Acerca de las matrices

En El Entorno de Matlab^®，una matriz es un arreglo denúmeros矩形。veces se a tribuye un显着的a las矩阵de 1 por 1（escalares）y a las矩阵con con con solo una fila o columna（vectores）。matlab tiene otras formas de almacenar datosnuméricosynuméricospero，Al Princion，lo mejor es pensar en todo como una una matriz。Las Operaciones de MatlabestánDiseñadaspara para realizarse de laManeraMás自然合具。Mientras que Otros lenguajes deprogramaciónprocesanlosnúmerosuno uno uno，matlab le permite trabajar con con con natrices de formarápidayfácil。Un Buen ejemplo de Matriz，Que Se ofitiza a Lo lo largo de todo este libro，se observa en el el grabado renacentista melencolia i dil Artistera yMatemático业余AlemánAlbertoDurero。

Esta imagen está repleta de simbolismo matemático, y si la observa detenidamente, podrá ver una matriz en la esquina superior derecha. Esta matriz se conoce como cuadrado mágico y, en la época de Durero, muchos creían que tenía propiedades verdaderamente sobrenaturales. El caso es que, en realidad, tiene algunas características fascinantes que vale la pena analizar.

Introducción de matrices

La Mejor Forma de Comenzar A Trabajar Con Matlab es Aprender A Manejar矩阵。Inicie Matlab y Siga Cada Ejemplo。

En MATLAB, se pueden introducir matrices de varias formas diferentes:

Comience por introducir la matriz de Durero como una lista de sus elementos. Solo tiene que seguir algunas convenciones básicas:

Para Parra介绍La Matriz de Durero，Tan Solo escripa en la la ventana de comandos：

a = [16 3 2 13;5 10 11 8;9 6 7 12;4 15 14 1]

MATLAB muestra la matriz que acaba de introducir:

A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

La Matriz重合ConLosnúmerosdel Grabado。Una vez介绍，La Matriz Se Grabaautomáticamenteen el el al trabajo de Matlab。puede hacerse referencia a ella simplemente comoA. Ahora que tiene la matrizAen el área de trabajo, vea qué es lo que la hace tan interesante. ¿Por qué es mágica?

Suma，traspuesta y对角

Probablemente ya sepa que las propiedades especiales de un cuadrado mágico se relacionan con las diversas formas de sumar sus elementos. Si suma los valores a lo largo de cualquier fila o columna, o a lo largo de cualquiera de las dos diagonales principales, siempre obtiene el mismo número. Verifiquemos esto usando MATLAB. La primera instrucción que se puede probar es:

sum(A)

MATLAB responde de la siguiente manera:

Ans= 34 34 34 34

cuando no se especifica una una de salida，matlab utiliza la变量Ans, abreviatura deAnswer（Respuesta），para almacenar los result de uncálculo。ustedcalculóunvector fila que contiene las sumas de las columans deA. Cada una de las columnas tiene la misma suma, la sumamágica, que es igual a 34.

„QuéCurrecon las sumas de las filas？matlab prefiere trabajar con las columnas de una matriz。por lo tanto，una forma de obtener las sumas de las filas es trasponer la matriz，钙化las sumas de las de las de la traspuesta y，Finalmente，trasponer el esulteado。

MATLAB tiene dos operadores de trasposición. El operador de apóstrofo (por ejemplo,A') realiza una trasposición conjugada compleja: gira la matriz sobre el eje de su diagonal principal, y también cambia el signo del componente imaginario de cualquier elemento complejo de la matriz.El Operador de Punto yApóstrofo（一种。'）Realiza latrasposiciónsin Afectar a los signos de los elementos complejos。en el caso de las矩阵que contienen solo elementos reales，los dos operadores devuelven el Mismo usiondo。

Por lo tanto,

A'

生产

Ans = 16 5 9 4 3 10 6 15 2 11 7 14 13 8 12 1

y

sum（a'）'

产生联合载体columna que contiene las sumas de las filas：

Ans= 34 34 34 34

Si desea sumar las filas sin tener que trasponer, use el argumento de dimensión para la funciónsum:

总和（A，2）

生产

Ans= 34 34 34 34

La suma de los elementos de la diagonal principal se obtiene mediante las funcionessumy诊断:

诊断(A)

生产

ANS = 16 10 7 1

y

sum(diag(A))

生产

Ans= 34

La otra diagonal, conocida comoantidiagonal,no es tan importante desde el punto de vista matemático, y por eso MATLAB no tiene una función prediseñada para ella. Sin embargo, hay una función prevista originalmente para su utilización en gráficas,fliplr, que gira una matriz de izquierda a derecha:

sum（diag（fliplr（a）））ans = 34

Hemos verificado que la matriz en el grabado de Durero efectivamente es un cuadrado mágico y, durante el proceso, hemos usado algunas de las operaciones con matrices de MATLAB. En las siguientes secciones, se sigue utilizando esta matriz para ilustrar otras funciones adicionales de MATLAB.

LaUnción魔术

matlab tiene una unafunciónintectara que creacuadradosmágicosde casi calquiertamaño。Como Era de Esperar，EstafunciónSeDenomina魔法:

B =魔术（4）B = 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1

Esta matriz es casi idéntica a la del grabado de Durero y tiene las mismas propiedades “mágicas”; la única diferencia es que las dos columnas del medio están intercambiadas.

ES Posible重组Las Dos columnas del Medio de la MatrizBpara que se vea como laAde Durero. Para cada fila deB，输入LAS COLLANAS ELDEN ESPECIFICADO DE 1、3、2、4：

a = b（：，[1 3 2 4]）

A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

Generación de matrices

El Software de Matlab ofrece cuatro funciones que Genertan矩阵Básicas。

Estos son algunos ejemplos:

Z = zeros(2,4) Z = 0 0 0 0 0 0 0 0 F = 5*ones(3,3) F = 5 5 5 5 5 5 5 5 5 N = fix(10*rand(1,10)) N = 9 2 6 4 8 7 4 0 8 4 R = randn(4,4) R = 0.6353 0.0860 -0.3210 -1.2316 -0.6014 -2.0046 1.2366 1.0556 0.5512 -0.4931 -0.6313 -0.1132 -1.0998 0.4620 -2.3252 0.3792