主要内容

Wishart分布

概述

Wishart分布是将单变量卡方分布推广到两个或多个变量。它是对称正半定矩阵的分布,通常是协方差矩阵,其对角元素是每个卡方随机变量。就像卡方分布可以通过对独立的、同分布的、零均值的单变量正态随机变量的平方求和来构造一样,Wishart分布可以通过对独立的、同分布的、零均值的多元正态随机向量的内积求和来构造。下载188bet金宝搏多变量正态随机数据的样本协方差矩阵的分布通常使用Wishart分布作为模型,在按样本大小缩放后。

对于Wishart分布,只支持生成随机矩阵,包括奇异和非奇异Σ。金宝app

参数

用对称的正半定矩阵Σ和正标量自由度参数ν对Wishart分布进行参数化。ν类似于单变量卡方分布的自由度参数,Σν是分布的均值。

概率密度函数

的概率密度函数d-维Wishart分布由

y = f ( Χ Σ ν ) = | Χ | ν d 1 / 2 e - 1 2 跟踪 Σ 1 Χ 2 ν d) / 2 π (d (d 1)) / 4 | | ν / 2 Γ ν / 2 ... Γ ν - (d 1)) / 2

在哪里X和Σd——- - - - - -d对称正定矩阵,ν是大于的标量d- 虽然可以定义单数σ的Wishart,但密度不能像上面写入。

例子

如果x是一个均值为零和协方差矩阵的二元正态随机向量吗

Σ 1 .5 .5 2

然后您可以使用Wishart分布来生成一个样本协方差矩阵,而无需显式生成x本身。注意当自由度很小的时候抽样可变性是很大的。

σ = [1.5;5 2];df = 10;S1 = wishrnd(Sigma,df)/dfS2 = wishrnd(Sigma,df)/df

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