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zp2sosgydF4y2Ba

零点-極ゲインフィルターパラメーターの2次セクション型への変換gydF4y2Ba

構文gydF4y2Ba

(sos, g) = zp2sos (z,磷、钾)gydF4y2Ba (sos, g) = zp2sos (z,磷、钾、gydF4y2Ba“秩序”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba (sos, g) = zp2sos (z,磷、钾、gydF4y2Ba“秩序”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“规模”gydF4y2Ba)gydF4y2Ba (sos, g) = zp2sos (z,磷、钾、gydF4y2Ba“秩序”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“规模”gydF4y2Bazeroflag)gydF4y2Ba sos = zp2sos (…)gydF4y2Ba

説明gydF4y2Ba

zp2sosgydF4y2Baでは,与えられたデジタルフィルターの離散時間の零点-極ゲイン表現が,等価な2次セクション型構造に変換されます。gydF4y2Ba

(sos, g) = zp2sos (z,磷、钾)gydF4y2Baは,入力引数gydF4y2BazgydF4y2Ba,gydF4y2BapgydF4y2BaおよびgydF4y2BakgydF4y2Baで表現される離散時間零点-極ゲインフィルターと等価なゲインgydF4y2BaggydF4y2Baをもつ2次セクション型の行列gydF4y2Ba紧急求救信号gydF4y2Baを作成します。ベクトルgydF4y2BazgydF4y2BaとgydF4y2BapgydF4y2Baには,フィルター伝達関数H (z)の零点と極が含まれますが,どのような順序でもかまいません。gydF4y2Ba

$HgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba kgydF4y2Ba \frac{(gydF4y2Ba zgydF4y2Ba -gydF4y2Ba {zgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba})gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba -gydF4y2Ba {zgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba})gydF4y2Ba \cdotgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba -gydF4y2Ba {zgydF4y2Ba}_{ngydF4y2Ba})gydF4y2Ba}{(gydF4y2Ba zgydF4y2Ba -gydF4y2Ba {pgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba})gydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba -gydF4y2Ba {pgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba})gydF4y2Ba \cdotgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba -gydF4y2Ba {pgydF4y2Ba}_{米gydF4y2Ba})gydF4y2Ba} 。gydF4y2Ba$

ここでnとmは,それぞれgydF4y2BazgydF4y2BaとgydF4y2BapgydF4y2Baの長さで,gydF4y2BakgydF4y2Baは,スカラーゲインです。零点と極は,実数かまたは共役複素の組でなければなりません。gydF4y2Ba紧急求救信号gydF4y2Baは,以下のようなL行6列の行列となります。gydF4y2Ba

$紧急求救信号gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba \begin{matrix} {bgydF4y2Ba}_{01gydF4y2Ba} & {bgydF4y2Ba}_{11gydF4y2Ba} & {bgydF4y2Ba}_{21gydF4y2Ba} & 1gydF4y2Ba & {一个gydF4y2Ba}_{11gydF4y2Ba} & {一个gydF4y2Ba}_{21gydF4y2Ba} \\ {bgydF4y2Ba}_{02gydF4y2Ba} & {bgydF4y2Ba}_{12gydF4y2Ba} & {bgydF4y2Ba}_{22gydF4y2Ba} & 1gydF4y2Ba & {一个gydF4y2Ba}_{12gydF4y2Ba} & {一个gydF4y2Ba}_{22gydF4y2Ba} \\ ⋮gydF4y2Ba & ⋮gydF4y2Ba & ⋮gydF4y2Ba & ⋮gydF4y2Ba & ⋮gydF4y2Ba & ⋮gydF4y2Ba \\ {bgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba lgydF4y2Ba} & {bgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba lgydF4y2Ba} & {bgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba} & 1gydF4y2Ba & {一个gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba lgydF4y2Ba} & {一个gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba lgydF4y2Ba} \end{matrix}]gydF4y2Ba$

この行列の行には2次セクション型H (z)の分子と分母の係数bgydF4y2Ba_{本土知识gydF4y2Ba}および一gydF4y2Ba_{本土知识gydF4y2Ba}が含まれます。gydF4y2Ba

$HgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba {\cdotgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{lgydF4y2Ba} {HgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba} (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ggydF4y2Ba {\cdotgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{lgydF4y2Ba} \frac{{bgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {bgydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} {zgydF4y2Ba}^{-gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {bgydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} {zgydF4y2Ba}^{-gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba}}{1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} {zgydF4y2Ba}^{-gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {一个gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba kgydF4y2Ba} {zgydF4y2Ba}^{-gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba}}$

行列gydF4y2Ba紧急求救信号gydF4y2Baの行数Lは,n / 2とm / 2の最大値以上の整数です。gydF4y2Ba

(sos, g) = zp2sos (z,磷、钾、gydF4y2Ba“秩序”gydF4y2Ba)gydF4y2Baでは,gydF4y2Ba紧急求救信号gydF4y2Baの行の順序が指定されます。ここで,gydF4y2Ba“秩序”gydF4y2Baには以下を設定できます。gydF4y2Ba

“下来”gydF4y2Ba:gydF4y2Ba紧急求救信号gydF4y2Baの最初の行が単位円に最も近い極を含むようにセクションが並べられます。gydF4y2Ba
“了”gydF4y2Ba:gydF4y2Ba紧急求救信号gydF4y2Baの最初の行が単位円から最も離れた極を含むようにセクションが並ベられます(既定の設定)。gydF4y2Ba

(sos, g) = zp2sos (z,磷、钾、gydF4y2Ba“秩序”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“规模”gydF4y2Ba)gydF4y2Baでは,すべての2次セクション型のゲインと分子の係数に対し希望するスケーリングが行われます。ここで,gydF4y2Ba“规模”gydF4y2Baには,以下のいずれかのように設定できます。gydF4y2Ba

“没有”gydF4y2Ba:スケーリングを適用しない(既定の設定)gydF4y2Ba
“正”gydF4y2Ba:無限大ノルムスケーリングを適用gydF4y2Ba
“两个”gydF4y2Ba:2ノルムスケーリングを適用gydF4y2Ba

向上gydF4y2Baの順序で無限大ノルムスケーリングを使用すると,固定小数点での表現において,オーバーフローの可能性が最小になります。gydF4y2Ba下来gydF4y2Baの順序で2ノルムスケーリングを使用すると,ピークの丸めノイズが最小化されます。gydF4y2Ba

メモ:gydF4y2Ba

無限大ノルムと2ノルムのスケーリングは,直接型IIの実装に対してのみ適切です。gydF4y2Ba

(sos, g) = zp2sos (z,磷、钾、gydF4y2Ba“秩序”gydF4y2Ba,gydF4y2Ba“规模”gydF4y2Bazeroflag)gydF4y2Baでは,互いに反対の符号が付く実数零点を,極との近さに応じた順序に並べ替えずにまとめておくかどうかを指定します。gydF4y2BazeroflaggydF4y2BaをgydF4y2Ba真正的gydF4y2Baに設定すると,零点がまとめられ,ゼロと等価の中間の係数をもつ分子が得られます。gydF4y2BazeroflaggydF4y2Baの既定値はgydF4y2Ba假gydF4y2Baです。gydF4y2Ba

sos = zp2sos (…)gydF4y2Baは,システムゲイン全体gydF4y2BaggydF4y2Baを最初のセクションHgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba(z)に組み込みます。したがって次になります。gydF4y2Ba

$HgydF4y2Ba (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba)gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {\cdotgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}^{lgydF4y2Ba} {HgydF4y2Ba}_{kgydF4y2Ba} (gydF4y2Ba zgydF4y2Ba)gydF4y2Ba$

メモ:gydF4y2Ba

直接型II構造をスケーリングする際に,最初の構造のゲインを組み込むことは推奨しません。異常なスケーリングになる可能性があります。ゲインの組み込みを避けるために,2つの出力をもつgydF4y2Bass2sosgydF4y2Baを使用します。gydF4y2Ba

例gydF4y2Ba

すべて折りたたむgydF4y2Ba

零点-極ゲインパラメーターの2次セクション型gydF4y2Ba

ライブスクリプトを開くgydF4y2Ba

関数gydF4y2Ba黄油gydF4y2Baを,出力を零点-極ゲイン形式で表して使用し,5次のバタワースローパスフィルターを設計します。カットオフ周波数をナイキスト周波数の1/5に指定します。結果を2次セクション型に変換します。振幅応答を可視化します。gydF4y2Ba

(z,磷、钾)=黄油(5,0.2);sos = zp2sos (z,磷、钾)gydF4y2Ba

sos =gydF4y2Ba3×6gydF4y2Ba0.0013 0.0013 0 1.0000 -0.5095 0 1.0000 2.0000 1.0000 -1.0966 0.3554 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 -1.3693 0.6926gydF4y2Ba

fvtool (sos)gydF4y2Ba

アルゴリズムgydF4y2Ba

zp2sosgydF4y2Baでは,以下の4つのステップのアルゴリズムを使用して,入力された零点-極ゲインシステムの2次セクション型構造が求められます。gydF4y2Ba

関数gydF4y2BacplxpairgydF4y2Baを使用して,零点と極が共役複素数の組に分類されます。gydF4y2Ba
次の規則に基づいて,極と零点の組み合わせを作ることにより,2次セクション型を作成します。gydF4y2Ba
1. 単位円に最も近い極を,それらの極に最も近い零点と組み合わせます。gydF4y2Ba
2. 次に単位円に近い極を,それらの極に最も近い零点と組み合わせます。gydF4y2Ba
3. 同様にして,極と零点をすべて組み合わせます。gydF4y2Ba
zp2sosgydF4y2Baでは,実極についても,絶対値が最も近いものをグループ化してセクションにまとめます。実数零点についても同じルールが適用されます。gydF4y2Ba
極の組み合わせを単位円に近付く順に並べ替えます。gydF4y2Bazp2sosgydF4y2Baでは通常,単位円に最も近い極をもつセクションがカスケードの最後に配置されます。gydF4y2Bazp2sosgydF4y2BaにgydF4y2Ba下来gydF4y2Baフラグを設定することで,逆の順序に並べることができます。gydF4y2Ba
zp2sosgydF4y2Baによって,gydF4y2Ba“规模”gydF4y2Ba引数に設定されたノルムでセクションがスケーリングされます。任意のH(ω)に対するスケーリングは,以下のように定義されます。gydF4y2Ba

${‖gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ‖gydF4y2Ba}_{pgydF4y2Ba} =gydF4y2Ba {(gydF4y2Ba \frac{1gydF4y2Ba}{2gydF4y2Ba πgydF4y2Ba} {\cdotgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba πgydF4y2Ba} {|gydF4y2Ba HgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ωgydF4y2Ba)gydF4y2Ba |gydF4y2Ba}^{pgydF4y2Ba} dgydF4y2Ba ωgydF4y2Ba]gydF4y2Ba}^{1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba pgydF4y2Ba}$

ここで、pは∞または2のどちらかです。スケーリングの詳細は,参考文献を参照してください。このスケーリングは,フィルター処理で固定小数点の実装によるオーバーフローを最小限に抑えようとするものです。gydF4y2Ba