罗森布罗克函数是优化的标准测试函数。的rosenbrock.m辅助函数计算函数值，并使用自动微分来计算其梯度。

类型rosenbrock.m

函数[y,就要]=。(x) y = 100 * (x - x(1)(2)。^ 2)。²+ (1 - x(1))²;就要= dlgradient (y、x);结束

求罗森布罗克函数及其在该点处的梯度[1,2],创建一个dlarray的点，然后调用dlfeval在函数句柄上@rosenbrock．

x0 = dlarray ([1, 2]);[fval, gradval] = dlfeval (x0 @rosenbrock)

Fval = 1x1 dlarray 104

梯度= 1x2 dlarray 396 200

或者，将罗森布罗克函数定义为两个输入的函数，x1和x2．

类型rosenbrock2.m

函数[y,dydx1,dydx2] = rosenbrock2(x1,x2) y = 100*(x2 - x1.^2)²+ (1 - x1)²;[dydx1, dydx2] = dlgradient (y, x1, x2);结束

调用dlfeval评估rosenbrock2在两个dlarray表示输入的参数1和2．

x1 = dlarray (1);x2 = dlarray (2);[fval, dydx1 dydx2] = dlfeval (@rosenbrock2 (x1, x2)

Fval = 1x1 dlarray 104

Dydx1 = 1x1美元396

Dydx2 = 1x1 dlarray 200

绘制罗森布罗克函数在单位平方上几个点的梯度。首先，初始化表示求值点的数组和函数的输出。

[X1 X2] = meshgrid(linspace(0,1,10));X1 = dlarray (X1 (:));X2 = dlarray (X2 (:));Y = dlarray(0(大小(X1)));DYDX1 = Y;DYDX2 = Y;

在循环中对函数求值。用以下方法绘制结果箭袋．

为i = 1:长度(X1) [Y (i), DYDX1(我),DYDX2 (i)) = dlfeval (@rosenbrock2, X1 (i), X2(我));结束箭袋(extractdata (X1)、extractdata (X2)、extractdata (DYDX1) extractdata (DYDX2))包含(x1的) ylabel (“x2”）

使用dlgradient和dlfeval计算包含复数的函数的值和梯度。您可以计算复杂的梯度，或仅将梯度限制为实数。

定义的函数complexFun，列在本例的最后。这个函数实现了以下复杂的公式:

定义的函数gradFun，列在本例的最后。这个函数调用complexFun并使用dlgradient来计算结果相对于输入的梯度。对于自动微分，要微分的值——即从输入计算出的函数的值——必须是一个实标量，因此该函数在计算梯度之前取结果的实部之和。函数返回函数值的实部和梯度，这可能是复杂的。

定义复平面上-2和-2之间的采样点 $\mathit{我}$和2 $\mathit{我}$和转换dlarray．

functionRes = linspace (2100);x = function .';x = dlarray (x);

计算每个采样点的函数值和梯度。

[y, grad] = dlfeval(@gradFun,x);y = extractdata (y);

定义显示渐变的采样点。

gradientRes = linspace (2, 2, 11);xGrad = gradientRes + 1i*gradientRes.';

在这些采样点提取梯度值。

[~, gradPlot] = dlfeval (@gradFun dlarray (xGrad));gradPlot = extractdata (gradPlot);

策划的结果。使用显示亮度图像来表示函数在复平面上的值。使用箭袋表示梯度的方向和大小。

显示亮度图像((2,2),(2,2),y);轴xycolorbar举行在箭袋(真实(xGrad),图像放大(xGrad),真正的(gradPlot),图像放大(gradPlot),“k”）;包含(“真正的”) ylabel (“虚”)标题(“实值与梯度”，"Re$(f(x)) = $ Re$((2+3i)x)$"，“翻译”，“乳胶”）

函数的梯度在整个复平面上都是一样的。提取自动差分计算出的梯度值。

研究生(1,1)

Ans = 1x1 dlarray 2.000 - 3.0000i

经检验，该函数的复导数是有值的

但是，函数Re( $\mathit{f}（\mathit{x}）$)不是解析的，因此没有复导数的定义。对于MATLAB中的自动微分，微分值必须是实数，因此函数永远不能是复解析函数。相反，导数的计算使得返回的梯度指向最陡的上升方向，如图所示。这是通过解释函数Re来实现的 $（\mathit{f}（\mathit{x}））$：C $\to$R作为一个功能 $（\mathit{f}（{\mathit{x}}_{\mathit{R}}+\mathit{我}{\mathit{x}}_{\mathit{我}}））$：R $\times$R $\to$R．

函数y = (2+3i)*x;结束函数[y,grad] = gradFun(x) y = complexFun(x);y =真正的(y);研究生= dlgradient(总和(y,“所有”), x);结束