自适应MPC
何时使用自适应MPC
MPC控制使用线性时间不变（LTI）动态模型预测未来行为。实际上，这样的预测永远不会准确，关键的调整目标是使MPC对预测错误不敏感。在许多应用中，这种方法足以满足强大的控制器性能。
如果植物的非线性强烈或其特性随时间而变化，LTI预测准确性可能会降低太大，以至于MPC性能变得不可接受。自适应MPC可以通过调整预测模型以改变操作条件来解决此降解。正如模型预测控制工具箱™软件中实现的那样，自适应MPC使用固定的模型结构，但允许模型参数随时间发展。理想情况下，每当控制器需要预测（在每个控制间隔的开头）时，它都会使用适合当前条件的模型。
在为控制系统的平均或最可能的操作条件设计MPC控制器后，您可以根据该设计实现自适应MPC控制器。有关设计该初始控制器的信息，请参见控制器创建。
在每个控制间隔中，自适应MPC控制器更新植物模型和名义条件。一旦更新，模型和条件在预测范围内保持恒定。如果您可以预测将来的植物和名义条件，则可以使用时变的MPC指定在预测范围内更改的模型。
控制非线性或时变植物的替代选择是使用增益测定的MPC对照。看增益安排的MPC）
植物模型
用作自适应MPC的基础的植物模型必须是LTI离散时间的状态空间模型。看基本模型（控制系统工具箱）或线性化基础知识（金宝appSimulink控制设计）有关创建和修改此类系统的信息。植物模型结构如下：
在这里，矩阵一个，，，，b你，，，，bv，，，，bd，，，，C，，，，dv和dd是可能随时间变化的参数。表达中的其他变量是：
k- 时间索引（当前控制间隔）。
X-nX植物模型状态。
你-n你操纵输入（MV）。这些是由MPC控制器调整的一个或多个输入。
v-nv测量的干扰输入。
d-nd未衡量的干扰输入。
y-ny植物产量，包括nYM测量和nYU未衡量的输出。输出总数，ny=nYM+nYU。还，nYM≥1（至少有一个测量的输出）。
自适应MPC控制中植物模型的其他要求是：
采样时间 （
TS）是一个常数，与MPC控制间隔相同。时间延迟（如果有）被吸收为离散状态（例如，请参见控制系统工具箱™
吸收命令）。nX，，，，n你，，，，ny，，，，nd，，，，nYM， 和nYU都是常数。
自适应MPC禁止直接直接从任何操纵变量到任何植物产量。因此，d你= 0在上述模型中。
输入和输出信号配置保持恒定。
有关创建用于MPC控制的植物模型的更多详细信息，请参见植物规格。
名义操作点
传统的MPC控制器包括植物模型应用的标称工作点，例如您将非线性模型线性化以获得LTI近似的条件。这模型控制器的属性包含此信息。
在自适应MPC中，随着时间的流逝，您应该更新名义操作点，以使其与更新的工厂模型一致。
您可以根据名义条件的偏差来编写植物模型：
在这里，矩阵一个，，，，b，，，，C， 和d是要更新的参数矩阵。你t是组合植物输入变量，包括你，，，，v， 和d上面定义的变量。要更新的名义条件是：
-nX名义状态
-nX标称状态增量
-nUT名义输入
-ny名义输出
国家估计
默认情况下，MPC使用静态卡尔曼过滤器（KF）更新其控制器状态，其中包括nXP植物模型状态，nd（≥0）干扰模型状态，并且nn（≥0）测量噪声模型。这个KF需要两个增益矩阵，l和m。默认情况下，MPC控制器在初始化过程中计算它们。它们取决于植物，干扰和噪声模型参数以及有关驱动干扰和噪声模型的随机噪声信号的假设。有关传统MPC中州估计的更多详细信息，请参见控制器状态估计。
自适应MPC使用Kalman过滤器并调整收益，l和m，以每个控制间隔保持与更新的工厂模型保持一致性。结果是线性时间变化的卡尔曼滤波器（LTVKF）：
这里，问，，，，r， 和n是在MPC状态估计中定义的恒定协方差矩阵。一个k和Cm，k是整个控制器状态的状态空间参数矩阵，定义为传统MPC，但受植物模型影响到时间的部分k。价值pk|k–1是时间估计误差协方差矩阵k基于时间可用的信息k–1。最后，lk和mk是更新的KF增益矩阵。有关传统MPC中使用的KF公式的详细信息，请参见控制器状态估计。默认情况下，初始条件，p0 | –1，是任何模型更新之前的静态KF解决方案。
KF增益和状态误差协方差矩阵取决于模型参数以及导致常数的假设问，，，，r， 和n矩阵。如果植物模型是恒定的，则lk和mk收敛到传统MPC中使用的等效静态KF解决方案。
时间到达控制器状态演变的方程式k与所描述的传统MPC的KF公式相同控制器状态估计，但是随着估算器的收益和状态空间矩阵的更新k。
您可以选择使用MPC控制器外部的过程更新控制器状态，然后在每个控制瞬间向MPC提供更新的状态，k。在这种情况下，MPC控制器跳过了所有KF和LTVKF计算。
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