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多目标优化是什么?

您可能需要制定的问题不止一个目标,因为有几个约束的单目标不能充分代表面临的问题。如果是这样,有一个向量的目标,

F(x)= (F1(x),F2(x),…F米(x)), (1)
必须以某种方式被交易掉。这些目标的相对重要性通常没有认识到系统的最佳功能决心和目标完全理解之间的权衡。随着目标的数量增加,权衡可能会变得复杂,不容易量化。设计师必须依靠他或她的直觉和表达喜好在整个优化周期的能力。因此,要求一个多目标设计策略必须使自然问题公式化表达,并且能够解决这个问题并且易于偏好输入一个数值,实际的设计问题。

多目标优化是关心一个向量的最小化的目标F(x),可以限制或范围的主题:

最小值 x ∈ ℝ n F ( x ) , 受 G 我 ( x ) = 0 , 我 = 1 , … , k e ; G 我 ( x ) ≤ 0 , 我 = k e + 1 , … , k ; l ≤ x ≤ u 。

注意,因为F(x)是一个向量,如果任何的组件F(x)是竞争,没有独特的解决这个问题。相反,在非德的概念[4]在审查(也称为帕累托最优[1]和Da Cunha波兰人[2])必须用于描述目标。一系列的解决方案是一个一个目标的改善需要降解的另一个地方。更精确地定义这个概念,考虑一个可行域,Ω,在参数空间。x是一种元素的n维实数 x ∈ ℝ n 满足所有的约束,

Ω = { x ∈ ℝ n } ,

受

G 我 ( x ) = 0 , 我 = 1 , … , k e , G 我 ( x ) ≤ 0 , 我 = k e + 1 , … , k , l ≤ x ≤ u 。

这允许定义相应的目标函数的可行域空间Λ:

Λ = { y ∈ ℝ 米 : y = F ( x ) , x ∈ Ω } 。

性能向量F(x)将参数空间映射到目标函数空间,如在二维图表示图赔率中,从参数空间映射到目标函数空间。

图赔率中,从参数空间映射到目标函数空间

一系列的解决方案现在可以被定义。

定义:点 x * ∈ Ω 是一个如果对于一些附近的一系列解决方案x*不存在有Δx这样 ( x * + Δ x ) ∈ Ω 和

F 我 ( x * + Δ x ) ≤ F 我 ( x * ) , 我 = 1 , … , 米 , 和 F j ( x * + Δ x ) < F j ( x * ) 至少一个 j 。

在图的二维表示图,设置一系列的解决方案金宝搏官方网站,位于曲线之间的一系列解决方案金宝搏官方网站C和D。点一个和B代表特定的一系列点。

图,设置一系列的解决方案金宝搏官方网站

一个和B显然是一系列解决方案分因为一个目标的改善,F1需要一个退化的其他目标,F2,也就是说,F1B<F1一个,F2B>F2一个。

因为任何点在Ω下等点代表一个点的改进可以达到所有的目标,显然,这样的观点是没有价值的。因此,多目标优化的生成和选择一系列点的解决方案。

也称为一系列解决方案金宝搏官方网站帕累托最佳状态。一般在多目标优化目标是构建帕累托最佳状态。

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