主要内容

mldivide，\

解线性方程组Ax = B为x

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语法

x = A\B
x = mldivide(A,B)

描述

例子

x=一个\B解线性方程组A*x = B。的矩阵一个和B必须有相同的行数。MATLAB®显示警告消息，如果一个严重缩放或接近奇异，但不顾一切地执行计算。

  • 如果一个是标量吗一个\ B等于答:\ B。

  • 如果一个是正方形n——- - - - - -n矩阵和B是一个矩阵n行,然后x = A\B是方程的解吗A*x = B，如果存在的话。

  • 如果一个是一个矩形米——- - - - - -n矩阵M ~= n,B是一个矩阵米行,然后一个\B返回方程组的最小二乘解A * x =。

x= mldivide (一个，B）是否有另一种执行方式x=一个\B，但很少使用。它支持类的操作符重载。

例子

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解一个简单的线性方程组，A*x = B。

A = magic(3);B = [15];15;15);x = A\B
x =3×11.0000 1.0000 1.0000
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解一个线性方程组A*x = b涉及到一个奇异矩阵，一个。

A = magic(4);B = [34];34;34;34);x = A\b
警告:矩阵接近奇异或缩放严重。结果可能不准确。RCOND = 1.306145e-17。
x =4×11.5000 2.5000 -0.5000 0.5000

当rcond之间的是0和每股收益时，MATLAB®发出一个近乎单一的警告，但继续进行计算。当处理病态矩阵时，即使残差，也会得到不可靠的解(b * x)是相对较小的。在这个特殊的例子中，残差的范数为零，并且得到了一个精确解，尽管rcond很小。

当rcond等于0，单一的警告出现了。

A = [10];0 0];B = [1;1);x = A\b
警告:矩阵对工作精度是奇异的。
x =2×11正

在这种情况下，除以0得到的是正和/或南，使得计算结果不可靠。

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解一个线性方程组，A*x = b。

A = [1 2 0];[4];B = [8];18];x = A\b
x =3×10 4.0000 0.6667
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用稀疏矩阵求解一个简单的线性方程组。

考虑矩阵方程A*x = B。

A = sparse([0 2 0 1 0;4 -1 -1 0 0;0 0 0 3 -6;-2 0 0 0 2;0 0 4 2 0];B = sparse([8;1;-18;8;20]); x = A\B
x =(1, 1) 1.0000(2, 1) 2.0000(3,1) 3.0000(4,1) 4.0000 5.0000(5、1)

输入参数

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操作数，指定为向量、全矩阵或稀疏矩阵。一个和B必须有相同的行数。

  • 如果一个或B具有整数数据类型，其他输入必须是标量。整数数据类型的操作数不能是复杂的。

数据类型:单|双|int8|int16|int32|int64|uint8|uint16|uint32|uint64|逻辑|字符
复数支持:金宝app是的

输出参数

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解，作为向量、全矩阵或稀疏矩阵返回。如果一个是一个米——- - - - - -n矩阵和B是一个米——- - - - - -p矩阵,然后x是一个n——- - - - - -p矩阵，包括当的情况p = = 1。

如果一个有充分的存储空间，x也是满的。如果一个是稀疏的，那么x具有相同的存储空间B。

提示

  • 运营商/和\是通过方程相互关联的吗B/ a = (a '\B')'。

  • 如果一个是方阵吗一个\ B大致等于发票(一)* B，但MATLAB处理一个\ B不同的，更健壮的。

  • 如果一个小于里面的列数一个,然后x = A\B不一定是最小范数解。可以使用最小范数最小二乘解计算最小范数最小二乘解x =lsqminnorm(A, B)或x =pinv(一)* B。

  • 使用分解对象有效地求解一个线性系统多次与不同的右手边。分解对象非常适合解决需要重复解的问题，因为系数矩阵的分解不需要执行多次。金宝搏官方网站

算法

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的多功能性mldivide在求解线性系统的过程中，它能够利用问题中的对称性，将问题分配给合适的求解器。这种方法的目的是最小化计算时间。函数的第一个区别是完整的(也叫“密集的”),稀疏的输入数组。

全输入算法

下图显示了输入时的算法路径一个和B是完整的。

全输入矩阵的性质决定了mldivide使用哪种算法来求解线性系统

稀疏输入算法

如果一个是满的B是稀疏的mldivide转换B到一个完整的矩阵，并使用完整的算法路径(如上)来计算一个具有完整存储的解决方案。如果一个是稀疏，存储了解吗x和…一样吗B和mldivide的算法路径稀疏的输入，如下所示。

稀疏输入矩阵的性质决定了mldivide使用哪种算法来求解线性系统

参考文献

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