我如何适应耦合微分方程实验数据?

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CP 2015年11月13日

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//www.tatmou.com/matlabcentral/answers/254566-how-do-i-fit-coupled-differential-equations-to-experimental-data

评论道: 明星黾 2015年11月18日

我有一组微分方程,我想适合实验数据得到的化学动力学参数。方程是:

d (Mzb (t) / dt = - [Mzb (t) -Mzb0] / T1b - kb * Mzb (t) + kf * Mzf (t);

d (Mzf (t) / dt = - [Mzf (t) -Mzf0] / T1f - kf * Mzf (t) + kb * Mzb (t);

的数据是Mzb (t)和Mzf (t)在不同的时间点。从这些数据,我可以收集Mzb0 Mzf0 (Mzb平衡值(t)和Mzf (t)将常量),和其他数据我知道常数T1b和T1f。我也知道,这将是一个最小二乘优化得到最适合知识库和kf参数。部分我不明白是如何代码所有这一切——我是一个新手的语法,也感谢所有的帮助。

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答案(1)

明星黾 2015年11月13日

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//www.tatmou.com/matlabcentral/answers/254566-how-do-i-fit-coupled-differential-equations-to-experimental-data answer_199610

两种可能性: 莫诺动力学和曲线拟合和优化仿真或常微分方程。应该给你你所需要的信息。

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CP 2015年11月17日

明星黾,谢谢你指出我的方向链接你早一点回答。我已经努力了几天来包装我的头在语法和适应函数文件我的问题。这是我迄今为止(我也发现一个错误在我的方程,我使用了初始值,Mzb0 Mzf0,当我应该使用的平衡值Mzbeq而Mzfeq):

                                  函数S = Mzbt (B、t)
                                 
                                  % Mzbt编码系统微分方程描述
                                 
                                  %的化学交换在磁化的NMR的转移
                                 
                                  %活动星系核,如Bloch-McConnell方程表示。
                                 
                                  %
                                 
                                  % d (S) = - (S-Mzbeq) / T1b kb * S + kf * X;
                                 
                                  % d (X) = - (X-Mzfeq) / T1f kf * X + kb * S;
                                 
                                  %,
                                 
                                  %变量:x (1) = S = Mzb (t) x (2) = x = Mzf (t);
                                 
                                  %参数:(1)= Mzbeq B, B (2) = Mzfeq B (3) = kb, B (4) = kf
                                 
                                  全球T1b T1f Mzb0 Mzf0;
                                 
                                  T1b = 1.57;
                                 
                                  T1f = 2.5;
                                 
                                  Mzb0 = 301638;
                                 
                                  Mzf0 = -122060;
                                 
                                  x0 = [Mzb0;Mzf0];
                                 
                                  (T, Sv) =数值(@DiffEq T x0);
                                 
                                  函数dS = DiffEq x (t);
                                 
                                  xdot (1) = (x (1) - B (1)) / T1b - B (3) . * x (1) + (4)。* x (2);
                                 
                                  xdot (2) = - (x (2) - B (2)) / T1f - B (4)。* x (2) + (3)。* x (1);
                                 
                                  dS = xdot;
                                 
                                  结束
                                 
                                  S = Sv (: 1);
                                 
                                  结束

我有了错误当试图实现这段代码中,第一个是,当数值一个函数作为它的第一个参数,tspan必须有两个元素。看到的时候,我改变了t(0 1000),我得到以下错误:

错误使用odearguments(第90行)MZBT / DIFFEQ必须返回一个列向量

误差在数值(第113行)[neq、tspan ntspan,接下来,t0, tfinal, tdir, y0, f0, odeArgs, odeFcn……

错误Mzbt(21)行(T, Sv) =数值(@DiffEq, 1000年[0],x0):

我非常感谢你能提供的任何帮助,我一直苦苦挣扎的(但学习),并会喜欢将其推向正确的方向。谢谢!

明星黾 2015年11月18日

我的荣幸。

首先,有几种方法可以确保你颂歌函数返回一个列向量。可能最容易添加第二个维度是指你的方程:

                                  :xdot (1) = - (x (1) - B (1)) / T1b - B (3) . * x (1) + (4)。* x (2);
                                 
                                  :xdot (2) = - (x (2) - B (2)) / T1f - B (4)。* x (2) + (3)。* x (1);

这将返回一个列向量。另一个方法就是在你的函数作为第一个赋值语句:

xdot = 0 (2, 1);

选择一个你最喜欢的!

请注意,你可以通过几个参数赋函数,包括初始条件,将产生最好的适合你的数据。你只需要确保适当解析出来在你的目标函数(在这里 “Mzbt” )。

第二,我阻止你的使用全球变量。最好将它们传递函数作为参数:

函数S = Mzbt (B、t、T1b T1f, Mzb0, Mzf0)

然后在脚本文件调用 lsqnonlin 或 nlinfit ,使用一个匿名函数来确定拟合函数只有“看到”你想要的函数的参数:

objfcn = @ (B、t) Mzbt (B t T1b、T1f Mzb0, Mzf0);

你可以使用你的目标函数,或把它作为矿体合适参数,例如, lsqcurvefit :

B = lsqcurvefit (@ (B、t) Mzbt (B t T1b、T1f Mzb0, Mzf0),…);

该函数将拿起其他参数从您的工作空间,因为你已经定义。

这不是一个简单的问题,因为你已经发现了。我将在这里帮助你一样。

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