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史蒂夫与MATLAB图像处理

图像处理的概念、算法和MATLAB

傅里叶变换

저자史蒂夫·埃丁,

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忏悔。傅里叶变换时写在这个博客上,我是一只鸡。(对于我的读者不熟悉英语俚语,鸡在这种情况下意味着一个懦弱或害怕的人。)

我一只鸡,因为一些信号处理的话题引起混乱,因为似乎没有主题激励不同,固执,有时相互矛盾的意见一个真正的方法解释或实现傅里叶变换的概念。

在我看来,周围的混乱傅里叶变换源于四个相互关联的问题。首先,尽管大多数人还没有研究信号处理深度往往认为只有一个所谓的“傅里叶变换,实际上有几个。我数一数,有四种基本类型:

  • 时间域(或空间域图像处理)和频域都是连续的,无限域。没有明确的或隐含的周期性域。这就是我所说的傅里叶变换。
  • 连续时间域和时域函数是周期性的。频域离散。我把这称为傅里叶级数。
  • 时域离散和无限,频域是连续的。在频域的变换是周期性的。这是离散时间傅里叶变换(DTFT)。
  • 时域和频域都是离散的和有限的。虽然有限,但时间和频率域都隐含周期。这种形式是离散傅里叶变换(DFT)。

数学分析的线性定常系统(或移不变的),傅里叶变换和DTFT是最有用的,取决于你是否分析连续时间和离散时间系统。对于数值计算,DFT是最有用的。

混淆人们的第二个因素是不同的数学约定使用。公式不同的使用规模因素,标志的复指数计算,使用的变量,采样周期和采样频率的条件方程的显式或隐式。

第三个令人困惑的因素是不同的傅里叶变换形式之间的关系可以很不直观,特别是对于人们不习惯考虑周期序列,周期性对称,循环变化,模块化的索引,等等。

最后,还有著名的FFT缩略词造成的混乱。FFT代表快速傅里叶变换,所以人们期望它的他们学会了傅里叶变换,任何变化。但实际上这是一个快速傅里叶变换计算的一种方式,特别是离散傅里叶变换。

最终说服我尝试写一篇涉及傅里叶变换是一个问题受到我的合著者之一使用MATLAB数字图像处理。提问者想知道为什么下图看起来有趣的傅里叶变换:

我的博客今天的写作时间,,所以我只能离开你诱惑。我会跟进更多关于这张照片,它的傅里叶变换。




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傅里叶变换
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