在这一节,我们将描述什么是频响图,并看看它们的主要特征。根据定义,如果我们将一个纯正弦音放入一个一般的线性定常系统中,输出也将是一个纯正弦音。请注意,线性定常系统可以影响信号的幅度,并使正弦波的相位发生偏移。但它不会改变基频。
通过比较输入和输出正弦信号,我们可以测量系统引入的幅值和相移的变化。如果每一个测量值都与正弦波的纯音频率相对应,就会在频率响应图上得到一个点。
通过对许多不同的纯音频率重复这一过程,我们可以构造振幅变化的跟踪,也称为系统增益,以及系统在任何给定频率范围引入的相移的跟踪。这种频率响应图通常被称为波德图。
请注意,为了捕获所有相关的动态,我们需要确保在足够的频率点激活我们的系统,以获得良好的跟踪。这就是为什么在根据经验或实验估计响应时,人们通常使用具有足够频率的随机白噪声或正弦啁啾作为激励。
现在,一般来说,如果我们需要一个解析方法来计算这个频率响应直接从系统的动态方程,拉普拉斯域,设置操作员年代纯粹,虚数像jw相当于兴奋系统与纯正弦语气或频率w。
G的结果表达式将是复平面上的一个向量——一部分是实的,一部分是虚的。这个矢量的大小就是传递函数的增益,换句话说,等于从输入到输出正弦波的振幅增益。这个矢量的相角对应于系统引入的相移。这两个都是频率w的函数。
简要说明一下,频率图通常是用对数刻度绘制的。幅度通常以分贝表示,分贝定义为20倍振幅比的对数。相位角通常以度来表示。为了创建频率响应图,我们需要在感兴趣的频率范围内,在w的不同值下计算这两个函数。
当然,在像MATLAB这样的数字引擎中,我们可以很容易地在s域上直接定义传递函数,并调用所需的内置函数来自动执行此评估并创建适当的频率图,在本例中是波德图。在我继续之前,我想至少定义一些标准术语,我们将用它们来描述频率响应图的特征,只是为了确保我们都在同一页上。
首先,当我们谈论直流增益时,我们指的是零频率的幅度增益,或者直流增益。接下来,滚出率指的是幅度在高频下下降的斜率。这通常用每十年的dBs来表示,意思是频率尺度上的10倍。一般来说,幅度轨迹中的任何峰值都与系统的某个固有频率有关。
任何大于0 dBs的幅度值都意味着系统放大了输入信号。记住,0dbs对应于log 1,当输出的振幅与输入的振幅匹配时,就会发生log 1。所以大小比是1。任何低于0 dBs的值表示系统衰减了输入信号。变化发生的点被定义为交叉频率。
我想讲的最后一个重要特性是所谓的带宽频率。这通常定义在星等穿过-3 dBs的点上。-3 dBs意味着衰减将低于输入信号的RMS值,即输出与输入振幅比为(2^0.5)/2。
从我们的实际角度来看,一个系统的带宽通常被用来衡量我们的系统动态可以被控制的上限。任何超过该频率的输入都将被这些系统动态严重衰减,在输出中几乎看不到。
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