直流电机控制
该示例显示了三种直流电机控制技术的比较，用于跟踪设定点命令和降低对负载扰动的敏感性：
前馈命令
积分反馈控制
等方面的监管
有关直流电机模型的更多细节，请参阅“入门:构建模型”。
问题陈述
在电枢控制的直流电机中，施加的电压Va控制轴的角速度w。
这个例子展示了两种直流电机控制技术，以降低w对负载变化的灵敏度(扭矩的变化与电机负载相反)。
直流电机的简化模型如上图所示。转矩Td模拟负载扰动。必须将此类扰动引起的速度变化降至最低。
对于本例，物理常数为：
R = 2.0;%欧姆L = 0.5;%亨利公里= 0.1;%扭矩常数Kb=0.1；%反电动势常数Kf=0.2；%网络管理系统J = 0.02;% kg.m ^ 2 /秒^ 2
首先构造直流电机的两输入(Va,Td)和一输出(w)状态空间模型:
h1=tf（Km[L/R]）；%电枢h2=tf（1[J Kf]）；%运动方程dcm=ss（h2）*[h1，1]；%w=h2*（h1*Va+Td）dcm=反馈（dcm，Kb，1,1）；%闭合反电势回路
注意:使用状态空间形式进行计算，以最小化模型顺序。
现在画出角速度对电压Va阶跃变化的响应:
stepplot (dcm (1));
右键单击绘图并选择“特征：稳定时间”以显示稳定时间。
前馈直流电机控制设计
您可以使用这个简单的前馈控制结构来命令角速度w为给定值w_ref。
前馈增益Kff应设为直流增益从Va到w的倒数。
凯萨= 1 / dcgain (dcm (1))
Kff=4.1000
为了评估在负载干扰下的前馈设计，模拟在t=5和t=10秒之间，当干扰Td = -0.1Nm时步进命令w_ref=1的响应:
t=0:0.1:15；Td=-0.1*（t>5&t<10）；%负载扰动U = [one (size(t))];Td];%w_ref=1和TdKff = dcm * diag([Kff,1]);%加前馈增益cl_ff。InputName = {“w_ref”，“Td”};cl_ff。OutputName =' w '；h=lsimplot（cl_ff，u，t）；标题(“设定跟踪和抗干扰”)传说(“cl \\u ff”）%注释情节线([5,5],[。2,3]);线([10、10],[。2,3]);文本(7.5,升至,{“骚扰”，‘T_d=-0.1Nm’},．..“变性”，“中间”，“水平的”，“中心”，“颜色”，“r”）;
显然，前馈控制处理负载扰动的能力很差。
反馈式直流电动机控制设计
接下来尝试下面所示的反馈控制结构。
要强制零稳态误差，请使用表单的积分控制
C (s) = K / s
其中K是要确定的。
要确定增益K，可以使用应用于开环1/s*传输（Va->w）的根轨迹技术：
H = rlocusplot(tf(1，[1 0]) * dcm(1));setoption (h,“FreqUnits”，“rad / s”）;-15年xlim ([5]);ylim (15) (-15);
单击曲线以读取增益值和相关信息。这里一个合理的选择是K=5。控制系统设计器应用程序是用于执行此类设计的交互式用户界面。
在相同的测试用例上，将这个新设计与最初的前馈设计进行比较:
K = 5;C = tf(K，[1 0]);%补偿器K / sif (dcm * append(C,1)，1,1,1)， colorred;h = lsimplot (cl_ff cl_rloc, u, t);cl_rloc。InputName = {“w_ref”，“Td”};cl_rloc。OutputName =' w '；头衔(“设定跟踪和抗干扰”)传说(“前馈”，“反馈w/rlocus”，“位置”，“西北”）
根轨迹设计能更好地抑制负载扰动。
LQR直流电机控制设计
为了进一步提高性能，尝试设计一个线性二次调节器(LQR)的反馈结构如下所示。
除了误差积分外，LQR方案还使用状态向量x=（i，w）来合成驱动电压Va。产生的电压为
K1 * w + K2 * w/s + K3 * i
其中I为电枢电流。
为了更好地抑制干扰，可以使用代价函数来惩罚较大的积分误差，例如代价函数
在哪里
该代价函数的最优LQR增益计算如下:
Dc_aug = [1;Tf (1，[1 0])] * dcm(1);%增加输出w/s到直流电机模型K_lqr=lqry（dc_-aug[10；020]，0.01）；
接下来，推导出用于仿真的闭环模型:
P=俄歇状态（dcm）；%输入：Va，Td输出：w，xC = K_lqr * append(tf(1，[1 0])，1,1);%补偿器包括1/sOL=P*append（C，1）；%开环CL =反馈(OL,眼(3),1:3,1:3);闭环反馈cl_lqr=cl（1[14]）；%萃取转移(w_ref,Td)->
这张图比较了三种直流电机控制设计的闭环波德图
bodeplot（cl_ff、cl_rloc、cl_lqr）；
点击曲线来识别系统或检查数据。
直流电机控制设计比较
最后，我们在模拟测试案例中比较了三种直流电机控制设计：
h=lsimplot（cl_ff，cl_rloc，cl_lqr，u，t）；标题(“设定跟踪和抗干扰”)传说(“前馈”，“反馈(rlocus)”，的反馈等方面)，“位置”，“西北”）
由于其额外的自由度，LQR补偿器在抑制负载干扰方面表现最佳（在这里讨论的三种直流电机控制设计中）。
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