Dual-Tree复小波变换gydF4y2Ba

这个示例使用:gydF4y2Ba

这个例子显示了如何dual-tree复小波变换(DTCWT)提供了优势的严格采样DWT信号,图像,和体积处理。DTCWT是作为两个独立的双通道滤波器组实现。获得描述的优势在这个例子中,您不能任意选择使用的尺度和小波滤波器的两棵树。低通(扩展)和高通(小波)过滤器的树,gydF4y2Ba ${gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba},gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}gydF4y2Ba$ ,必须生成一个尺度函数和小波近似希尔伯特变换的尺度函数和小波低通和高通滤波器产生的其他的树,gydF4y2Ba ${gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba},gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}gydF4y2Ba$ 。因此,当尺度函数和小波形成的两棵树是近似分析。gydF4y2Ba

结果,DTCWT展品少变化方差和方向选择性比严格采样DWT只有一个gydF4y2Ba ${2gydF4y2Ba}^{dgydF4y2Ba}$ 冗余因素gydF4y2Ba $dgydF4y2Ba$ 维数据。DTCWT显著小于中的冗余冗余的抽取DWT(静止)。gydF4y2Ba

这个例子说明了近似DTCWT移不变性,dual-tree选择性取向的分析在2 d和3 d小波,和使用dual-tree复杂的离散小波变换在图像去噪和卷。gydF4y2Ba

DTCWT附近移不变性gydF4y2Ba

DWT患有转变方差,即输入信号或图像的小变化可能导致重大变化信号/图像能量分布的跨尺度的DWT系数。DTCWT大约是不变的。gydF4y2Ba

演示测试信号,构造两个离散脉冲转移128样品的长度。一个信号的单位脉冲样本60岁,而另一信号的单位脉冲样本64。两信号显然单元能量(gydF4y2Ba ${lgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$ 规范)。gydF4y2Ba

kronDelta1 = 0 (128 1);kronDelta1 (60) = 1;kronDelta2 = 0 (128 1);kronDelta2 (64) = 1;gydF4y2Ba

DWT扩展模式设置为定期。获得两个信号的DWT和DTCWT降到3级小波和扩展过滤器长度14。提取3级细节系数进行比较。gydF4y2Ba

origmode = dwtmode (gydF4y2Ba“状态”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“nodisplay”gydF4y2Ba);dwtmode (gydF4y2Ba“每”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“nodisp”gydF4y2Ba)J = 3;[dwt1C, dwt1L] = wavedec (kronDelta1 JgydF4y2Ba“sym7”gydF4y2Ba);[dwt2C, dwt2L] = wavedec (kronDelta2 JgydF4y2Ba“sym7”gydF4y2Ba);dwt1Cfs = detcoef (dwt1C dwt1L 3);dwt2Cfs = detcoef (dwt2C dwt2L 3);[dt1A, dt1D] = dualtree (kronDelta1,gydF4y2Ba“水平”gydF4y2BaJgydF4y2Ba“FilterLength”gydF4y2Ba14);[dt2A, dt2D] = dualtree (kronDelta2,gydF4y2Ba“水平”gydF4y2BaJgydF4y2Ba“FilterLength”gydF4y2Ba14);dt1Cfs = dt1D {3};dt2Cfs = dt2D {3};gydF4y2Ba

情节DWT的绝对值和DTCWT系数两个信号在3级和计算能量(平方gydF4y2Ba ${lgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$ 规范)的系数。情节上的系数相同的规模。四个样本信号的转变导致了显著改变的能量级别3 DWT系数。3级的能量DTCWT系数改变了只有大约3%。gydF4y2Ba

图次要情节(1、2、1)干细胞(abs (dwt1Cfs),gydF4y2Ba“markerfacecolor”gydF4y2Ba[0 0 1])标题({gydF4y2BaDWT的gydF4y2Ba,(gydF4y2Ba“方2-norm = 'gydF4y2Banum2str(规范(dwt1Cfs, 2) ^ 2, 3)]},gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“字形大小”gydF4y2Ba0.4、10)ylim([0])次要情节(1、2、2)干细胞(abs (dwt2Cfs),gydF4y2Ba“markerfacecolor”gydF4y2Ba[0 0 1])标题({gydF4y2BaDWT的gydF4y2Ba,(gydF4y2Ba“方2-norm = 'gydF4y2Banum2str(规范(dwt2Cfs, 2) ^ 2, 3)]},gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“字形大小”gydF4y2Ba0.4、10)ylim ([0])gydF4y2Ba

图包含2轴对象。坐标轴对象1标题DWT平方2-norm = 0.0563包含一个干细胞类型的对象。坐标轴对象2与标题DWT方2-norm = 0.12包含一个干细胞类型的对象。gydF4y2Ba

图次要情节(1、2、1)干细胞(abs (dt1Cfs),gydF4y2Ba“markerfacecolor”gydF4y2Ba[0 0 1])标题({gydF4y2Ba“Dual-tree CWT”gydF4y2Ba,(gydF4y2Ba“方2-norm = 'gydF4y2Banum2str(规范(dt1Cfs, 2) ^ 2, 3)]},gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“字形大小”gydF4y2Ba0.4、10)ylim([0])次要情节(1、2、2)干细胞(abs (dwt2Cfs),gydF4y2Ba“markerfacecolor”gydF4y2Ba[0 0 1])标题({gydF4y2Ba“Dual-tree CWT”gydF4y2Ba,(gydF4y2Ba“方2-norm = 'gydF4y2Banum2str(规范(dt2Cfs, 2) ^ 2, 3)]},gydF4y2Ba…gydF4y2Ba“字形大小”gydF4y2Ba0.4、10)ylim ([0])gydF4y2Ba

图包含2轴对象。坐标轴对象1标题Dual-tree CWT平方2-norm = 0.146包含一个干细胞类型的对象。坐标轴对象2与标题Dual-tree CWT方2-norm = 0.143包含一个干细胞类型的对象。gydF4y2Ba

证明近似位移不变性的效用在真实的数据,我们分析心电图(ECG)信号。ECG信号的采样间隔是1/180秒。数据取自珀西瓦尔&《瓦尔登湖》[3],p。125(data originally provided by William Constantine and Per Reinhall, University of Washington). For convenience, we take the data to start at t=0.

负载gydF4y2BawecggydF4y2Badt = 1/180;t = 0: dt: dt (wecg) *长度(dt);图绘制(t, wecg)包含(gydF4y2Ba“秒”gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba“毫伏”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含秒,ylabel毫伏包含一个类型的对象。gydF4y2Ba

大积极山峰大约0.7秒的R波的心脏节律。首先,使用严格采样的信号分解DWT与法拉近对称的过滤器。画出原始信号的2级和3级小波系数。2级和3级系数的选择,因为R波孤立最显著的尺度为给定的采样率。gydF4y2Ba

图J = 6;(df, rf) = dtfilters (gydF4y2Ba“法拉”gydF4y2Ba);[dtDWT1, L1] = wavedec (wecg J df (: 1), df (:, 2));详细信息= 0 (2048 3);细节(2:4:结束,2)= detcoef (dtDWT1 L1 2);细节(4:8:最终,3)= detcoef (dtDWT1 L1 3);次要情节(1,1)茎(t,细节(:,2),gydF4y2Ba“标记”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“ShowBaseline”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“二级”gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba次要情节(3、1、2)干细胞(t,细节(:,3),gydF4y2Ba“标记”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“ShowBaseline”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“三级”gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba次要情节(3,1,3)情节(t, wecg)标题(gydF4y2Ba原始信号的gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“秒”gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含3轴对象。坐标轴对象1与2级标题,ylabel mV包含一个干细胞类型的对象。坐标轴对象2与3级标题,ylabel mV包含一个干细胞类型的对象。坐标轴对象3标题原始信号,包含秒,ylabel mV包含一个类型的对象。gydF4y2Ba

重复以上分析dual-tree变换。在这种情况下,只是情节dual-tree系数的实部2和3的水平。gydF4y2Ba

[dtcplxA, dtcplxD] = dualtree (wecg,gydF4y2Ba“水平”gydF4y2BaJgydF4y2Ba“FilterLength”gydF4y2Ba14);详细信息= 0 (2048 3);细节(2:4:结束,2)= dtcplxD {2};细节(4:8:最终,3)= dtcplxD {3};次要情节(1,1)茎(t,真正的(细节(:,2)),gydF4y2Ba“标记”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“ShowBaseline”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“二级”gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba次要情节(3、1、2)干细胞(t,真正的(细节(:,3)),gydF4y2Ba“标记”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“没有”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“ShowBaseline”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“关闭”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba“三级”gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba次要情节(3,1,3)情节(t, wecg)标题(gydF4y2Ba原始信号的gydF4y2Ba)包含(gydF4y2Ba“秒”gydF4y2Ba)ylabel (gydF4y2Ba“mV”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

严格采样和dual-tree小波变换本地化心电图波形类似规模的一个重要特性gydF4y2Ba

小波对一维信号的一个重要应用是获取规模的方差分析。理所当然,这个方差分析不应该对输入信号的循环变化敏感。不幸的是,情况并非如此,极度DWT采样。循环要证明这一点,我们将ECG信号4样本,分析未移位和转移信号严格采样DWT,和跨尺度计算能量的分布。gydF4y2Ba

wecgShift = circshift (wecg 4);[dtDWT2, L2] = wavedec (wecgShift J df (: 1), df (:, 2));detCfs1 = detcoef (L1, dtDWT1 1: J,gydF4y2Ba“细胞”gydF4y2Ba);apxCfs1 = appcoef (L1, dtDWT1射频(:1),射频(:,2),J);cfs1 = horzcat (detCfs1 {apxCfs1});detCfs2 = detcoef (dtDWT2 L2 1: J,gydF4y2Ba“细胞”gydF4y2Ba);apxCfs2 = appcoef (dtDWT2 L2,射频(:1),射频(:,2),J);cfs2 = horzcat (detCfs2 {apxCfs2});sigenrgy =规范(wecg 2) ^ 2;enr1 = cell2mat (cellfun (@ (x)(规范(x, 2) ^ 2 / sigenrgy) * 100, cfs1,gydF4y2Ba“大学”gydF4y2Ba,0));enr2 = cell2mat (cellfun (@ (x)(规范(x, 2) ^ 2 / sigenrgy) * 100, cfs2,gydF4y2Ba“大学”gydF4y2Ba,0));水平= {gydF4y2Ba“D1”gydF4y2Ba;gydF4y2Ba“D2”gydF4y2Ba;gydF4y2Ba“D3”gydF4y2Ba;gydF4y2Ba“D4”gydF4y2Ba;gydF4y2Ba“D5”gydF4y2Ba;gydF4y2Ba“D6”gydF4y2Ba;gydF4y2Ba“A6”gydF4y2Ba};enr1 = enr1 (:);enr2 = enr2 (:);表(水平、enr1 enr2,gydF4y2Ba“VariableNames”gydF4y2Ba,{gydF4y2Ba“水平”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“enr1”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“enr2”gydF4y2Ba})gydF4y2Ba

ans =gydF4y2Ba7×3表gydF4y2Ba看上去级别enr1 enr2长得一样{D1的}4.1994 - 4.1994 {“D2”} 8.425 - 8.425 {D3的}13.381 - 10.077 {D4的}7.0612 - 10.031 5.4606 - 5.4436 {“D5”} {D6的}3.1273 - 3.4584 58.345 - 58.366 {A6的}gydF4y2Ba

注意,小波系数水平3和4显示大约3%原始和转移信号之间的能量的变化。接下来,我们使用复杂的重复这个分析dual-tree离散小波变换。gydF4y2Ba

[dtcplx2A, dtcplx2D] = dualtree (wecgShift,gydF4y2Ba“水平”gydF4y2BaJgydF4y2Ba“FilterLength”gydF4y2Ba14);dtCfs1 = vertcat (dtcplxD {dtcplxA});dtCfs2 = vertcat (dtcplx2D {dtcplx2A});dtenr1 = cell2mat (cellfun (@ (x)(规范(x, 2) ^ 2 / sigenrgy) * 100, dtCfs1,gydF4y2Ba“大学”gydF4y2Ba,0));dtenr2 = cell2mat (cellfun (@ (x)(规范(x, 2) ^ 2 / sigenrgy) * 100, dtCfs2,gydF4y2Ba“大学”gydF4y2Ba,0));dtenr1 = dtenr1 (:);dtenr2 = dtenr2 (:);表(水平、dtenr1 dtenr2,gydF4y2Ba“VariableNames”gydF4y2Ba,{gydF4y2Ba“水平”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“dtenr1”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“dtenr2”gydF4y2Ba})gydF4y2Ba

ans =gydF4y2Ba7×3表gydF4y2Ba看上去级别dtenr1 dtenr2长得一样{D1的}5.3533 - 5.3619 {“D2”} 6.2672 - 6.2763 {D3的}12.155 - 12.19 {D4的}8.2831 - 8.325 5.81 - 5.8577 {“D5”} {D6的}3.1768 - 3.0526 58.403 - 58.384 {A6的}gydF4y2Ba

dual-tree变换产生一致的方差分析规模的原始信号及其循环移位。gydF4y2Ba

在图像处理方向选择性gydF4y2Ba

标准实现2 d DWT的使用分离过滤的图像的行和列。使用辅助函数gydF4y2BahelperPlotCritSampDWTgydF4y2Ba情节的LH、HL和HH小波对Daubechies least-asymmetric相位小波4消失的时刻,gydF4y2Basym4gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

helperPlotCritSampDWTgydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题严格采样DWT二维可分离小波(sym4)——LH,霍奇金淋巴瘤,HH包含一个类型的对象的形象。gydF4y2Ba

注意,LH和HL小波具有明显的水平和垂直方向分别。然而,HH右边的小波混合+ 45度和-45度方向,产生一个棋盘工件。这种混合的方向是由于使用实值可分离的过滤器。HH实值可分离滤波器通频带在所有四个平面二维频率的高频角落。gydF4y2Ba

dual-tree DWT达到定向选择性通过使用小波近似分析,也就是说,他们只支持一个频率轴的一半。金宝appdual-tree DWT,有六次能带的实部和虚部。6的部分是由添加的输出列过滤后跟行过滤输入图像的两棵树。减去形成的六虚部的输出列过滤后跟行过滤。gydF4y2Ba

过滤器应用于列和行可能来自同一过滤器,gydF4y2Ba ${gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba},gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}gydF4y2Ba$ 或gydF4y2Ba ${gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba},gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}gydF4y2Ba$ ,或者从不同的滤波器对,gydF4y2Ba ${gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba},gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}gydF4y2Ba,gydF4y2Ba {gydF4y2Ba {ggydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba},gydF4y2Ba {hgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}}gydF4y2Ba$ 。使用辅助函数gydF4y2BahelperPlotWaveletDTCWTgydF4y2Ba绘制12的方向小波对应DTCWT的实部和虚部。第一行前图中显示的实际部分六小波,第二行显示了虚部。gydF4y2Ba

helperPlotWaveletDTCWTgydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题DTCWT二维小波包含一个类型的对象的形象。gydF4y2Ba

在二维边缘表示gydF4y2Ba

复杂的近似解析性和选择性取向dual-tree小波提供优越的性能在2 d DWT的标准表示图像的边缘。为了说明这一点,我们分析测试图像与边缘线和曲线组成的奇异点在多个方向使用严格采样2 d DWT和二维复杂面向dual-tree变换。首先,分析一个八角形的形象,由线奇异性。gydF4y2Ba

负载gydF4y2BawoctagongydF4y2Ba显示亮度图像(woctagon) colormapgydF4y2Ba灰色的gydF4y2Ba标题(gydF4y2Ba原始图像的gydF4y2Ba)轴gydF4y2Ba平等的gydF4y2Ba轴gydF4y2Ba从gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。标题为原始图像的坐标轴对象包含一个类型的对象的形象。gydF4y2Ba

使用辅助函数gydF4y2BahelprPlotOctagongydF4y2Ba将图像分解到水平4和重建图像近似基于四级细节系数。gydF4y2Ba

helperPlotOctagon (woctagon)gydF4y2Ba

图包含2轴对象。坐标轴对象1标题DTCWT包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象2标题DWT包含一个类型的对象的形象。gydF4y2Ba

接下来,分析一个八边形和双曲边缘。双曲八边形的边缘曲线奇异点。gydF4y2Ba

负载gydF4y2BawoctagonHyperbolicgydF4y2Ba图显示亮度图像(woctagonHyperbolic) colormapgydF4y2Ba灰色的gydF4y2Ba标题(gydF4y2Ba“八角与双曲边缘”gydF4y2Ba)轴gydF4y2Ba平等的gydF4y2Ba轴gydF4y2Ba从gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题八边形双曲边缘包含一个类型的对象的形象。gydF4y2Ba

再一次,使用helper函数gydF4y2BahelprPlotOctagongydF4y2Ba将图像分解到水平4和重建图像近似基于四级细节系数为标准的2 d DWT和复杂的面向dual-tree DWT。gydF4y2Ba

helperPlotOctagon (woctagonHyperbolic)gydF4y2Ba

图包含2轴对象。坐标轴对象1标题DTCWT包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象2标题DWT包含一个类型的对象的形象。gydF4y2Ba

注意,响在二维构件明显严格采样DWT缺席的二维DTCWT图像。DTCWT更忠实地再现了线和曲线奇异点。gydF4y2Ba

图像去噪gydF4y2Ba

因为隔离不同的方向在不同的部分波段的能力,DTCWT往往能够超越标准可分DWT的图像去噪的应用程序。为了说明这一点,使用helper函数gydF4y2BahelperCompare2DDenoisingDTCWTgydF4y2Ba。helper函数加载图像并添加零均值高斯白噪声gydF4y2Ba $σgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba$ 。为用户提供一系列的阈值,函数比较严格采样DWT使用软阈值去噪,DTCWT。对于每一个阈值,均方根(RMS)误差和峰值信噪比(PSNR)显示。gydF4y2Ba

numex = 3;helperCompare2DDenoisingDTCWT (numex 0:2:100,gydF4y2Ba“PlotMetrics”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题均方根误差和阈值,包含阈值,ylabel均方根误差包含2线类型的对象。这些对象代表标准二维DTCWT二维。gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象标题PSNR值和阈值,包含阈值,ylabel PSNR (dB)包含2线类型的对象。这些对象代表标准二维DTCWT二维。gydF4y2Ba

DTCWT优于标准的DWT均方根误差和PSNR。gydF4y2Ba

接下来,得到去噪图像阈值的25日,等于加性噪声的标准差。gydF4y2Ba

numex = 3;helperCompare2DDenoisingDTCWT (numex, 25岁,gydF4y2Ba“PlotImage”gydF4y2Ba);gydF4y2Ba

图包含4轴对象。坐标轴对象1标题原始图像包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象2标题嘈杂的图像包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象3标题标准二维去噪图像包含刺:25.00 - RMSE: 12.01 PSNR值:26.54包含一个类型的对象的形象。坐标轴对象4标题二维去噪图像DTCWT,包含刺:25.00 - RMSE: 7.61 PSNR值:30.51包含一个类型的对象的形象。gydF4y2Ba

与阈值等于加性噪声的标准差,DTCWT提供了PSNR几乎4 dB 2 d DWT高于标准。gydF4y2Ba

在三维方向选择性gydF4y2Ba

响工件分离DWT的观察二维小波分析扩展到高维时加剧。DTCWT使您保持在三维方向选择性最小冗余。在3 d中,有28个波次能带dual-tree变换。gydF4y2Ba

展示3 d dual-tree小波变换的方向选择性,可视化例子3 d等位面三维dual-tree和分离DWT小波。首先,可视化的实部和虚部分别两个dual-tree部分波段。gydF4y2Ba

helperVisualize3D (gydF4y2Ba“Dual-Tree”gydF4y2Ba28岁gydF4y2Ba“独立”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题3 d小波等值面(实部)部分波段28日包含X, Y ylabel包含2块类型的对象。gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题3 d小波等值面(虚部)部分波段28日包含X, Y ylabel包含2块类型的对象。gydF4y2Ba

helperVisualize3D (gydF4y2Ba“Dual-Tree”gydF4y2Ba25岁的gydF4y2Ba“独立”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题3 d小波等值面(实部)25次能带,包含X, Y ylabel包含2块类型的对象。gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题3 d小波等值面(虚部)25次能带,包含X, Y ylabel包含2块类型的对象。gydF4y2Ba

红色部分的等值面图表明小波从零的正偏移,而蓝色代表负偏移。你可以清楚地看到的方向选择性空间dual-tree小波的实部和虚部。现在想象dual-tree部分波段的真实和虚构的情节一起绘制等值面。gydF4y2Ba

helperVisualize3D (gydF4y2Ba“Dual-Tree”gydF4y2Ba25岁的gydF4y2Ba“real-imaginary”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题3 d小波等值面(实部和虚部)25次能带,包含X, Y ylabel包含4块类型的对象。gydF4y2Ba

前面的情节表明实部和虚部在空间相互转移的版本。这反映了一个事实,虚部的复小波的近似希尔伯特变换实部。接下来,真正的正交小波在三维可视化等值面进行比较。gydF4y2Ba

helperVisualize3D (gydF4y2BaDWT的gydF4y2Ba7)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题3 d DWT小波等值面部分波段7,包含X, Y ylabel包含2块类型的对象。gydF4y2Ba

混合的方向观察到二维3 d DWT更为明显。就像在二维情况下,混合的方向3 d导致显著的响,或阻止工件。为了说明这一点,检查的3 d DWT和DTCWT小波细节的球形体积。范围是64 - 64 - 64。gydF4y2Ba

负载gydF4y2BasphrgydF4y2Ba[D] = dualtree3 (sphr 2gydF4y2Ba“excludeL1”gydF4y2Ba);一个= 0(大小(A));sphrDTCWT = idualtree3 (A, D);蒙太奇(重塑(sphrDTCWT (64 64 64)),gydF4y2Ba“DisplayRange”gydF4y2Ba[])标题(gydF4y2Ba“DTCWT级别2的细节”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题DTCWT 2级细节包含一个类型的对象的形象。gydF4y2Ba

比较前面的情节和基于可分DWT的二级细节。gydF4y2Ba

sphrDEC = wavedec3 (sphr 2gydF4y2Ba“sym4”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“模式”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“每”gydF4y2Ba);sphrDEC.dec{1} = 0(大小(sphrDEC.dec {1}));gydF4y2Ba为gydF4y2Bakk = 2:8 sphrDEC.dec {kk} = 0(大小(sphrDEC.dec {kk}));gydF4y2Ba结束gydF4y2BasphrrecDWT = waverec3 (sphrDEC);图蒙太奇(重塑(sphrrecDWT (64 64 64)),gydF4y2Ba“DisplayRange”gydF4y2Ba[])标题(gydF4y2Ba“DWT级别2的细节”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与DWT二级标题详细信息包含一个类型的对象的形象。gydF4y2Ba

放大的图像在DTCWT和DWT蒙太奇,您将看到如何突出DWT的屏蔽构件细节DTCWT相比。gydF4y2Ba

卷去噪gydF4y2Ba

类似于二维情况下,三维的方向选择性DTCWT经常导致改进去噪。gydF4y2Ba

为了说明这一点,考虑核磁共振数据集组成的16片。高斯噪声的标准差10已经添加到原始数据集。显示嘈杂的数据集。gydF4y2Ba

负载gydF4y2BaMRI3DgydF4y2Ba蒙太奇(重塑(noisyMRI [128 128 1 16]),gydF4y2Ba“DisplayRange”gydF4y2Ba[])gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含一个类型的对象的形象。gydF4y2Ba

注意,去噪前原信噪比大约是11分贝。gydF4y2Ba

20 * log10(规范(origMRI(:), 2) /规范(origMRI (:) -noisyMRI (:), 2))gydF4y2Ba

ans = 11.2997gydF4y2Ba

降噪的核磁共振数据集使用DTCWT和DWT四级。类似小波滤波器长度在两种情况下使用。情节产生的信噪比阈值的函数。显示DTCWT和DWT的去噪结果获得最好的信噪比。gydF4y2Ba

[imrecDTCWT, imrecDWT] = helperCompare3DDenoising (origMRI noisyMRI);gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含T /σ,美元ylabel信噪比(dB)包含3线类型的对象。这些对象代表DTCWT DWT,原来的信噪比。gydF4y2Ba

图蒙太奇(重塑(imrecDTCWT [128 128 1 16]),gydF4y2Ba“DisplayRange”gydF4y2Ba[])标题(gydF4y2Ba“DTCWT运用体积的gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题DTCWT运用体积包含一个类型的对象的形象。gydF4y2Ba

图蒙太奇(重塑(imrecDWT [128 128 1 16]),gydF4y2Ba“DisplayRange”gydF4y2Ba[])标题(gydF4y2Ba“DWT运用体积”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象与标题DWT运用体积包含一个类型的对象的形象。gydF4y2Ba

恢复原来的扩展模式。gydF4y2Ba

dwtmode (origmodegydF4y2Ba“nodisplay”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba

总结gydF4y2Ba

我们发现附近的dual-tree CWT具有理想的性能变化不变性和方向选择性不可以实现的批判性DWT采样。我们演示了如何将这些属性可以导致信号分析改进的性能,在图像和卷边的表示,图像去噪和卷。gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba

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另请参阅gydF4y2Ba

dualtreegydF4y2Ba|gydF4y2Badualtree2gydF4y2Ba|gydF4y2Badualtree3gydF4y2Ba