フーリエ変換

フーリエ変換は,時間または空間でサンプリングされた信号を,周波数でサンプリングされた同じ信号に関連付ける公式です。信号処理では,フーリエ変換により,信号の重要な特性,つまり周波数成分が明らかになる場合があります。

ベクトル $$x$$が $$n$$個の等間隔でサンプリングされた点をもつ場合,フーリエ変換は次の式で定義されます。

$$\omega ＝e^{-2\pi 我/n}$$は $$n$$個ある1の複素根の1つで, $$我$$は虚数単位です。 $$x$$と $$y$$に対して,インデックス $$j$$とインデックス $$k$$の範囲は $$0$$から $$n-1$$までです。

MATLAB®の関数fftでは,高速フーリエ変換アルゴリズムを使用してデータのフーリエ変換を計算します。時間tの関数であり,周波数成分が15赫兹と20 Hzの正弦波信号xについて考えます。 $\frac{1}{50}$10秒秒ごとに間に渡ってサンプリングされた時間ベクトルを使用します。

t = 0:1/50:10-1/50;X = sin(2* 15*t) + sin(2* 20*t)情节(t, x)

信号のフーリエ変換を計算し,周波数空間での信号のサンプリングに対応するベクトルfを作成します。

y = fft (x);f =(0:长度(y) 1) * 50 /长度(y);

信号の振幅を周波数の関数としてプロットすると,振幅のスパイクは,信号の周波数成分である15赫兹および20 Hzに対応します。

情节(f, abs (y))标题(“级”）

この変換では,スパイクのミラーコピーも生成され,これは信号の負の周波数に対応します。この周期性をさらにわかりやすく可視化するには,関数fftshiftを使用して,変換でゼロを中央にした循環シフトを実行します。

n =长度(x);fshift = (- n / 2: n / 2 - 1) * (50 / n);yshift = fftshift (y);情节(fshift、abs (yshift))

rng (“默认”) xnoise = x + 2.5*randn(size(t)));

ynoise = fft (xnoise);ynoiseshift = fftshift (ynoise);功率= abs (ynoiseshift)。^ 2 / n;情节(fshift、电力)标题(“权力”）

whaleFile =“bluewhale.au”；[x, fs] = audioread (whaleFile);whaleMoan = x (2.45 e4:3.10e4);t = 10 * (0:1 / fs: ((whaleMoan) 1)长度/ fs);情节(t, whaleMoan)包含(的时间(秒)) ylabel (“振幅”) xlim ([0 t(结束)))

m =长度(whaleMoan);n = pow2 (nextpow2 (m));y = fft (whaleMoan n);

f = (0: n - 1) * (fs / n) / 10;%频率向量功率= abs (y)。^ 2 / n;%功率谱情节(f(1:地板(n / 2))、电力(1:地板(n / 2)))包含(“频率”) ylabel (“权力”）

参考

fft|fft2|fftn|fftshift|fftw|传输线|nextpow2

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