本地与全球Optima
为什么求解器没有找到最小的最小值
通常，求解器返回一个局部最小值(或最优值)。结果可能是全局最小值(或最优值)，但不能保证这个结果。
一种当地的函数的最小值是功能值小于附近点的点，但可能大于在远处。
一种全球的最小值是函数值小于所有其他可行点的程度。
优化工具箱™载体通常会找到本地最小值。（这个地方最小可能是全局最小值。）他们发现最低限度盆地的吸引力起点。有关吸引力盆地的更多信息，请参阅吸引力盆地。
以下是这条一般规则的例外。
线性编程问题和正定的二次编程问题是凸的，具有凸起可行的区域，因此它们只有一个吸引力的流域。根据指定的选项，
linprog忽略任何用户提供的起点，quadprog不需要，即使有时你可以通过提供一个起点来加速最小化。全局优化工具箱功能，如
simulannealbnd，尝试寻找不止一个吸引人的地方。
搜索更小的最小值
如果你需要一个全局最小值，你必须在全局最小值的吸引盆地中为你的求解器找到一个初始值。
您可以在以下方式设置初始值以搜索全局最小值：
使用常规网格的初始点。
如果界定的所有问题坐标，请使用从均匀分布中汲取的随机点。如果某些组件未绑定，则使用从正常，指数或其他随机分发中汲取的点。您越少您了解全局最小值的位置，随机分发的差价越多。例如，正常分布很少示出超过三个标准偏差远离其手段，而是一种Cauchy分布（密度1 / (π（1 +X2）））制作极大的样本。
使用相同的初始点，在每个坐标界限，正常，指数或其他上添加随机扰动。
如果你有一个全局优化工具箱许可证，使用
Globalsearch.（全局优化工具箱）或多层（全局优化工具箱）求解器。这些求解器在界限内自动生成随机起始点。
您越多了解可能的初始点，您的搜索越大且成功。
吸引力盆地
如果是目标函数F（X的）是光滑的，矢量- ∇F（X的）指向那个方向F（X的）最快减少。最陡血缘的等式，即
产生一个路径X（T.的）它趋于局部极小值T.增加。通常，初始值X（0）彼此附近，倾向于倾向于相同的最小点的最陡的下降路径。这盆地的吸引力对于最陡的血液，是导致相同局部最小值的初始值集。
该图显示了两个一维最小值。该图显示了不同线条样式的不同吸引力盆地，并表示陡峭的箭头的方向。对于此和随后的数字，黑点表示局部最小值。每一个陡峭的下降路径，从一个点开始X（0），去盆地中的黑点含有X（0）。
一维盆地
这张图显示了最陡的下降路径在更大的维度中是如何变得更加复杂的。
一个吸引人的盆地，显示从不同的起点最陡峭的下降路径
该图显示了更复杂的路径和吸引力盆地。
几个吸引力盆地
约束可以将一个盆地分成几件。例如，考虑最小化y主题:
y≥|X|
y≥5 - 4(X2)2。
该图显示了最后一点的吸引力的两个盆地。
最陡的下降路径是对约束边界的直线。从约束边界，陡峭的下降路径沿着边界行驶。最终点是（0,0）或（11/4,11 / 4），具体取决于初始X-value大于或小于2。
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