弦信号的总和...'numsinusoids',numsin,...'ronorstream'“与种子mt19937ar”...'pathdelays'0,...“AveragePathGains”0,...“SampleRate”Fs,...“MaximumDopplerShift”fd,...“PathGainsOutputPort”,真正的);

将DPSK调制应用于随机比特流。

numsamp = randi([0 1],numsamp,numtx);%随机比特流dpskSig = dpskmod (tx, 2);%DPSK信号

将调制过的信号通过通道。

outsig = 0 (numsamp numrx);pg_rx = 0 (numsamp numrx numtx);frmNum = 1:numFrames [outsig((1:frmLen)+(frmNum-1)*frmLen,:),路径增益]=...陈(dpskSig ((1: frmLen) + (frmNum-1) * frmLen:));i = 1: numrx pg_rx ((1: frmLen) + (frmNum-1) * frmLen我:)=...携足(::::,i);结尾结尾

利用每个天线接收到的信道路径增益,计算每个发射-接收路径衰落过程的自协方差。

autocov = 0 (frmLen + 1, numrx numtx);autocov_normalized_real = 0 (num_acsamp + 1, numrx numtx);autocov_normalized_imag = 0 (num_acsamp + 1, numrx numtx);我= 1:numrx计算模拟复杂衰落过程的自协方差j = 1:numtx autocov(:,i,j)= xcov(pg_rx(:,i,j),num_acsamp);%归一化自协方差实部autocov_normalized_real (:, i, j) =...真正的(autocov (num_acsamp + 1:最后,我,j).../ autocov (num_acsamp + 1, i, j));归一化自电主义的%虚构部分autocov_normalized_imag(:,i,j)=...图像放大(autocov (num_acsamp + 1:最后,我,j).../ autocov (num_acsamp + 1, i, j));结尾结尾

利用该方法计算了复杂衰落过程的理论自协方差贝塞尔馆函数。

RRR =零(1,num_acsamp + 1);n = 1:1:存款准备金率num_acsamp + 1 (n) = besselj(0, 2 *π* fd * (n - 1) * Ts);结尾rrr_normalized = rrr / rrr(1);

显示自协方差来比较来自瑞利通道系统对象和贝塞尔馆函数。

次要情节(2,1,1)情节(autocov_normalized_real,“b -”) 抓住绘图(RRR_NORMALIZE,的r -) 抓住传奇('comm.rayleighchannel'..."第一类贝塞尔函数")标题(瑞利过程实部的自协方差)子图(2,1,2)绘图(autocov_normalized_imag)传奇('comm.rayleighchannel')标题(瑞利过程虚部的自协方差的)

图包含2个轴对象。轴对象1具有Rayleigh工艺实际部分的标题自体转移性包含2个类型的类型。这些对象表示Comm.RayLeighChannel,第一个的Bessel功能。轴对象2具有瑞利工艺的虚部虚构部分的标题自动变量包含类型线的对象。此对象表示Comm.RayLeighChannel。

如下所示,瑞利通道目标与贝塞尔函数结果的均方误差比较不显著。

ACT_MSE_REAL =....总和((autocov_normalized_real-repmat (Rrr_normalized。',1,numrx, numtx)) ^ 2, 1).../大小(autocov_normalized_real, 1)
act_mse_real = 7.0043 e-08
ACT_MSE_IMAG = SUM((autocov_normalized_imag-0)。^ 2,1).../大小(autocov_normalized_imag, 1)
act_mse_imag = 4.1064 e-07

参考文献

1.登特,P, G.E.博特利和T.克罗夫特。"重新审视杰克的衰落模型"电子信件29日,没有。13(1993): 1162。https://doi.org/10.1049/el: 19930777。

2.Patzold,马蒂亚斯。移动衰落信道.英国奇切斯特:John Wiley & Sons, Ltd ., 2002。https://doi.org/10.1002/0470847808。

计算和绘制经验和理论概率密度函数(PDF)的瑞利通道与一条路径。

初始化参数并创建不应用通道过滤的Rayleigh通道系统对象。

ns = 1.92e6;Rs = 1.92E6;Dopplershift = 2000;chan = comm.rayleighchannel(...“SampleRate”Rs,...'pathdelays'0,...“AveragePathGains”0,...“MaximumDopplerShift”,多普勒夫,...“ChannelFiltering”,错误的,...'numsamples'Ns,...“FadingTechnique”正弦信号的总和);

计算和绘制瑞利通道的经验和理论PDF。

数字;抓住%经验PDF图陈收益= ();pd = fitdist (abs(获得),“内核”“带宽”. 01);r = 0: .1:3;y = pdf (pd, r);情节(r, y)%理论PDF图exp_pdf_amplitude = raylpdf(r,0.7);plot(r,exp_pdf_amplitude')图例(“经验”“理论”)标题(“经验和理论上的PDF曲线”的)

图包含轴对象。具有标题实证和理论PDF曲线的轴对象包含2个类型的类型。这些物体代表经验,理论。

更多关于

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参考文献

[1]厄斯吉斯,克劳德和布鲁诺·克勒克斯。MIMO无线通信:从真实世界的传播到空时编码设计.波士顿,马萨诸塞州:爱思唯尔,2007。

[2]《科学和技术研究领域的欧洲合作(组织)》,编。移动宽带多媒体网络:4G的技术,型号和工具.第1版。阿姆斯特丹 ;波士顿:爱思唯尔/学术出版社,2006。

[3]Kermoal,J.P.,L. Schumacher,K.I。Pedersen,P.E.Mogensen和F. Frederiksen。“具有实验验证的随机MIMO无线电频道模型。”IEEE通信选定领域期刊20,不。6(2002年8月):1211-26。https://doi.org/10.1109/jsac.2002.801223。

[4]Jeruchim,Michel C.,Philip Balaban和K. Sam Shanmugan。通信系统仿真.第二版。波士顿,马萨诸塞州:施普林格美国,2000。

[5]帕佐德,M.,王成祥,B. Hogstad。两种基于正弦和的高效生成多个不相关瑞利衰落波形的新方法IEEE无线通信汇刊8,不。6(2009年6月):3122-31。https://doi.org/10.1109/TWC.2009.080769。

扩展能力

介绍在R2013B.