矩阵的平方根
X = sqrtm (
返回矩阵的主平方根一个
)一个
,也就是说,X * X =
.
X
是每个特征值具有非负实部的唯一平方根。如果一个
对于任意具有负实部的特征值,则得到一个复结果。如果一个
是单数,那么一个
可能没有平方根。如果精确的奇点被检测到,一个警告被打印出来。
[X,残留]= sqrtm (
也返回剩余的,一个
)剩余=规范(ax) ^ 2, - 1) /规范(A, 1)
.如果检测到确切的奇点,此语法不会打印警告。
[X,α,condx] = sqrtm (
收益稳定系数一个
)α
并估计矩阵的平方根条件的个数X
在1-norm,condx
.剩余规范(ax) ^ 2, - 1) /规范(A, 1)
近似为n *α*每股收益
1范数的相对误差X
近似为n *α* condx * eps
,在那里n = max(大小(A))
.
一些矩阵,如A = [0 1;0 0]
,没有任何平方根,实数或复数,和sqrtm
不能指望产生一个。
该算法sqrtm
用途载于[3].
计算一个实数矩阵的实数平方根线性代数及其应用。第88/89页405-430页,1987年
[2] Bjorck, A.和S. Hammerling,“求矩阵平方根的Schur方法”线性代数及其应用。, 52/53,第127-140页,1983
[3] Deadman, E, Higham, n.j.和R. Ralha,“计算矩阵平方根的阻塞舒尔算法,”计算机课堂讲稿。科学。, 7782, Springer-Verlag,第171-182页,2013