柔性梁中的鲁棒振动控制

这个例子展示了如何稳健性地调整控制器以减少柔性梁的振动。这个例子改编自G. Goodwin, S. Graebe和M. Salgado的“控制系统设计”。

柔性梁的不确定模型

图1描绘了用于柔性梁的有源振动控制系统。

图1：柔性光束的主动控制

在该设置中，传感器测量尖端位置 $y （ T. ）$ 并且致动器是输送力的压电贴片 $你（ T. ）$ ．我们可以根据控制输入对传递函数进行建模 $你$ 提示位置 $y$ 使用有限元分析。只保留前六种模式，我们得到了该形式的植物模型

$G （ S. ） = {σ.}_{一世 = 1}^{6.} \frac{α_{一世}}{{S.}^{2} + 2 ζ_{一世} ω_{一世} S. + ω_{一世}^{2}}$

振幅的标称值如下 $α_{一世}$ 和自然频率 $ω_{一世}$ ：

$α = 9. ． 7. 2 \times 1 {0.}^{- 4.} 那 0. ． 0. 122 那 0. ． 0. 0. 12 那 - 0. ． 0. 5. 8. 3. 那 - 0. ． 0. 0. 1 3. 那 0. ． 11 9. 9.$

$ω = 1 8. ． 9. 5. 那 11 8. ． 7. 6. 那 3. 3. 2 ． 5. 4. 那 6. 5. 1 ． 6. 6. 那 1 0. 7. 7. ． 2 那 1 6. 0. 9. ． 2 ．$

阻尼因素 $ζ_{一世}$ 通常是众所周知的，假设在0.0002和0.02之间。同样，只有众所周知，自然频率只是众所周知，并且我们在其位置假设20％的不确定性。为了构建柔性光束的不确定模型，使用尿素的对象指定阻尼和自然频率的不确定性范围。为了简化，我们假设所有模式都具有相同的阻尼因子 $ζ$ ．

%阻尼因子ζ=尿素的(“ζ”，0.002，'范围'，[0.0002,0.02]）;%固有频率w1 =尿尿（“w1”, 18.95,'百分', 20);W2 =尿尿（“那”, 118.76,'百分', 20);w3 =尿素的(w3的, 332.54,'百分', 20);w4 =尿素的(“w4”, 651.66,'百分', 20);W5 =尿尿（“w5”，1077.2，'百分', 20);将=尿素的(“将”，1609.2，'百分', 20);

接下来将这些不确定系数与表达式结合在一起 $G （ S. ）$ ．

Alpha = [9.72e-4 0.0122 0.0012 -0.0583 -0.0013 0.1199];G =特遣部队(α(1),(1 2 *ζ* w1 w1 ^ 2]) +特遣部队(α(2),(1 2 *ζ* w2 w2 ^ 2]) +......特遣部队(α(3),[1 2 *ζ* w3 w3 ^ 2]) +特遣部队(α(4),(1 2 *ζ* w4 w4 ^ 2]) +......特遣部队(α(5),[1 2 *ζ* w5 w5 ^ 2]) +特遣部队(α(6),[1 2 *ζ*将将^ 2]);G.InputName ='UG'；G.OutputName =“y”；

可视化不确定性对转移功能的影响 $你$ 到 $y$ ．的波德功能自动显示20个不确定参数的随机选择值的响应。

RNG（0），BODE（G，{1E0,1E4}），网格标题（“不确定梁模型”）

图中包含2个轴。从:uG到:y的轴1包含21个line类型的对象。该对象表示G. Axes 2包含21个类型为line的对象。这个对象表示G。

健壮的LQG控制

LQG控制是用于主动振动控制的天然配方。和Systune.，您不局限于一个全阶最优LQG控制器，可以调优任何阶的控制器。例如，让我们调优一个6阶状态空间控制器(工厂订单的一半)。

C =可调参数('C'、6、1,1);

LQG控制设置如图2所示。信号 $D.$ 和 $N$ 分别是过程和测量噪声。

图2:LQG控制结构

构建图2中框图的闭环模型。

c.InputName =.'yn'；C.OutputName ='U'；s1 = sumblk（'yn = y + n'）;s2 = sumblk（'uG = u + d'）;cl0 = connect（g，c，s1，s2，{'D'那“n”}，{“y”那'U'}）;

注意CL0.取决于可调控制器C以及不确定的阻尼和固有频率。

CL0.

C:可调1x1状态空间模型，6个状态，1次出现。w1:不确定真实，名义= 18.9，可变性=[-20,20]%，3个事件w2:不确定真实，名义= 119，可变性=[-20,20]%，3个事件w3:不确定真实，名义= 333，可变性=[-20,20]%，3个事件w4:不确定真实，名义= 652，可变性=[-20,20]%，3个事件w5:w6:不确定实数，名义= 1.61e+03，可变性=[-20,20]%，3次出现zeta:不确定实数，名义= 0.002，范围=[0.0002,0.02]，6次出现ss(CL0)类型查看当前值，“得到(CL0)”查看所有属性，“CL0.”与积木互动。

使用LQG标准作为控制目标。此调整目标允许您指定噪声CoviRACE和性能变量上的权重。

R = TuningGoal。LQG ({'D'那“n”}，{“y”那'U'},诊断接头([1,1平台以及]),诊断接头(1 e-12 [1]));

现在调整控制器C在整个不确定范围内最小化LQG成本。

[~, CL, fSoft信息]= systune (CL0, R);

软：[5.63E-05，INF]，硬：[-inf，INF]，迭代= 72软：[6.13e-05，INF]，硬：[-inf，INF]，迭代= 97软：[6.47E-05，INF]，硬：[-inf，INF]，迭代= 65软：[7.76E-05，INF]，硬：[-inf，INF]，迭代= 86软：[7.76E-05，inf]，硬：[-inf，inf]，迭代= 88软：[7.76E-05，INF]，硬：[-inf，INF]，迭代= 43柔软：[7.77E-05，INF]，硬：[-INF，INF]，迭代= 79软：[7.8E-05,8.46E-05]，硬：[-INF，-INF]，迭代= 38软：[8.02E-05,8.85E-05]，硬：[-inf，-inf]，迭代= 117软：[8.22e-05,8.24e-05]，硬：[-inf，-inf]，迭代= 40软：[8.22e-05，8.22E-05]，硬：[-INF，-INF]，迭代= 25 Final：Soft = 8.22E-05，硬= -Inf，迭代= 750

验证

比较开环和闭环的波德响应 $D.$ 到 $y$ 为20个随机选取的不确定参数值。注意控制器是如何在Bode响应中剪辑前三个峰值的。

tdy = getiotransfer（cl，'D'那“y”）;BODE（g，tdy，{1e0,1e4}）标题（“从扰动位置转移到尖端位置”） 传奇（'开环'那'闭环'）

图中包含2个轴。具有标题的轴1：（1）到：Y包含42个类型的类型。这些对象表示开环，闭环。轴2包含42个类型的类型。这些对象表示开环，闭环。

接下来将开放和闭环响应绘制到脉冲干扰 $D.$ ．为便于阅读，只绘制了标称装置的开环响应。

脉冲（GetOminal（g），ty，5）标题（'响应脉冲障碍D'） 传奇（'开环'那'闭环'）

图中包含一个坐标轴。标题为From: In(1) To: y的轴包含22个line类型的对象。这些对象表示开环，闭环。

最后，Systune.还提供了深入了解阻尼和固有频率值的最坏情况组合。这个信息可以在输出参数中找到信息．

wcu = info.wcpert.

WCU =10×1带有字段的结构数组:W1 w2 w3 w4 w5 w6 zeta

使用此数据绘制两个最坏情况场景的脉冲响应。

冲动(usubs(临时任务,WCU), 5)标题(“对冲动障碍的最坏情况响应d”）

图中包含一个坐标轴。标题为From: d To: y的轴包含10个line类型的对象。这个对象表示untitled1。

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