meanrot
四元数是指旋转
描述
quatAverage= meanrot (皮疹）皮疹沿着第一个大小不等于1的数组维度。
如果
皮疹是一个矢量,meanrot(皮疹)返回元素的平均旋转。如果
皮疹是一个矩阵,meanrot(皮疹)返回包含每个列的平均旋转的行向量。如果
皮疹是一个多维数组吗mearot(皮疹)对第一个大小不等于1的数组维进行操作，将元素视为向量。这个维度变为1，而其他所有维度的大小保持不变。
的meanrot函数对输入四元数进行归一化，皮疹，然后计算平均值。
quatAverage= meanrot (皮疹，昏暗的）昏暗的．例如,如果皮疹是一个矩阵meanrot(皮疹,2)是包含每一行均值的列向量。
quatAverage= meanrot (＿＿＿，nanflag）南为任何前面语法计算的值。meanrot(皮疹、“includenan”)包括所有南值的计算while意思是(皮疹、“omitnan”)忽略了它们。
例子
四元数是指旋转
创建一个四元数矩阵，对应于三组欧拉角。
eulerAngles = [40 20 10;．..50 10 5;．..45 70 1];皮疹=四元数(eulerAngles,“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”);
确定四元数所代表的平均旋转。为便于阅读，将平均旋转转换为欧拉角的度数。
quatAverage = meanrot(皮疹)
quatAverage =四元数0.88863 - 0.062598i + 0.27822j + 0.35918k
eulerAverage = eulerd (quatAverage,“ZYX股票”，“帧”）
eulerAverage =1×345.7876 32.6452 6.0407
平均出转动噪声
使用meanrot在四元数序列上平均掉加性噪声。
创建一个1e6四元数的向量，其距离由经销函数，从四元数(1,0,0,0)是正态分布。画出噪声四元数向量对应的欧拉角。
nrows = 1 e6;x = 2*rand(nrows,3) - 1;ax = ax. /√(sum (ax。^ 2,2));ang = 0.5 * randn(大小(ax, 1), 1);q =四元数(ax。* ang,“rotvec”);noisyEulerAngles = eulerd (q,“ZYX股票”，“帧”);图(1)subplot(3,1,1) plot(noisyEulerAngles(:，1)) title(z轴的) ylabel (的旋转(度))举行在次要情节(1、2)情节(noisyEulerAngles(:, 2)标题(“轴”) ylabel (的旋转(度))举行在次要情节(3、1,3)情节(noisyEulerAngles(:, 3)标题(“轴”) ylabel (的旋转(度))举行在
使用meanrot在给定四元数向量的情况下确定四元数的平均值。转换成欧拉角并绘制结果。
qAverage = meanrot (q);qAverageInEulerAngles = eulerd (qAverage,“ZYX股票”，“帧”);图(1)subplot(3,1,1) plot(ones(nrows,1)*qAverageInEulerAngles(:，1)) title(z轴的) subplot(3,1,2) plot(ones(nrows,1)*qAverageInEulerAngles(:，2)) title(“轴”) subplot(3,1,3) plot(ones(nrows,1)*qAverageInEulerAngles(:，3)) title(“轴”）
的meanrot算法和局限性
的meanrot算法
的meanrot函数输出四元数，使旋转矩阵之间的差异的平方Frobenius范数最小化。考虑两个四元数:
q0处代表没有旋转。q90表示绕的90度旋转x设在。
Q0 =四元数([0 0 0]，“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”);Q90 =四元数([0 0 90]，“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”);
创建四元数扫描，qSweep，表示从0到180度的旋转x设在。
eulerSweep = (0:1:180) ';qSweep =四元数([0(元素个数(eulerSweep), 2), eulerSweep),．..“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”);
转换q0处，q90,qSweep旋转矩阵。在循环中，计算四元数扫描的每个成员的最小化度量。绘制结果并返回对应于度量的最小值的欧拉扫描值。
r0 = rotmat (q0,“帧”);r90 = rotmat (q90,“帧”);rSweep = rotmat (qSweep,“帧”);metricToMinimize = 0(大小(rSweep, 3), 1);为i = 1:numel(qSweep) metricToMinimize(i) = norm((rSweep(:，:，i) - r0)，“摇来摇去”）.^ 2 +．..规范(rSweep (:,:, i) - r90),“摇来摇去”)。^ 2;结束情节(eulerSweep metricToMinimize)包含(“欧拉扫描(度)”) ylabel (“指标最小化”）
[~, eulerIndex] = min (metricToMinimize);eulerSweep (eulerIndex)
ans = 45
度规的最小值对应于欧拉角扫45度。也就是说,meanrot定义了quaterion([0 0 0],“ZYX股票”,“框架”)和四元数([0 0 90),“ZYX股票”,“框架”)作为四元数([0 0 45],“ZYX股票”,“框架”)．调用meanrot与q0处和q90来验证相同的结果。
eulerd (meanrot ([q0 q90]),“ZYX股票”，“帧”）
ans =1×30 0 45.0000
限制
度规,meanrot用于确定平均旋转不是唯一的四元数明显的距离。对被180度分隔的四元数重复上面的实验。
Q180 =四元数([0 0 180]，“eulerd”，“ZYX股票”，“帧”);r180 = rotmat (q180,“帧”);为i = 1:numel(qSweep) metricToMinimize(i) = norm((rSweep(:，:，i) - r0)，“摇来摇去”）.^ 2 +．..规范(rSweep (:,:, i) - r180),“摇来摇去”)。^ 2;结束情节(eulerSweep metricToMinimize)包含(“欧拉扫描(度)”) ylabel (“指标最小化”）
[~, eulerIndex] = min (metricToMinimize);eulerSweep (eulerIndex)
ans = 159
四元数均值通常计算相互接近的旋转，这使得本例中显示的边缘情况在实际应用程序中不太可能。要平均两个相隔甚远的四元数，使用slerp函数。使用以下方法重复实验slerp并验证了四元数平均返回值对于长距离更直观。
qMean = slerp (q0 q180, 0.5);q0_q180 = eulerd (qMean,“ZYX股票”，“帧”）
q0_q180 =1×30 0 90.0000
输入参数
输出参数
参考文献
[1] Markley, F. Landis，杨陈，John Lucas Crassidis, Yaakov Oshman。“平均四元数”。制导，控制和动力学杂志．2007年第4期，第30卷，第1193-1197页。
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