普罗克汝斯忒斯

构造矩阵包含具有里程碑意义的点了两个形状,通过策划和可视化图形具有里程碑意义的点。

X = [40 88;51 88;35 78;36 75;39 72;44 71;48 71;52 74;55 77);Y = [36 43; 48 42; 31 26; 33 28; 37 30; 40 31; 45 30; 48 28; 51 24]; plot(X(:,1),X(:,2),“x”)举行在情节(Y (: 1), Y (:, 2),“o”100年)xlim ([0]) ylim(100[0])传说(“目标形状(X)”,“比较形状(Y)”)

普罗克汝斯忒斯比较形状和查看他们的距离。

普罗克汝斯忒斯[d、Z] = (X, Y)

d = 0.2026

Z =9×239.7694 87.5089 50.5616 86.8011 35.5487 72.1631 37.3131 73.9909 40.8735 75.8503 43.5517 76.7959 48.0577 75.9771 50.7835 74.2286 53.5410 70.6841

可视化结果叠加的形状Y到X。

情节(Z (: 1)、Z (:, 2),“s”)传说(“目标形状(X)”,“比较形状(Y)”,…“改变了形状(Z)”)举行从

普罗克汝斯忒斯使用转换返回普罗克汝斯忒斯分析它如何添加形状到目标形状进行了比较。

生成样本数据在二维空间中。

rng (“默认”)n = 10;Y = normrnd (0, 1, [n 2]);

创建目标形状X通过旋转Y60度(π/ 3在弧度),比例的大小Y0.5因子,然后将通过增加2点。此外,添加一些里程碑点噪声X。

S = [cos(π/ 3)sin(π/ 3);罪(π/ 3)因为(π/ 3)]

S =2×20.5000 -0.8660 0.8660 0.5000

X = normrnd (0.5 * Y * S + 2、0.05 n, 2);

普罗克汝斯忒斯找到转换,可以变换Y来X。

普罗克汝斯忒斯[~,Z变换]= (X, Y);

普罗克汝斯忒斯的显示组件转换。

变换

变换=结构体字段:T: [2 x2双]b: 0.4845 c: [10 x2双)

transform.T

ans =2×20.4832 -0.8755 0.8755 0.4832

transform.c

ans =10×22.0325 1.9836 2.0325 1.9836 2.0325 1.9836 2.0325 1.9836 2.0325 1.9836 2.0325 1.9836 2.0325 1.9836 2.0325 1.9836 2.0325 1.9836 2.0325 1.9836

transform.T类似于矩阵年代。同时,规模组件(transform.b0.5)接近,翻译组件值(transform.c)是接近2。

确定是否transform.T表示一个旋转或反射行列式的计算transform.T。一个旋转矩阵的行列式1,反映矩阵的行列式等于1。

依据(transform.T)

ans = 1

在二维空间,一个旋转矩阵,旋转一个角度 $\theta$度关于原点的形式

$\left(\begin{array}{cc}\mathrm{因为}\theta & -\; -\; -\; -\; -\; -\mathrm{罪}\theta \\ \mathrm{罪}\theta & \mathrm{因为}\theta \end{array}\right]$。

如果你使用 $$\mathrm{因为}\theta$$或 $$\mathrm{罪}\theta$$,旋转角有两个可能的值在-180年和180年之间。同时使用 $$\mathrm{因为}\theta$$和 $$\mathrm{罪}\theta$$矩阵的值来确定旋转角度没有歧义。使用atan2d功能,您可以确定 $$\mathrm{棕褐色}\theta$$值 $$\mathrm{因为}\theta$$和 $$\mathrm{罪}\theta$$,并确定角度。

θ= atan2d (transform.T (2, 1), transform.T (1,1))

θ= 61.1037

transform.T是一个61度的旋转矩阵。

普罗克汝斯忒斯使用转换返回普罗克汝斯忒斯分析它如何添加形状到目标形状进行了比较。

为两个单独的形状创建矩阵具有里程碑意义的分。

X = (20 13;20 20;20日,29日;20 40;12 36);Y = [36 7;36 10;36 14;36 20;39 18];

具有里程碑意义的指向可视化形状的阴谋。

情节(X (: 1) X (:, 2),“- x”)举行在情节(Y (: 1), Y (:, 2),“o”50)xlim ([0]) ylim(50[0])传说(“目标形状(X)”,“比较形状(Y)”)举行从

普罗克汝斯忒斯获得转换使用普罗克汝斯忒斯。

普罗克汝斯忒斯(d、Z变换)= (X, Y)

d = 0.0064

Z =5×220.1177 13.3935 19.9145 19.6790 19.6435 28.0597 19.2371 40.6306 13.0871 36.2371

变换=结构体字段:T: [2 x2双]b: 2.0963 c: [5 x2双)

transform.T

ans =2×2-0.9995 -0.0323 -0.0323 0.9995

transform.c

ans =5×296.0177 1.1661 96.0177 1.1661 96.0177 1.1661 96.0177 1.1661 96.0177 1.1661

的规模组件转换b表明的规模X是两倍的规模Y。

找到的行列式的旋转和反射分量转换。

依据(transform.T)

ans = -1.0000

行列式是1,这意味着转换包含一个反射。

在二维空间中,反射矩阵的形式

$\left(\begin{array}{cc}\mathrm{cos2}\theta & \mathrm{sin2}\theta \\ \mathrm{sin2}\theta & -\; -\; -\; -\; -\; -\mathrm{cos2}\theta \end{array}\right]$,

这表明在一线,使一个角度反映 $$\theta$$与x设在。

如果你使用 $$\mathrm{因为}2\theta$$或 $$\mathrm{罪}2\theta$$的角线的反射有两个可能的值在-90年和90年之间。同时使用 $$\mathrm{因为}2\theta$$和 $$\mathrm{罪}2\theta$$值来确定角线的反射没有歧义。使用atan2d功能,您可以确定 $$\mathrm{棕褐色}2\theta$$值 $$\mathrm{因为}2\theta$$和 $$\mathrm{罪}2\theta$$,并确定角度。

θ= atan2d (transform.T (2, 1), transform.T (1,1)) / 2

θ= -89.0741

transform.T反映出点在一条线使大约-90度角的x设在;这条线表示y设在。的情节X和Y表明,反映整个y设在需要重叠Y到X。

普罗克汝斯忒斯找到转换为具有里程碑意义的点,和转换应用到更多的点比较形状不仅仅是具有里程碑意义的点。

创建与里程碑点两个三角形矩阵X(目标形状)和Y(比较形状)。

X = [5 0;5 5;8 5];Y = [0 0;1 0;1 1];

创建一个矩阵与更多的点在三角形Y。

Y_points = [linspace (Y (1, 1), Y (2, 1), 10)“linspace (Y (1、2), Y (2, 2), 10)“linspace (Y (2, 1), Y (3,1), 10)“linspace (Y (2, 2), Y (3 2), 10)“linspace (Y (3,1), Y (1, 1), 10)“linspace (Y (3 2), Y (1、2), 10) ');

同时绘制形状,包括比较的大的点集的形状。

情节([X (: 1);X (1,1)], [X (:, 2);X (1、2),“bx - - - - - -”)举行在情节([Y (: 1);Y (1,1)]、[Y (:, 2);Y (1、2),“ro - - - - - -”,“MarkerFaceColor”,“r”)情节(Y_points (: 1) Y_points (:, 2),“罗”10)xlim ([1]) ylim([1 - 6])传说(“目标形状(X)”,“比较形状(Y)”,…“附加点Y”,“位置”,“西北”)

调用普罗克汝斯忒斯普罗克汝斯忒斯获取转换从形状到目标形状进行了比较。

普罗克汝斯忒斯(d、Z变换)= (X, Y)

d = 0.0441

Z =3×25.0000 0.5000 4.5000 4.5000 8.5000 5.0000

变换=结构体字段:T: [2 x2双]b: 4.0311 c: [3 x2双)

普罗克汝斯忒斯使用转换添加其他点(Y_points)比较形状到目标形状,然后可视化结果。

Z_points = transform.b * Y_points *变换。T + transform.c (1);情节([Z (: 1);Z (1,1)], [Z (:, 2);Z (1、2),“ks - - - - - -”,“MarkerFaceColor”,“k”)情节(Z_points (: 1) Z_points (:, 2),“ks”)传说(“目标形状(X)”,“比较形状(Y)”,…“附加点Y”,“改变了形状(Z)”,…“改变了额外点”,“位置”,“最佳”)举行从

构造的形状手写字母d和b使用具有里程碑意义的点,然后绘制点字母形象化。

D = [33 93;33 87;33 80;31日72;32 65;32 58;30 72;28 72;25 69;22 64; 23 59; 26 57; 30 57]; B = [48 83; 48 77; 48 70; 48 65; 49 59; 49 56; 50 66; 52 66; 56 65; 58 61; 57 57; 54 56; 51 55]; plot(D(:,1),D(:,2),“x -”)举行在情节(B (: 1)、B (:, 2),“啊——”)传说(“目标形状(d)”,“比较形状(b)”)举行从

使用普罗克汝斯忒斯与反射关闭比较信,因为反射会把b变成d和保存你想要的形状比较不准确。

普罗克汝斯忒斯d = (d、B“反射”假)

d = 0.3425

试着用普罗克汝斯忒斯普罗克汝斯忒斯和反思,看看距离不同。

普罗克汝斯忒斯d = (d、B“反射”,“最佳”)

d = 0.0204

这反映设置结果普罗克汝斯忒斯在一个较小的距离,因为反映b更好的将它与d。

构造两个形状由具有里程碑意义的点,然后画出点可视化。

X = (20 13;20 20;20 29;20 40;12 36);Y = [36 7;36 10;36 14;36 20;39 18]; plot(X(:,1),X(:,2),“- x”)举行在情节(Y (: 1), Y (:, 2),“o”50)xlim ([0]) ylim(50[0])传说(“目标形状(X)”,“比较形状(Y)”)

比较两个形状普罗克汝斯忒斯使用分析扩展关掉。

普罗克汝斯忒斯[d、Z] = (X, Y,“缩放”假)

d = 0.2781

Z =5×219.2194 20.8229 19.1225 23.8214 18.9932 27.8193 18.7993 33.8162 15.8655 31.7202

可视化叠加具有里程碑意义的点。

情节(Z (: 1)、Z (:, 2),“s”)传说(“目标形状(X)”,“比较形状(Y)”,…“改变了形状(Z)”)举行从

叠加的形状Z不不同规模从最初的形状Y。