H-Infinity性能- MATLAB和Simulink金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

h∞性能

性能作为广义干扰抑制

描述闭环性能目标的现代方法是使用各种矩阵规范来度量某些闭环传递函数矩阵的大小。矩阵规范提供了对某些类型的输入信号输出信号可以得到多大的度量。在稳定控制器的集合上优化这些类型的性能目标是最近最优控制理论的主要推动力，例如l₁，H₂，H_∞，最优控制。因此，重要的是要理解有多少类型的控制目标可以作为闭环传递函数的最小化。

考虑一个具有干扰抑制、测量噪声和控制输入信号限制的跟踪问题，如广义和加权性能框图．K是否需要设计一些控制器G是你想要控制的系统。

典型的闭环性能目标

合理但不精确的设计目标应该是设计K对于所有合理的参考命令、传感器噪声和外部力干扰，保持跟踪误差和控制输入信号较小。

因此，一个自然的性能目标是从外部影响(参考命令、传感器噪声和外力扰动)到被调节变量(跟踪误差和控制输入信号)的闭环增益。具体地说,让T表示从外部影响到调节变量的闭环映射:

你可以通过衡量收益来评估绩效外部对调节变量的影响．换句话说，良好的表现与T被小。由于闭环系统是一个多输入多输出(MIMO)动态系统，其增益有两个不同方面T：

空间(向量干扰和向量错误)
时间(输入/输出信号之间的动态关系)

因此，绩效标准必须考虑

外部影响的相对程度
信号频率相关性
调节变量大小的相对重要性

所以如果绩效目标是矩阵范数的形式，它实际上应该是加权范数

∥W_l太瓦_R∥

权重函数矩阵在哪里W_l和W_R是频率相关的，以考虑外生信号的带宽限制和频谱内容。表征可接受性能的自然(数学)方式是根据MIMO∥·∥_∞（H _∞)规范。看到h -∞范数的解释为一个解释H _∞规范和信号。

与典型MIMO性能目标的互连

闭环性能目标用加权闭环传递函数表示，并通过反馈使其变小。中的框图形式显示了一个通用示例，其中包括许多相关术语广义和加权性能框图．在图中,G表示工厂模型和K为反馈控制器。

广义和加权性能框图

根据具体示例，图中的块可能是标量(SISO)和/或多变量(MIMO)。的数学目标H_∞控制是使闭环MIMO传递函数T_艾德满足∥T_艾德∥_∞< 1。利用加权函数对输入/输出传递函数进行缩放，当∥T_艾德∥_∞< 1、关系 $\tilde{d}$ 和 $\tilde{e}$ 是合适的。

对闭环系统的性能要求转化为H_∞框架的帮助权重或扩展功能。权重的选择是为了考虑信号的相对大小、它们的频率依赖性以及它们的相对重要性。这在上图中得到了体现，其中权重或缩放[W_cmd，W_经销，W_snois]用于转换和缩放归一化输入信号[d₁，d₂，d_3.]的物理单位定义为[d₁，d₂，d_3.］.类似的重量或比例[W_行为，W_性能₁，W_性能₂]将物理单位转换为标准化输出信号[e₁，e₂，e_3.］.下面是对信号、权重函数和模型的解释。

信号	意义
d₁ ${\tilde{d}}_{1}$	标准化的参考命令典型的参考命令，以物理单位表示
d₂ ${\tilde{d}}_{2}$	规范化的外生干扰典型的物理单位外源性干扰
d_3. ${\tilde{d}}_{3.}$	归一化传感器噪声典型的传感器噪声的物理单位
e₁ ${\tilde{e}}_{1}$	加权控制信号以物理单位表示的实际控制信号
e₂ ${\tilde{e}}_{2}$	加权跟踪错误实际跟踪误差在物理单位
e_3. ${\tilde{e}}_{3.}$	加权工厂错误实际设备的物理单位误差

信号

意义

d₁

${\tilde{d}}_{1}$

标准化的参考命令

典型的参考命令，以物理单位表示

d₂

${\tilde{d}}_{2}$

规范化的外生干扰

典型的物理单位外源性干扰

d_3.

${\tilde{d}}_{3.}$

归一化传感器噪声

典型的传感器噪声的物理单位

e₁

${\tilde{e}}_{1}$

加权控制信号

以物理单位表示的实际控制信号

e₂

${\tilde{e}}_{2}$

加权跟踪错误

实际跟踪误差在物理单位

e_3.

${\tilde{e}}_{3.}$

加权工厂错误

实际设备的物理单位误差

W_cmd

W_cmd包含在H_∞需要跟踪参考命令的控制问题。W_cmd将规范化的参考命令信号(幅度和频率)塑造成您期望发生的实际(或典型)参考信号。它描述了由归一化参考信号产生的参考命令的大小和频率依赖性。正常情况下W_cmd在低频是平坦的，在高频是滚动的。例如，在飞行控制问题中，战斗机飞行员生成高达2hz带宽的棒输入参考命令。假设木棍的最大移动距离为3英寸。导频指令可以建模为经过一阶滤波器的归一化信号:

$W_{c 米 d} ＝ \frac{3.}{\frac{1}{2 \cdot 2 π} 年代 + 1} ．$

W_模型

W_模型表示闭环系统的理想模型，通常包含在具有跟踪要求的问题公式中。包含一个理想的跟踪模型通常被称为模型匹配问题，即闭环系统的目标是匹配定义的模型。对于良好的命令跟踪响应，您可能希望闭环系统响应像一个良好阻尼的二阶系统。理想的模式是

$W_{米 o d e l} ＝ \frac{ω^{2}}{{年代}^{2} + 2 ζ ω + ω^{2}}$

为特定期望的固有频率ω和期望的阻尼比ζ。为了确保理想模型和闭环系统之间的精确相关性，可能需要进行单位转换。在战斗机飞行员的例子中，假设需要控制滚转速度，每一英寸杆的运动需要10º/秒的响应。那么，在这些单位中，适当的模型是:

$W_{米 o d e l} ＝ 10 \frac{ω^{2}}{{年代}^{2} + 2 ζ ω + ω^{2}} ．$

W_经销

W_经销影响植物的外源干扰的频率、含量和幅度。例如，把电子显微镜看作植物。主要性能目标是机械隔离显微镜与外部机械干扰，如地面激励、声波(压力)波和气流。你可以用传递函数加权矩阵来获取这些扰动的频谱和相对幅度W_经销．

W_perf1

W_性能₁对闭环系统响应与理想模型之间的差值进行加权W_模型．通常情况下，您可能希望在低频处精确匹配理想模型，而在较高的频率处要求较不精确的匹配W_perf1在低频是平坦的，在一阶或二阶滚动，并在高频在一个小的，非零值平坦。当处理参考指令和扰动时，权值的倒数与跟踪误差的允许大小有关W_cmd和W_经销．

W_perf2

W_perf2惩罚过程内部的变量G，例如执行器的内部状态G或者其他不属于跟踪目标的变量。

W_行为

W_行为是用来塑造控制信号使用的惩罚。W_行为是一个频率变化的权重函数，用于惩罚控制信号的偏转/位置、偏转率/速度等响应的限制，当处理上述定义的跟踪和抗干扰目标时。每个控制信号通常都单独受到惩罚。

W_snois

W_snois表示传感器噪声的频域模型。每个传感器测量反馈到控制器都有一些噪声，这些噪声通常在一个频率范围比另一个频率范围更高。的W_snois在控制问题中，Weight试图捕捉来自实验室实验或基于制造商测量的信息。例如，中级加速度计在低频和高频有很大的噪声。因此相应的W_snois重量在低频和高频处较大，在中频范围内较小。位移或旋转测量在低频和稳定状态下通常相当准确，但随着频率的增加，响应较差。该传感器的加权功能在低频时较小，在一阶或二阶系统中逐渐增大，在高频时趋于平稳。

H_sens

H_sens表示传感器动力学模型或外部抗混叠滤波器。用来描述的传递函数H_sens是基于单个组件的物理特性。这些模型也可以并入工厂模型G．

这种通用框图具有极大的灵活性，许多控制性能目标可以在H_∞框架使用此框图描述。

H-Infinity框架中的鲁棒性

在多变量回路成形的背景下，讨论了控制设计中的性能和鲁棒性权衡问题性能和健壮性之间的权衡．在H_∞控制设计框架，你可以包括鲁棒性目标作为额外的干扰误差传递函数-干扰保持小。考虑以下图中的闭环反馈系统具有可加性和可乘性不确定性模型。

传递函数矩阵定义为:

$\begin{array}{l} T F {（年代）}_{z_{1} \to w_{1}} ＝ T_{我} （年代）＝ K G {（我 + G K ）}^{- 1} \\ T F {（年代）}_{z_{2} \to w_{2}} ＝ K {年代}_{O} （年代）＝ K {（我 + G K ）}^{- 1} \end{array}$

在哪里T_我（年代)为输入互补灵敏度函数和年代_O（年代)表示输出灵敏度函数。传递函数矩阵的大小的界限z₁来w₁和z₂来w₂确保闭环系统对乘法不确定性的鲁棒性，Δ_米（年代)，在工厂输入，和附加不确定性，Δ_一个（年代)，在工厂周围G（年代）.在H_∞控制问题的制定，鲁棒性目标进入综合过程作为额外的输入/输出信号保持小。接下来是不确定块被移除后的互连。

的H_∞控制鲁棒性目标现在采用与性能目标相同的格式，即最小化H_∞转移矩阵的范数z, (z₁，z₂),w, (w₁，w₂］.

乘法加权或缩放W_米表示模型中的百分比误差，在低频时，幅度通常很小，介于0.05至0.20(5%至20%的建模误差)，而在高频时，幅度则越来越大，为2至5(200%至500%的建模误差)。权重将以至少两倍于闭环系统带宽的频率，通过1的幅度值进行转移，这相当于模型中100%的不确定性。一个典型的乘法权是

$W_{米} ＝ 0.10 \frac{\frac{1}{5} 年代 + 1}{\frac{1}{200} 年代 + 1} ．$

相比之下，添加的重量或比例W_一个表示一种绝对误差，这种误差在低频时较小，在高频时幅度较大。这个重量的大小直接取决于植物模型的大小，G（年代）.

数字方面的考虑

不选择与极点非常接近的权重函数年代= 0 (z= 1对于离散时间系统)。举个例子，尽管它看起来是明智的选择W_cmd= 1 /年代为了实现零稳态误差，这样做会引入一个不能稳定的不稳定极点，导致合成失败。相反,选择W_cmd= 1 / (年代+δ）．的值δ必须很小，但与系统动力学相比不是很小。例如，为了获得最佳的数值结果，如果您的目标交叉频率约为1 rad/s，则选择δ= 0.0001或0.001。类似地，在离散时间中，选择样本时间，使系统和加权动力学不低于奈奎斯特频率10年或20年。