179题。蒙特卡罗积分

由托马斯

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{“关系”:[{“relationshipType”:“http://schemas.mathworks.com/matlab/code/2013/relationships/document”,“targetMode”:“”,“relationshipId”:“rId1”,“目标”:“/ matlab / document.xml”},{“relationshipType”:“http://schemas.mathworks.com/matlab/code/2013/relationships/output”,“targetMode”:“”,“relationshipId”:“rId2”,“目标”:“/ matlab / output.xml”}],“部分”:[{“partUri”:“/ matlab / document.xml”,“关系”:[],“contentType”:“应用程序/ vnd.mathworks.matlab.code.document + xml”,“内容”:“< ? xmlversion = \“1.0 \“编码= \“utf - 8 \”?>\n<w:document xmlns:w=\"http://schemas.openxmlformats.org/wordprocessingml/2006/main\"><w:body><w:p><w:pPr><w:pStyle w:val=\"text\"/></w:pPr><w:r><w:t>编写一个函数，估计d维积分的相对精度至少为1%。< / w: t > < / w: r > < / w: p > < w: p > < w: pPr > < w: pStyle w: val = \ "文本\ " / > < / w: pPr > < w: r > < w: t >输入:< / w: t > < / w: r > < / w: p > < w: p > < w: pPr > < w: pStyle w: val = \ " ListParagraph \ " / > < w: numPr > < w: numId w: val = \“1 \ " / > < / w: numPr > < / w: pPr > < w: r > < w: t > d:正整数。积分的维数。< / w: t > < / w: r > < / w: p > < w: p > < w: pPr > < w: pStyle w: val = \ " ListParagraph \ " / > < w: numPr > < w: numId w: val = \“1 \ " / > < / w: numPr > < / w: pPr > < w: r > < w: t >有趣:函数处理。该函数接受长度为d的行向量作为参数，并返回一个实标量作为结果。< / w: t > < / w: r > < / w: p > < w: p > < w: pPr > < w: pStyle w: val = \ "文本\ " / > < / w: pPr > < w: r > < w: t >输出:< / w: t > < / w: r > < / w: p > < w: p > < w: pPr > < w: pStyle w: val = \ " ListParagraph \ " / > < w: numPr > < w: numId w: val = \“1 \ " / > < / w: numPr > < / w: pPr > < w: r > < w: t >我:积分是有趣的在每个方向从0到1。< / w: t > < / w: r > < / w: p > < w: p > < w: pPr > < w: pStyle w: val = \“代码\ " / > < / w: pPr > < w: r > < w: t > < ![CDATA[1 1 1 \n / / / \n I = |dx_1 |dx_2…]| dx_d乐趣((x_1、x_2…,x_d)) / / \ n \ n / 0 0 0]] > < / w: t > < / w: r > < / w: p > < w: p > < w: pPr > < w: pStyle w: val = \ "文本\ " / > < / w: pPr > < w: r > < w: t >例子:< / w: t > < / w: r > < / w: p > < w: p > < w: pPr > < w: pStyle w: val = \“代码\”/ > < / w: pPr > < w: r > < w: t > < ![CDATA[有趣= @ (x) x (1) * (2) \ nd = 2]] > < / w: t > < / w: r > < / w: p > < w: p > < w: pPr > < w: pStyle w: val = \ "文本\ " / > < / w: pPr > < w: r > < w: t >结果应该是0.25。输出I=0.2501是可以接受的，因为相对偏差为abs(0.25-0.2501)/0.25，小于1%。</w:t></w:r></w:p><w:p><w:pPr><w:pStyle w:val=\"text\"/></w:pPr><w:r><w:t>测试集中的函数都是正的，通常'表现良好'，即波动不太大。 Some of the tests hav a relatively large d.</w:t></w:r></w:p></w:body></w:document>"},{"partUri":"/matlab/output.xml","contentType":"text/xml","content":"<?xml version=\"1.0\" encoding=\"UTF-8\" standalone=\"no\" ?><embeddedOutputs><metaData><evaluationState>manual</evaluationState><layoutState>code</layoutState><outputStatus>ready</outputStatus></metaData><outputArray type=\"array\"/><regionArray type=\"array\"/></embeddedOutputs>"}]}

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骑自行车的人2012年2月1日

我对第三个测试用例感到困惑。n维超立方体内部的积分真的会大于1吗?

骑自行车的人2012年2月1日

在我的评论中，我指的是一个n维的UNIT超立方体，这是积分极限强加的。

托马斯2012年2月1日

当然可以。它取决于被积函数。即使在一维中，如果被积函数是10x，结果也会是5。

骑自行车的人2012年2月1日

我很困惑。谢谢你的澄清。

大卫Verrelli2018年7月1日

我发现将问题考虑为涉及d+1维是很有帮助的:输入变量的d维，以及(标量)输出变量的另一个维。div

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解决方案2906932

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穆罕默德·法提赫·伊西克2021年5月14日

嗨，先生，你能和我分享你的解决方案吗?因为我尝试了近50次，仍然没有完成。我不知道问题在哪里，这很令人沮丧。

解决方案556220

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大卫Verrelli2018年7月2日

创新，但有点冒险/幸运:根据我的估计，测试套件失败的风险大约为20-30%[参见解决方案1572717-1572721和解决方案1572713;金宝搏官方网站cf.方案1572418。

托马斯2018年7月3日

由于蒙特卡罗误差成比例地减少到1/根号(N)，其中N是随机数的数量，您应该总是能够选择一个足够大的N来几乎总是通过测试。这只受到cody强制执行的执行时间限制的限制。

大卫Verrelli2019年6月27日

我同意有可能以这样一种方式选择N，从而实际上保证通过测试集。我的观点是，在这次提交中(顺便说一下，在解决方案188645中也是如此)，N被选得比这个小，所以这次提交通过需要一些运气——它可能失败的风险很大。

解决方案188645

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可是李2022年10月5日

好的解决方案!

解决方案16892

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@bmtran(布莱恩特·Tran)2012年1月30日

刚刚发现这个“作弊”。不恨!我已经向TMW报告了

托马斯2012年1月30日

我调整了测试套件，谢谢你的提示…

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