执行符号计算- MATLAB & Simulink - MathWorks金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

执行符号计算

区分符号表情

使用符号数学工具箱™软件，您可以找到

单变量表达式的导数
偏导数
二阶和高阶导数
混合衍生品

有关取符号导数的深入信息，请参阅分化．

单变量表达式

要区分符号表达式，请使用diff命令。下面的例子演示了如何对符号表达式求一阶导数:

Syms x f = sinx ^2;差异(f)

ans = 2 * cos (x) * sin (x)

偏导数

对于多变量表达式，可以指定微分变量。如果不指定任何变量，MATLAB^®根据与字母的接近程度选择默认变量x：

Syms x y f = sin(x)²+ cos(y)²;差异(f)

ans = 2 * cos (x) * sin (x)

关于MATLAB应用于选择默认变量的完整规则集，请参见查找默认符号变量．

对符号表达式进行微分f对一个变量y,输入:

Syms x y f = sin(x)²+ cos(y)²;差异(f, y)

ans = 2 * cos (y) * sin (y)

二阶偏导数和混合导数

对符号表达式求二阶导数f对一个变量y,输入:

Syms x y f = sin(x)²+ cos(y)²;差异(f, y, 2)

Ans = 2* siny ^2 - 2* cosy ^2

两次求导也能得到同样的结果diff (diff (f, y))．要求混合导数，使用两个微分命令。例如:

Syms x y f = sin(x)²+ cos(y)²;diff (diff (f, y) x)

ans = 0

积分符号表情

您可以执行符号集成，包括:

不定定积分
多变量表达式的积分

查阅有关的详细资料int命令包括与真实和复杂参数的集成，参见集成．

单变量表达式的不定积分

假设你想对一个符号表达式积分。第一步是创建符号表达式:

Syms x f = sinx ^2;

求不定积分，输入

int (f)

Ans = x/2 - sin(2*x)/4

多元表达式的不定积分

如果表达式依赖于多个符号变量，可以指定一个积分变量。如果您没有指定任何变量，MATLAB会根据字母的接近程度选择一个默认变量x：

Syms x y n = x^n + y^n;int (f)

Ans = x*y^n + (x*x^n)/(n + 1)

关于MATLAB应用于选择默认变量的完整规则集，请参见查找默认符号变量．

你也可以对表达式进行积分F = x^n + y^n关于y

Syms x y n = x^n + y^n;int (f, y)

Ans = x^n*y + (y*y)/(n + 1)

如果积分变量为n,输入

Syms x y n = x^n + y^n;int (f, n)

Ans = x^n/ logx + y^n/ logy

定积分

为了求一个定积分，通过积分的极限作为最后两个参数int功能:

Syms x y n = x^n + y^n;int (f 1 10)

ans =分段(n = = 1,日志(10)+ 9 / y, n ~ = 1,……(10*10^n - 1)/(n + 1) + 9*y^n)

如果MATLAB不能找到积分的闭形式

如果int函数不能计算一个积分，它返回一个未解析的积分:

信谊x int (sin (sinh (x)))

Ans = int(sinh(x))， x)

解决方程

你可以解决不同类型的符号方程，包括:

一个符号变量的代数方程
几个符号变量的代数方程
代数方程组

有关解决符号方程(包括微分方程)的深入信息，请参见方程求解．

用一个符号变量求解代数方程

使用双等号(==)来定义方程。然后你就可以解决通过调用求解函数来求解方程。例如，解这个方程:

(x^3 - 6*x^2 == 6 - 11*x)

答案:1 2 3

如果你不指定方程的右边，解决假设它为零:

Syms x解(x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6)

答案:1 2 3

解决代数方程与几个符号变量

如果一个方程包含几个符号变量，你可以指定一个变量来解这个方程。例如，解这个多变量方程y：

信谊x y解决(6 * x ^ 2 - 6 * x ^ 2 * y + x * y ^ 2 - x * y + y ^ 3 - y ^ 2 = = 0, y)

Ans = 1 2*x -3*x

如果你不指定任何变量，你会得到一个方程的解，它的字母顺序最接近x变量。关于MATLAB应用于选择默认变量的完整规则集，请参阅查找默认符号变量．

解决代数方程组

你也可以解方程组。例如:

信谊x y z [x, y, z] =解决(z = = 4 * x, x = = y, z = = x ^ 2 + y ^ 2)

X = 0 2 y = 0 2 z = 0 8

简化符号表情

“符号数学工具箱”提供了一组简化函数，允许您操作符号表达式的输出。例如，下面黄金比例的多项式φ

=(1 +√(5))/2;F = ^2 - - 1

F = (5^(1/2)/2 + 1/2)^2 - 5^(1/2)/2 - 3/2

你可以通过输入来简化这个答案

简化(f)

得到一个非常简短的回答:

ans = 0

象征性的简化并不总是那么直接。没有通用的简化函数，因为符号表达的最简单表示的意义不能被清楚地定义。不同的问题需要相同的数学表达式的不同形式。知道了哪种形式对解决特定问题更有效，您可以选择适当的简化函数。

例如，为了显示一个多项式的顺序或象征性地微分或积分一个多项式，使用标准多项式形式，将所有括号都乘出来，并将所有相似的项相加。将多项式改写成标准形式，使用扩大功能:

信谊f = x (x ^ 2 - 1) * (x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1) * (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 1);扩大(f)

Ans = x^10 - 1

的因素化简函数表示多项式的根。如果一个多项式不能在有理数上分解，则输出因素函数是标准的多项式形式。例如，要分解三阶多项式，输入:

Syms x g = x^3 + 6*x^2 + 11*x + 6;因子(g)

Ans = [x + 3, x + 2, x + 1]

一个多项式的嵌套(霍纳)表示是最有效的数值计算:

Syms x h = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x霍纳(h)

Ans = x*(x*(x*(x*(x + 1) + 1) + 1) + 1

有关符号数学工具箱简化函数的列表，请参见选择“函数”重新排列表达式．

符号表达式中的替换

用数字代替符号变量

属性可以将符号变量替换为数字值潜艇函数。例如，求符号表达式的值f在点x= 1/3:

Syms x f = 2*x^2 - 3*x + 1;潜艇(f, 1/3)

ans = 2/9

的潜艇函数不改变原始表达式f：

F = 2*x^2 - 3*x + 1

多元表达式中的代换

当表达式包含多个变量时，可以指定要进行替换的变量。例如，替换值x= 3在符号表达式中

Syms x y f = x^2*y + 5*x*根号y;

输入的命令

潜艇(f, x, 3)

Ans = 9*y + 15*y^(1/2)

用一个符号变量替换另一个符号变量

你也可以用一个符号变量替换另一个符号变量。例如替换变量y与变量x,输入

潜艇(f, y, x)

Ans = x^3 + 5*x^(3/2)

将矩阵代入多项式

你也可以用数值系数把矩阵替换成符号多项式。有两种方法将一个矩阵代入一个多项式:一个元素一个元素的代入和根据矩阵乘法规则的代入。

中的元素替换。要在每个元素处替换一个矩阵，使用潜艇命令:

Syms x f = x^3 - 15*x^2 - 24*x + 350;A = [1 2 3;4 5 6];潜艇(f)

Ans = [312, 250, 170] [78， -20， -118]

你可以对矩形或方阵做一个元素一个元素的替换。

矩阵意义上的代换。如果你想用标准矩阵乘法规则将一个矩阵代入一个多项式，那么这个矩阵必须是平方的。例如，你可以替换魔术方块一个成一个多项式f：

创建一个多项式:
```
Syms x f = x^3 - 15*x^2 - 24*x + 350;
```
创造神奇的方块矩阵:
```
=魔法(3)
```
```
A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2
```
得到一个包含多项式的数值系数的行向量f：
```
b = sym2poly (f)
```
```
B = 1 -15 -24
```
代入神奇的方阵一个到多项式f．矩阵一个替换所有发生的x在多项式。常数乘以单位矩阵(3)代替的常数项f：
```
A^3 - 15*A^2 - 24*A + 350*eye(3)
```
```
Ans = -10 0 0 0 -10 0 0 0 -10
```
的polyvalm命令提供了一种简单的方法来获得相同的结果:
```
polyvalm (b)
```
```
Ans = -10 0 0 0 -10 0 0 0 -10
```

替换符号矩阵的元素

要替换符号矩阵中的一组元素，也可以使用潜艇命令。假设你想替换符号循环矩阵a中的一些元素

syms a b c = [a b c;c b;b c)

A = [A, b, c] [c, A, b] [b, c, A]

替换的(2,1)元素一个与β和变量b整个矩阵的变量α,输入

α=符号(“α”);β=符号(“贝塔”);(2, 1) =β;一个=潜艇(A, b,α)

结果是矩阵:

A = [A, A, c] [β， A, A] [α， c, A]

有关更多信息，请参见符号矩阵中的替换元素．

情节象征功能

符号数学工具箱提供绘图功能:

fplot在笛卡尔坐标系中创建符号表达式、方程或函数的二维图。
fplot3来创建三维参数图。
ezpolar在极坐标下绘制绘图。
fsurf创建平面图。
fcontour绘制等高线图。
fmesh创建网格图。

显函数图

打开生活的脚本

使用。创建一个二维线图fplot．情节表达 $x^{3.} - 6 x^{2} + 11 x - 6$ ．

信谊xF = x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6;fplot (f)

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个functionline类型的对象。

为x轴和y轴添加标签。使用texlabel (f)．使用网格．有关详细信息,请参见向图表添加标题和轴标签．

包含(“x”) ylabel (“y”)标题(texlabel (f))网格在

图中包含一个轴对象。标题为1 1 blank x blank - blank 6 blank x Squared baseline blank + blank x cubic baseline blank - blank 6的坐标轴对象包含一个类型为functionline的对象。

隐函数图

打开生活的脚本

用。绘制方程和隐函数fimplicit．

绘制方程 $（ x^{2} + y^{2} ）^{4} ＝（ x^{2} - y^{2} ）^{2}$ 在 $- 1 < x < 1$ ．

信谊xy方程= (x^2 + y^2)^4 = (x^2 - y^2)^2;fimplicit (eqn [1])

图中包含一个轴对象。axes对象包含一个implicitfunctionline类型的对象。

三维图

打开生活的脚本

使用。绘制三维参数线fplot3．

绘制参数线

$\begin{array}{c} x ＝ t^{2} 罪（ 10 t ） \\ y ＝ t^{2} 因为（ 10 t ） \\ z ＝ t ． \end{array}$

信谊tfplot3 (t ^ 2 * sin (10 * t), t ^ 2 * cos (10 * t), t)

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个参数化函数线类型的对象。

创建曲面图

打开生活的脚本

创建一个三维表面使用fsurf．

画出抛物面 $z ＝ x^{2} + y^{2}$ ．

信谊xyfsurf (x ^ 2 + y ^ 2)

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个函数曲面类型的对象。