プログラムによる近似

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多重モデルのための马铃薯关节

2つのmatlab^®关节，多重モデルを用词てをモデリングできます。

多重关关数

关节	说明
`Polyfit.`	`polyfit (x, y, n)`は，モデルからのデータのの二乘和を小にすることにより（最小二乘法），データ`y`を近似する`N`次多項式`p（x）`のの数をを求め。
`polyval`	`polyval（p，x）`は，`Polyfit.`で決まる`N`更多项项式`X`での値を计算ますます。

このこのでは，多重式を使使てデータをモデル化。

時間T.のいくつかの値で，流量yを测定します。

t = [0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3];Y = [0.6 0.67 1.01 1.35 1.47 1.25];绘图（t，y，“o”） 标题（y与t的关系图）

2更多多关节をし，このこのデータのモデルモデル试みることができことができことができことができ。

$y = {一种}_{2} {T.}^{2} + {一种}_{1} T. + {一种}_{0.} 。$

未知の系数 ${一种}_{0.}$ 那 ${一种}_{1}$ 那 ${一种}_{2}$ は，モデルモデルからののデータ偏差の二乘乘最することで计算され（最小二乘似）。

Polyfit.を使用して多項式係数を求めます。

p = polyfit（t，y，2）

P =1×3.-0.2942 1.0231 0.4981

MATLABは,多項式係数を降べきの順で計算します。

このデータの2更多项式项式は，次の式で与えられ。

$y = - 0. 。 2 9. 4. 2 {T.}^{2} + 1 。 0. 2 3. 1 T. + 0. 。 4. 9. 8. 1 。$

等间距时空T2.次に，同じプロットでのデータモデルをプロットし。

t2 = 0：0.1：2.8;Y2 = Polyval（P，T2）;图绘图（t，y，“o”，t2，y2）标题（'数据（点）和型号（线）'）

データの时间ベクトルベクトルモデルをを评価ます。

Y2 = Polyval（P，T）;

残差を计算します。

res = y  -  y2;

残差をプロットします。

图，绘图（t，res，“+”） 标题（《残余物图》）

2次の近似はデータの基本的な形状に概ねていますががにか乘っ曲ををてないことこと注意していにパターンがあるてて。，别のモデルが必要である可能ををています.5更多项式（次次参照）は，データデータのをより忠実再现してます。

同じ同じ课题，今度今度Polyfit.の5更多项式使し缲り返します。

p5 = polyfit（t，y，5）

p5 =1×6.0.7303 -3.5892 5.4281 -2.5175 0.5910 0.6000

T2.で多项式をし，新闻图ウィンドウでデータ上に近似プロットします。

y3 = polyval (p5, t2);图绘图（t，y，“o”，t2，y3）标题（'第五层多项式合适'）

メモ

物理的な状况のモデリングを试みる合书，所以ののにおいて特定のがが意义であるについて考察がこと常にかについてについてするは常に重要です。

非多項式項をもつ線形モデル

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このこの例で，更多项式项を含むモデルによって，データを近似する方法ををます。

多关有关部がに対してに対してななモデルを与えない场形をを使使てて试すことができことができををを使をことができををををををををををををを ${一种}_{0.}$ 那 ${一种}_{1}$ 那 ${一种}_{2}$ に关键字ては线で， $T.$ のデータに关键词は非形形であるであるよう，次の关键词考え。

$y = {一种}_{0.} + {一种}_{1} {E.}^{- T.} + {一种}_{2} T. {E.}^{- T.} 。$

連立方程式を作成して解き,パラメーターを求めることによって,未知の係数 ${一种}_{0.}$ 那 ${一种}_{1}$ 那 ${一种}_{2}$ を计算できます。次次の构でで，“計画行列“を作成することでこれを行います。ここで,各列は応答(モデルの項)の予測に使用する変数を表し,各行はそれらの変数の1つの観測に対応します。

T.とyをを列ベクトルとしてとしてとしてとしてしし。

T = [0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3]';Y = [0.6 0.67 1.01 1.35 1.47 1.25]';

计画行列作物成します。

x = [（大小（t））exp（-t）t。* exp（-t）];

モデルモデル分数を计算します。

a = x \ y

A =3×11.3983 -0.8860 0.3085

したがって，データのモデルは次ように与えられます。

$y = 1 。 3. 9. 8. 3. - 0. 。 8. 8. 6. 0. {E.}^{- T.} + 0. 。 3. 0. 8. 5. T. {E.}^{- T.} 。$

次に,等間隔の点においてモデルを計算し,元のデータとモデルをプロットします。

t =（0：0.1：2.5）';y = [y =（size（t））exp（-t）t. * exp（-t）] * a;绘图（t，y，' - '、t、y,“o”)、网格在标题（'模型和原始数据的情节'）

重回帰

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この例では,複数の予測子変数が含まれる関数のモデルデータに重回帰を使用する方法を示します。

yが函数の予测子函数を含む关键词关键词変変式，データの追加にて拡拡しばなりんんはんは。これこれ，“重回帰”と呼ばれます。

$X_{1}$ と $X_{2}$ のいくつかの値に対して量 $y$ を测定します。これらこれらの値，ベクトルX1那X2那yにそれぞれ格式し。

X1 = [.2 .5 .6 .8 1.0 1.1]';X2 = [.1 .3 .4 .9 1.1 1.4]';Y = [.17 .26 .28 .23 .27 .24]';

データの多重モデルを，次のように考え。

$y = {一种}_{0.} + {一种}_{1} X_{1} + {一种}_{2} X_{2} 。$

重回帰によって，未知の系数 ${一种}_{0.}$ 那 ${一种}_{1}$ 那 ${一种}_{2}$ は，モデルモデルからのデータデータのの二乘乘最最するで求められ（最小二乘似）。

计画行程Xを形成すること，连立方程式を作物。

x = [（尺寸（x1））x1 x2];

バックスラッシュラッシュ子を使してパラメーターを求めます。

a = x \ y

A =3×10.1018 0.4844 -0.2847

データデータの小二乘近似は，次のようになり。

$y = 0. 。 1 0. 1 8. + 0. 。 4. 8. 4. 4. X_{1} - 0. 。 2 8. 4. 7. X_{2} 。$

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y = x * a;maxerr = max（abs（y  -  y））

maxerr = 0.0038

この値がデータ値に比べて十分小さいので,データへの近似がうまくいっているモデルであることを確信できます。