条件方差模型的最大似然估计- MATLAB & Simulink - MathWorks Australia金宝app

条件方差模型的极大似然估计

对于条件方差模型，创新过程是 $ε_{T} = σ_{T} Z_{T},$ 哪里Z_T遵循标准高斯分布或学生分布T分发 $ν > 2.$ 自由度。在模型属性中指定分发选项分配．

创新方差， $σ_{T}^{2.},$ 可以遵循GARCH、EGARCH或GJR条件方差过程。

如果模型包含平均偏移量项，则

$ε_{T} = Y_{T} - μ ．$

这个估计功能加什,指数广义自回归条件异方差和gjr模型使用最大似然估计估计参数。估计返回输入模型中任何参数的拟合值，等于楠．估计接受输入模型中的任何等式约束，并且不返回具有等式约束的参数的估计值。

鉴于一个过程的历史，创新在条件上是独立的。允许H_T表示当前可用进程的历史记录T,T= 1,...,N. 创新序列的似然函数由下式给出：

$F (ε_{1.}, ε_{2.}, \dots, ε_{N} | H_{N - 1.}) = \prod_{T = 1.}^{N} F (ε_{T} | H_{T - 1.}),$

哪里F是标准的高斯分布还是高斯分布T密度函数。

对数似然目标函数的精确形式取决于新息分布的参数形式。

如果Z_T具有标准高斯分布，则对数似然函数为

$L L F = - \frac{N}{2.} 日志 (2. π) - \frac{1.}{2.} \sum_{T = 1.}^{N} 日志 σ_{T}^{2.} - \frac{1.}{2.} \sum_{T = 1.}^{N} \frac{ε_{T}^{2.}}{σ_{T}^{2.}} ．$
如果Z_T有一个标准化的学生T分发 $ν > 2.$ 自由度，则对数似然函数为

$L L F = N 日志 [\frac{Γ (\frac{ν + 1.}{2.})}{\sqrt{π (ν - 2.)} Γ (\frac{ν}{2.})}] - \frac{1.}{2.} \sum_{T = 1.}^{N} 日志 σ_{T}^{2.} - \frac{ν + 1.}{2.} \sum_{T = 1.}^{N} 日志 [1. + \frac{ε_{T}^{2.}}{σ_{T}^{2.} (ν - 2.)}] ．$