행렬의LU분해를계산하고결과로출력되는인수를검토합니다。LU분해는행렬 $\mathit{一种}$를 $\mathrm{pa}=\mathrm{鲁}$가되도록되도록상부삼각 $\mathit{你}$，하부삼각행렬 $\mathit{L.}$과치환행렬 $\mathit{P.}$로분해하는한가지방법입니다。이들행렬은행렬이기약행사다리꼴이될때까지행렬에대한가우스소거법을수행하는데필요한단계를설명해줍니다。 $\mathit{L.}$행렬은모든승수를포함하며，치환행렬 $\mathit{P.}$는행을상호교환하는역할을합니다。

3×3행렬을만들고LU인수를계산합니다。

A = [10 -7 0 -3 2 6 5 -1 5];

[L，U] = LU（A）

l =3×31.0000 0 0 -0.3000 -0.0400 1.0000 0.5000 1.0000 0

你=3×310.0000 -7.0000 0 0 2.5000 5.0000 0 0 6.2000

인수를곱하여一种를를만듭니다。2-입력값구문에서鲁는반환되는L.이실제로는p'* l이되도록되도록치환P.를L.인수에반영하므로甲= L * U가됩니다。

鲁

ans =.3×310.0000 -7.0000 0 -3.0000 2.0000 6.0000 5.0000 -1.0000 5.0000

출력값3개를지정하면L.에서승수로부터치환행렬을분리할수있습니다。

[l，u，p] = lu（a）

l =3×31.0000 0 0 0.5000 1.0000 0 -0.3000 -0.0400 1.0000

你=3×310.0000 -7.0000 0 0 2.5000 5.0000 0 0 6.2000

P =3×31 0 0 0 0 1 0 1 0

P'* L * U

ans =.3×310.0000 -7.0000 0 -3.0000 2.0000 6.0000 5.0000 -1.0000 5.0000

lu분해를수행하고인수를사용하여하여문제를단순하여선형시스템시스템을이결과결과를백슬래시연산자分解객체를사용하는다른접근방식과비교합니다。

5×5마방진행렬을만들고B.의모든요소가마방진의합인65와같은선형시스템 $\mathrm{斧头}=\mathit{B.}$를풉니다。이행렬의마방진의합은65이므로（모든모든열의합이65）X의의예상되는해는는는구성구성된벡터

A =魔法（5）;B = 65个*也是（5,1）;X = A \ B

X =5×11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

일반일반사각각행렬행렬에서백슬래시백슬래시연산자는분해분해를를하여선형시스템의해를를lu분해는一种행렬삼각행렬곱으로하므로삼각에에에선형시스템은수식사용하여하여쉽게풀수수

백슬래시로구한답을다시만들려면一种의LU분해를계산하십시오。그런다음인수를사용하여다음2개의선형시스템을푸십시오。

ÿ= L \（P * B）;X = U \ÿ;

선형시스템의해를구하기에행렬행렬를먼저에이접근방식은분해분해이필요번않기때문반복이하지않기을풀어야여러성능시스템시스템을할때이높아질높아질수。

[l，u，p] = lu（a）

l =5×51.0000 0 0 0 0 0 0.7391 1.0000 0 0 0 0 0.4783 0.7687 1.0000 0 0 0.1739 0.2527 0.5164 1.0000 0 0.4348 0.4839 0.7231 0.9231 1.0000

你=5×523.0000 5.0000 7:0000 14.0000 16.0000 0 20.3043 -4.1739 -23478 3.1739 0 0 2 24.8608 -2.8908 -1.0921 0 0 0 19.6512 18.9793 0 0 0 0 -22.2222

P =5×50 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0

ÿ= L \（P * B）;X = U \ÿ

X =5×11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

分解객체도객체도인수를먼저하는접근방식의적인이점을얻으면서도인수를사용하는지알필요분해를때문역시된분해를를分解객체를'鲁'유형과함께사용하여동일한결과를다시만듭니다。

DA =分解（A，'鲁'）;x = da \ b

X =5×11.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

희소행렬의lu분해를계산하고하고L *Ù= P * S * Q를검증합니다。

버크버크민스터풀러의측지선측지선의연결그래프에에대한대한대한연결60연결그래프에대한생성생성의연결연결연결그래프그래프에대한생성

s = bucky;

네개의출력값을가진희소행렬구문사용용S.의璐분해를계산하고행과치환치환행렬을합니다。

[L，U，P，Q] = LU（S）;

S.의행과열을p * s * q로치환하고이결과를삼각인수를곱한결과（鲁）와와합니다。두차이에에1-노름（符号）이반올림오차내에있으므로，L *Ù= P * S * Q를나타냅니다。

e = p * s * q  -  l * u;常量（e，1）

ANS = 5.7732e-15

행렬의LU분해를계산합니다。행치환을행렬이아닌벡터로반환하여메모리를절약합니다。

1000×1000확률행렬을만듭니다。

a = rand（1000）;

행렬P.로저장된치환정보를사용하여lu분해를계산합니다。이결과결과를P.로로저장된치환치환정보와비교비교행렬행렬크기가클수록치환벡터를사용했을때메모리효율이높아집니다。

[L1，U1，P] = LU（A）;[L2，U2，P] = LU（A，'向量'）;谁是P.P.

名称大小字节类属性P 1000×1000 8000000双P 1x1000的8000双

치환벡터를사용하면이후의연산에서의실행단축됩니다됩니다。예를들어，앞에서본lu분해사용하여선형시스템 $\mathrm{斧头}=\mathit{B.}$를구할수있습니다。이때치환벡터로구한해와치환행렬로구한해는（반올림오차내에서）동일하지만치환벡터를사용할때시간이더적게걸립니다。

열치환을사용하여행렬의lu분해를계산한와와와와

실수값의479×479희소행렬인West0479.행렬을불러옵니다。

加载West0479.A = west0479;

출력값3개를반환하는鲁를호출하여一种의lu분해를계산。l인수와u인수인수의희소성희소성패턴보여주는플롯을생성생성

[L，U，P] = LU（A）;子图（1,2,1）间谍（L）标题（“L因素”）子图（1,2,2）间谍（U）标题（“U因素”）

이번에는출력값4개를반환하는鲁를사용하여一种의lu분해를계산。이때lu는一种의열을치환하여인수에서0이아닌값의개수를줄입니다。이결과로나오는인수는열치환을사용하지않은경우에비해희소성이훨씬높습니다。

[l，u，p，q] = lu（a）;子图（1,2,1）间谍（L）标题（“L因素”）子图（1,2,2）间谍（U）标题（“U因素”）