pem

优化线性和非线性模型的预测误差最小化

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语法

Sys = pem(data,init_sys)

Sys = pem(data,init_sys,opt)

描述

例子

sys= pem (数据，init_sys）更新初始模型的参数以适应估计数据。该函数使用预测误差最小化算法来更新初始模型的参数。使用此命令细化先前估计模型的参数。

例子

sys= pem (数据，init_sys，选择）使用选项集指定评估选项。

例子

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改进估计的状态空间模型

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用子空间方法估计一个离散时间状态空间模型。然后，通过最小化预测误差来优化它。

估计一个离散时间状态空间模型使用n4sid，该方法应用子空间方法。

负载iddata7z7；Z7a = z7(1:300);opt = n4sidOptions(“焦点”，“模拟”）;Init_sys = n4sid(z7a,4,opt);

init_sys与估计数据的拟合率为73.85%。

init_sys.Report.Fit.FitPercent

Ans = 73.8490

使用pem提高贴合的紧密度。

Sys = pem(z7a,init_sys);

分析结果。

比较(z7a sys, init_sys);

$图中包含一个轴对象。axis对象包含3个line类型的对象。这些对象表示验证数据(y1)， sys: 74.54%， init\_sys: 73.85%。$

sys与估计数据的拟合率为74.54%。

估计非线性灰盒模型

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估计非线性灰盒模型的参数以拟合直流电机数据。

加载实验数据，并指定开始时间、单位等信号属性。

负载(fullfile (matlabroot“工具箱”，“识别”，“iddemos”，“数据”，“dcmotordata”));数据= iddata(y, u, 0.1);数据。Tstart = 0;数据。TimeUnit =“年代”；

配置非线性灰盒模型(idnlgrey)模型。

对于本例，使用dcmotor_m.m文件。要查看此文件，请键入编辑dcmotor_m.m在MATLAB®命令提示符。

file_name =“dcmotor_m”；Order = [2 1 2];参数= [1;0.28];Initial_states = [0;0];Ts = 0;init_sys = idnlgrey(file_name,order,parameters,initial_states,Ts);init_sys。TimeUnit =“年代”；setinit (init_sys“固定”,{假假});

init_sys非线性灰盒模型的结构描述为dcmotor_m.m．该模型具有一个输入、两个输出和两个状态，由订单．

setinit (init_sys“固定”,{假假})的初始状态init_sys为自由估计参数。

估计模型参数和初始状态。

Sys = pem(data,init_sys);

sys是一个idnlgrey模型，它封装了估计的参数及其协方差。

分析估计结果。

比较(数据、sys init_sys);

$图中包含2个轴对象。Axes对象1包含3个line类型的对象。这些对象表示验证数据(y1)， sys: 98.34%， init\_sys: 79.39%。坐标轴对象2包含3个line类型的对象。这些对象表示验证数据(y2)， sys: 84.48%， init\_sys: 49.15%。$

sys提供了98.34%的拟合估计数据。

使用过程模型配置评估

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创建流程模型结构并更新其参数值，以最小化预测误差。

初始化流程模型的系数。

Init_sys = idproc(“P2UDZ”）;init_sys。Kp = 10;init_sys。太瓦＝0.4; init_sys.Zeta = 0.5; init_sys.Td = 0.1; init_sys.Tz = 0.01;

的Kp，太瓦，ζ，道明,Tz系数init_sys配置了他们的初始猜测。

使用init_sys利用测量数据配置预测误差最小化模型的估计。因为init_sys是一个idproc模型,使用procestOptions创建选项集。

负载iddata1z1；opt = procestOptions(“显示”，“上”，“SearchMethod”，“lm”）;Sys = pem(z1,init_sys,opt);

估计数据:时域数据z1数据有1个输出，1个输入，300个样本。模型类型:{'P2DUZ'}Levenberg-Marquardt搜索< br > ------------------------------------------------------------------------------------------ < br >一阶改进规范(%)< br >迭代步最优成本预期实现二分< br >------------------------------------------------------------------------------------------ 0 21.2201 - 414 3.8 - 8.55 - 3.8 19.4048 - 1.15 323 814 2 14.8743 - 2.48 6.84305 - 0.873 4.41 - 23.3 0 451 4.43 54 11 4 8.75 5.20355 0.977 1.49 e + 03 24 7 5 1.83911 - 0.973 473年1364.7 0 6 0 7 1.67335 0.062 6.57 1.67582 0.225 20.3 4.98 8.88 0.0829 1.67334 0.00494 0.0555 0.000374 0.000648 0.147 0 8 0  ------------------------------------------------------------------------------------------ 终止条件:附近(当地)最小,(标准(g) < tol) . .迭代次数:8次，函数评估次数:42次状态:PEM估计，拟合估计数据:70.63%，FPE: 1.73006

检查模型拟合。

sys.Report.Fit.FitPercent

Ans = 70.6330

sys与测量数据的拟合度为70.63%。

输入参数

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`数据`- - - - - -估计的数据
`iddata`|`idfrd`

包含测量的输入-输出数据的估计数据，指定为iddata或idfrd对象。频域数据只能在以下情况下使用init_sys是一个线性模型。

的输入输出维度数据而且init_sys必须匹配。

`init_sys`- - - - - -的初始参数化所标识的模型`sys`
线性模型|非线性模型

的初始参数化所标识的模型sys，指定为线性,或非线性模型。你可以获得init_sys用测量数据或直接构造来进行估计。

init_sys必须有有限的参数值。您可以配置初始猜测，指定最小/最大边界，以及用于估计的任何参数的fix或freeinit_sys：

对于线性模型，使用结构财产。有关更多信息，请参见对模型参数值施加约束．
对于非线性灰盒模型，请使用InitialStates而且参数属性。非线性ARX和Hammerstein-Wiener模型不能指定参数约束。

`选择`- - - - - -估计选项
选项设置

估计选项，用于配置算法设置、估计焦点的处理、初始条件和数据偏移量，作为一个选项集指定。用于创建选项集的命令取决于初始模型类型:

模型类型	使用
`中的难点`	`ssestOptions`
`idtf`	`tfestOptions`
`idproc`	`procestOptions`
`idpoly`	`polyestOptions`
`idgrey`	`greyestOptions`
`idnlarx`	`nlarxOptions`
`idnlhw`	`nlhwOptions`
`idnlgrey`	`nlgreyestOptions`

输出参数

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`sys`-已识别的模型
线性模型|非线性模型

已标识的模型，作为相同的模型类型返回init_sys．模型是通过估计的自由参数得到的init_sys采用预测误差最小化算法。

算法

PEM使用数值优化来最小化成本函数，预测误差的加权范数，对于标量输出定义如下:

$V_{N} (G ， H ）＝ \sum_{t ＝ 1}^{N} e^{2} (t ）$

在哪里e (t)是模型的测量输出与预测输出之间的差值。对于线性模型，误差定义为:

$e (t ）＝ H^{- 1} (问）［ y (t ） - G (问） u (t ）］$

在哪里e (t)是向量和代价函数吗 $V_{N} (G ， H ）$ 是标量值。下标N表示代价函数是数据样本数量的函数，且值越大越准确N．对于多输出模型，前面的方程更加复杂。有关更多信息，请参阅第7章系统识别:用户的理论，第二版，Lennart Ljung著，Prentice Hall PTR, 1999。