胆固醇を使用して対称係数行列を因子分解してから,コレスキー因子を使用して線形系を解きます。

対角上に正の値をもつ対称行列を作成します。

A = [1 0 1;0 2 0;1 0 3)

一个=3×31 0 1 0 2 0 1 0 3

行列のコレスキー因子を計算します。

R =胆固醇(A)

R =3×31.4142 000 1.4142

方程式 $\mathrm{斧头}＝\mathit{b}$の右辺のベクトルを作成します。

b =和(2);

コレスキー分解により $\mathit{一个}＝{\mathit{R}}^{\mathit{T}}\mathit{R}$であるため,この線形方程式は ${\mathit{R}}^{\mathit{T}}\mathit{R}\mathit{x}＝\mathit{b}$になります。バックスラッシュ演算子を使用して,xについて解きます。

x = R \ (R \ b)

x =3×11.0000 1.0000 1.0000

行列の上コレスキー分解と下コレスキー分解を計算し,結果を確認します。

関数画廊を使用して6行6列のテスト用対称正定値行列を作成します。

一个=画廊(“黄土”6);

一个の上三角部分を使用してコレスキー因子を計算します。

R =胆固醇(A)

R =6×61.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0 0.8660 0.5774 0.330 0.3464 0.2887 00 0.7454 0.5590 0.4472 0.3727 000 0.6614 0.5292 0.4410 0000 0.6000 0.5000 0000 0.5528

上三角因子が丸め誤差の範囲内でR'*R - a = 0を満たしていることを確認します。

规范(‘* R - A)

ans = 2.8779 e-16

次に,“低”オプションを指定し,一个の下三角部分を使用してコレスキー因子を計算します。

L =胆固醇(,“低”)

L =6×60.000 0000 0 0.5000 0.8660 0000 0 0.3333 0.5774 0.7454 0000 0.2500 0.330 0.5590 0.6614 000 0.2000 0.3464 0.4472 0.5292 0.6000 0 0.1667 0.2887 0.3727 0.4410 0.5000 0.5528

下三角因子が丸め誤差の範囲内でL*L' - a = 0を満たしていることを確認します。

规范(L * L - A)

ans = 3.2914 e-16

胆固醇に2つの出力を指定して使用し,入力行列が対称正定値でない場合にエラーを非表示にします。

5行5列の二項係数の行列を作成します。この行列は対称正定値であるため,最後の要素から1を減算し,確実に不定値にします。

一个=帕斯卡(5);A(end) = A(end) - 1

一个=5×51 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 15 15 35 69

一个のコレスキー因子を計算します。2つの出力を指定して,一个が対称正定値でない場合にエラーが生成されないようにします。

[R,国旗]=胆固醇(A)

R =4×41 1 1 1 0 1 2 3 0 0 1 3 0 0 1 1 1 0 1 1 2 3 0 0 1 3 0 0 0 1

国旗= 5

国旗は非ゼロであるため,因数分解に失敗したピボットのインデックスが出力されます。胆固醇は,変更された行列の部分を検出して失敗するまでのQ = flag-1 = 4個の行と列を正しく計算できます。

‘* Rが(1:问,1:问)を満たす4行4列を返すことを確認します。

q = flag-1;‘* R

ans =4×41 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20

(1:问,1:问)

ans =4×41 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20

スパース行列のコレスキー因子を計算し,置換出力を使用して非ゼロのさらに少ないコレスキー因子を作成します。

west0479行列に基づくスパース正定値行列を作成します。

负载west0479一个= west0479;S =“*;

行列のコレスキー因子を2通りの方法で計算します。まつず2の出力を指定してから,行と列の並べ替えを有効にするために3つの出力を指定します。

[R,国旗]=胆固醇(年代);(RP flagP P) =胆固醇(年代);

各計算で国旗= 0であるかを調べて,計算が成功していることを確認します。

如果~flag && ~flag p(“分解成功。”)其他的disp (“分解失败了。”)结束

分解成功。

胆固醇(S)の非ゼロの数を,並べ替えた行列胆固醇(P“* * P)と比較します。ベストプラクティスは,スパース行列に胆固醇の3出力構文を使用することです。これは,行と列の並べ替えにより,コレスキー因子の非ゼロの数が大幅に減少するためです。

次要情节(1、2、1)间谍(R)标题(的非零胆固醇(年代))子情节(1,2,2)间谍(RP)标题(的非零胆固醇(P“* * P) ')

胆固醇の“向量”オプションを使用して,置換情報を行列ではなくベクトルとして返します。

スパース有限要素行列を作成します。

S =画廊(“wathen”10、10);间谍(S)

この行列のコレスキー因子を計算します。“向量”オプションを指定して置換ベクトルpを返します。

(R,国旗,p) =胆固醇(年代,“向量”)；

国旗= 0であることを確認します。これは計算が成功したことを示します。

如果~国旗disp (“分解成功。”)其他的disp (“分解失败了。”)结束

分解成功。

丸め誤差の範囲内で年代(p, p) = R * Rであることを確認します。

规范(S (p, p) - R * R,“摇来摇去”)

ans = 2.1039 e-13