主要内容

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SVD.

特異値分解

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构文

s = svd（a）
[u，s，v] = svd（a）
[U，S，V] = SVD（A，'ECON'）
[u，s，v] = svd（a，0）

说明

例

S.=圣言(一种的）は，行程一种の特价値を降顺で返します。

例

[你那S.那V.] = SVD（一种的）はa = u * s * v'ととなるよう，行程一种の特异値分解を実行します。

例

[你那S.那V.] = SVD（一种，'econ'）はM.行N.列列行一种について，エコノミーサイズの分类

  • M> N.-你の最初のN.列のみが计算され，S.はN.行N.列になります。

  • m = n-SVD（A，'ECON'）はSVD（a）と等価です。

  • M -V.の最初のM.列のみが计算され，S.はM.行M.列になります。

エコノミーサイズの分享により，特异値の対角行列S.にある余分なゼロの行または列が,式a = u * s * v'でこれらのゼロに乗算される你またはV..

例

[你那S.那V.] = SVD（一种，0）はM.行N.列列行一种について，异なるエコノミーサイズの分解を出力します。

  • M> N.-SVD（A，0）はSVD（A，'ECON'）と等価です。

  • m <= n-SVD（A，0）はSVD（a）と等価です。

例

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ライブスクリプトを开く

フルランク行列の特异値を计算します。

a = [1 0 1;-1 -2 0;0 1 -1]
A =3×31 0 1 -1 -2 0 0 1 -1
s = svd（a）
s =3×12.4605 1.6996 0.2391
ライブスクリプトを开く

方向行一种の特价値分类

a = [1 2;3 4;5 6;7 8]
A =4×21 2 3 4 5 6 7 8
[u，s，v] = svd（a）
你=4×4.-0.1525 -0.8226 -0.3945 -0.3800-0.3499 -0.4214 0.2428 0.8007 -0.5474 -0.0201 0.6979 -0.4614 -0.7448 0.3812-0.5462 0.0407
S =4×214.2691 0 0 0.6268 0 0 0 0
v =2×2-0.6414 0.7672 -0.7672 -0.6414

マシンの精密内内a = u * s * v'が成り立つことを确认ます。

你* s * v'
ANS =.4×21.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 7.0000 8:0000
ライブスクリプトを开く

方法

a = [1 2;3 4;5 6;7 8]
A =4×21 2 3 4 5 6 7 8
[u，s，v] = svd（a）
你=4×4.-0.1525 -0.8226 -0.3945 -0.3800-0.3499 -0.4214 0.2428 0.8007 -0.5474 -0.0201 0.6979 -0.4614 -0.7448 0.3812-0.5462 0.0407
S =4×214.2691 0 0 0.6268 0 0 0 0
v =2×2-0.6414 0.7672 -0.7672 -0.6414
[u，s，v] = svd（a，“econ”的）
你=4×2-0.1525 -0.8226 -0.3499 -0.4214 -0.5474 -0.0201 -0.7448 0.3812
S =2×214.2691 0 0 0.6268
v =2×2-0.6414 0.7672 -0.7672 -0.6414

一种は4行2列なので，SVD（A，'ECON'）は完全な分类と比较して少ない列を你に，少ない行をS.にそれぞれ返します。S.のの分なゼロの行，式a = u * s * v'でこれらのゼロに乗算される你の対応列とともに削除さますます。

ライブスクリプトを开く

特价分类解结果をし，行程のランク，列空间およびヌル空间ををます。

a = [2 0 2;0 1 0;0 0 0]
A =3×32 0 2 0 1 0 0 0 0
[u，s，v] = svd（a）
你=3×31 0 0 0 1 0 0 0 1
S =3×32.8284 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0
v =3×30.7071 0 -0.7071 0 1.0000 0 0.7071 0 0.7071

非ゼロの特异値の数を使用してランクを计算します。

s =诊断;Rank_A = NNZ（s）
rank_a = 2

非ゼロの特价値に対応する你の列を使使用して，一种の列空間の正規直交基底を計算します。

column_basis = u（：，逻辑（s））
column_basis =.3×21 0 0 1 0 0

ゼロに等しい特異値に対応するV.の列を使使用して，一种のヌル空间の正规直交基底を计算します。

null_basis = V (:, ~)
null_basis =.3×1-0.7071 0 0.7071

关节有关部秩，关节orth.および关节空值は，これらの量を计算するための便利な方法です。

入力数

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入力行。一种は，正方形または长方形のサイズにすることができます。

データ型：单身的|双倍的
复素数号：あり

出力数

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特异値として返さます。特点は，非负非负実数値，降顺降顺リストされ。

左特异。行程の列として返され。

  • M.行N.列列行一种でM> N.の结合，エコノミーサイズの分享SVD（A，'ECON'）およびSVD（A，0）は你の最初のN.列のみを计算します。このこの合，你の列は直交であり，你は 你 H 你 = 一世 N. を満たすM.行N.列の行列です。

  • 完全な分类の合成，SVD（a）は你を 你 你 H = 你 H 你 = 一世 M. を満たすM.行M.列のユニタリ行列としてますます。非ゼロの特价値にするする你の列は，一种の値域に対応する一连の正规直交基底ベクトルを构成します。

マシンやmatlab.®のリリースが异なると，异なった特异ベクトルが生成されることがありますが，数値的にはいずれも正确です。你とV.の対応する列で符が反転するする合并がますが，これは，反転して式式a = u * s * v'の値には影响がないためです。

特价値。S.の対角要素は，降顺に并べられた非负の特异値です。S.のサイズは次のとおりです。

  • M.行N.列列行一种の结合，エコノミーサイズの分享SVD（A，'ECON'）は，数min ([m, n])の正方行S.を返します。

  • 完全な分类の合成，SVD（a）は一种と同じサイズのS.を返します。

  • M> N.のの合，SVD（A，0）は次数min ([m, n])の正方行S.を返します。

  • M のの合，SVD（A，0）は一种と同じサイズのS.を返します。

右特异。行程の列として返され。

  • M.行N.列列行一种でM の结合，エコノミー分子SVD（A，'ECON'）はV.の最初のM.列のみを计算します。このこの合，V.の列は直交であり，V.は V. H V. = 一世 M. を満たすN.行M.列の行列です。

  • 完全な分类の合成，SVD（a）はV.を V. V. H = V. H V. = 一世 N. を満たすN.行N.列のユニタリ行列として返します。非ゼロの特异値“対応しない”V.の列は，一种のヌル空间の一连の正规直交基底ベクトルを构成します。

マシンやMATLABのリリースが异なると，异なった特异ベクトルが生成されることがありますが，数値的にはいずれも正确です。你とV.の対応する列で符が反転するする合并がますが，これは，反転して式式a = u * s * v'の値には影响がないためです。

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参考

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