根轨迹设计
根轨迹设计是一种常见的控制系统设计技术,您可以在根轨迹图中编辑补偿器增益、极点和零点。
作为开环增益,k当控制系统的,在一个连续的值范围内变化时,根轨迹图表示反馈系统的闭环极点的轨迹。例如,在以下跟踪系统中:
P(年代)是植物,H(年代)为传感器动力学k是一个可调的标量增益闭环极点是根
根轨迹技术包括在复平面上绘制闭环极点轨迹k各不相同。您可以使用此图来确定与所需的闭环极点集相关的增益值。
使用根轨迹图形调谐调谐电液伺服机构
本例展示了如何使用根轨迹图形调谐技术设计电液伺服机构的补偿器。
工厂模式
一个简单版本的电液伺服机构模型由
推挽放大器(一对电磁铁)
高压液压油容器中的滑动轴
容器中允许流体流动的阀门开口
一种带有活塞驱动的推力杆的中央腔室,用于向负载输送力
对称的流体回流容器
磁芯上的力与电磁铁线圈中的电流成正比。当阀芯移动时,阀门打开,使高压液压液流过腔室。运动的流体迫使活塞向与阀芯相反的方向运动。有关此模型的更多信息,包括线性化模型的推导,请参见[1].
您可以使用电磁铁的输入电压来控制滑枕的位置。当可以测量滑枕位置时,可以使用反馈进行滑枕位置控制,如下所示,其中Gservo表示伺服机制:
设计要求
对于本例,调优补偿器,C(年代)以满足以下闭环阶跃响应要求:
2%的沉淀时间小于0.05秒。
最大超调量小于5%。
开放式控制系统设计者
在MATLAB中®命令行,加载伺服机制的线性化模型,并打开控制系统设计者在根轨迹编辑器配置中。
负载ltiexamplesGservocontrolSystemDesigner (“rlocus”, Gservo);
应用程序打开并导入Gservo
作为默认控制体系结构的工厂模型,配置1.
在控制系统设计者,一个根位点编辑器绘图和输入输出阶跃响应开放。
若要同时查看开环频率响应和闭环阶跃响应,请单击并拖动图形到所需位置。
应用程序显示波德编辑器而且阶跃响应阴谋并排。
在闭环阶跃响应图中,上升时间在2秒左右,不满足设计要求。
为了使根轨迹图更容易阅读,请放大。在根位点编辑器,右键单击绘图区域,选择属性.
在“属性编辑器”对话框中限制选项卡中,指定实轴而且虚轴限制从-500年
来500
.
点击关闭.
增加补偿器增益
为了创建一个更快的响应,增加补偿器增益。在根位点编辑器,右键单击绘图区域,选择编辑补偿器.
在“补偿器编辑器”对话框中,指定增益为20.
.
在根位点编辑器图中,闭环极点位置的移动反映了新的增益值。此外,阶跃响应图更新。
闭环响应不满足设置时间要求,出现不必要的振铃。
增加增益使系统欠阻尼,进一步增加导致不稳定。因此,为了满足设计要求,必须指定额外的补偿器动态。有关添加和编辑补偿器动态的更多信息,请参见编辑补偿器动态.
向补偿器中添加极点
在补偿器中添加一个复杂的极对根位点编辑器,右键单击绘图区域,选择加极或零>复杂的杆.单击想要添加一个复杂极点的绘图区域。
该应用程序将复杂的极点对添加到根轨迹图为红色X
,并更新阶跃响应图。
在根位点编辑器,将新的杆子拖动到附近的位置-140±260我.当您拖动一个极点时,另一个极点会自动更新。
提示
当你拖动一个极点或零点时,应用程序会在右侧的状态栏中显示新的值。
添加零补偿器
若要向补偿器添加复杂零对,请在“补偿器编辑器”对话框中,右键单击动力学表,并选择加极或零>复杂的零
该应用程序添加了一对复杂的零1±我你的补偿器
在动力学表中,单击复杂的零行。然后在编辑所选动态部分,指定实部的-170年
和一个虚部的430
.
补偿器和响应图自动更新以反映新的零点位置。
在阶跃响应图中,沉降时间在0.1秒左右,不满足设计要求。
调整极和零点位置
补偿器的设计过程可能涉及一些试验和错误。调整补偿器增益,极点位置和零位置,直到满足设计标准。
一种可能满足设计要求的补偿器设计是:
补偿器增益
10
复极点-110±140我
复零在-70±270我
在“补偿器编辑器”对话框中,使用这些值配置补偿器。在阶跃响应图中,沉降时间在0.05秒左右。
要验证准确的设置时间,右键单击阶跃响应绘制区域并选择特征>沉淀时间.沉降时间指示器出现在响应图上。
将光标移到设置时间指示灯上,即可查看设置时间。
沉降时间约为0.043秒,满足设计要求。
参考文献
[1]克拉克r.n.控制系统动力学,剑桥大学出版社,1996年。