CHEBFUN,数值计算功能

发布的克里夫硅藻土,2012年10月1日

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我最近参加了“Chebfun和超越”,为期三天的研讨会在牛津,英格兰。Chebfun是数学研究和开源软件项目为数值计算功能。我计划写一个系列博文关于Chebfun克里夫的角落。

内容

Chebfun

对于Chebfun我们报价网站的描述,< http://www.chebfun.org/>

Chebfun是一家集算法和一个开源软件系统的面向对象的MATLAB扩展熟悉强大的数值计算方法,涉及数字连续或分段连续函数。

龙格函数

练习3.9和程序rungeinterp从与MATLAB数值计算涉及一个例子由于卡尔龙格,$ $ f (x) = \压裂{1}{1 + 25 x ^ 2} $ $程序演示了f美元的事实,插值多项式基于抽样f (x)等距的点美元不提供统一准确的近似值。Chebfun提供答案的3.9 b部分练习,这要求应该如何分布插值点生成令人满意的interpolants。切比雪夫点,答案还生成Chebfun上半年的名字。这里是chebfun龙格的函数,绘制线型“。”切比雪夫点。

f = @ (x) 1。/ (1 + 25 * x ^ 2);F = chebfun (F);情节(F,“。”)包含(“x”)标题(龙格”年代函数)

您可以看到插值点集中近间隔的两端,零的切比雪夫多项式,$ $ x_j = - \因为{j \压裂{\π}{n}}, \ \ \ j = 0,…n $ $我们需要相当多的点的多项式近似精确浮点精度在整个区间。

n =长度(F) 1

n = 182

切比雪夫点的使用不仅会导致精确的近似,这也使得它可以使用强大的数学工具,包括傅里叶变换和质心坐标在底层操作。

精度

我们可以评估的准确性对于这个示例计算剩余大量的随机选择分间隔。

兰德(x = 2 * 2 ^ 10,1) 1;剩余= max (abs (f (x) - f (x)))

剩余= 1.8874 e15汽油

剩余计算结果从三个量,大致相同的尺寸,实际误差美元| f (x) - f (x) | $,以及浮动产生舍入误差评估f (x)和F (x)。

方法

查询

长度(方法(“chebfun”))

ans = 203

显示,有超过200的定义方法chebfun对象。有一些从属对象定义额外的方法。总体设计目标已经熟悉MATLAB向量上的操作和推广功能。例如总和,

I = (F)和

我= 0.5494

计算定积分,$ $ I = \ int_ {1} ^ {1} {F (x) dx} $ $cumsum,

G = cumsum (F);情节(G)包含(“x”)标题(不定积分的)

计算不定积分$ $ G (x) = \ int_ {1} ^ {x} {F (s) ds} $ $

Chebfun项目

尼克Trefethen教授和他的学生Zachary战斗开始Chebfun工程数值分析小组于2001年在牛津大学。今天有一个第二组托比德里斯科尔在特拉华大学的教授。有很多研究生和博士后学生多年来在这两个机构。黑尔尼克博士目前在牛津大学管理项目。MATLAB发布命令被用来准备第一版的文档,以及准备的乳胶源硬拷贝书将很快发表。Chebfun软件的版本4.2和3月被释放是可用的从Chebfun网站。Chebfun团队使用一个开源的软件开发模型。

发表与MATLAB®R2012b