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数字伺服控制的硬盘驱动器

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这个例子展示了如何使用控制系统工具箱™设计一个数字伺服控制器的磁盘驱动器读/写头。

关于系统和模型的详细信息,请参见第14章的“动态系统的数字控制,”富兰克林,鲍威尔和工人。

磁盘驱动器模型

下面是系统被建模的照片。

头磁盘大会()注重科技进步和致动器由一个十阶传递函数建模包括两个刚体模态和前四共振。

模型的输入是当前集成电路驱动音圈电机,和输出位置误差信号(PES, %的轨道宽度)。模型还包括一个小的延迟。

磁盘驱动器模式:

$ $ G (s) = G_r (s) G_f $ $

$ $ G_r (s) = e ^ {1 e-5s} \压裂{1 e6} {s (s + 12.5)} $ $

$ $ G_f (s) = \ sum_ {i = 1} ^{4} \压裂{\ omega_i (ai + b_i \ omega_i)} {s ^ 2 + 2 \ zeta_i \ omega_is + \ omega_i ^ 2} $ $

耦合系数、阻尼和固有频率(赫兹)占主导地位的灵活模式下面列出。

模型数据:

$ $ (a_1、b_1、\ zeta_1 \ omega_1) = (.0000115、-.00575 . 05, 70) $ $

$ $ (,b_2、\ zeta_2 \ omega_2) = (0 .0230 .005, 2200) $ $

$ $ (a_3、b_3 \ zeta_3 \ omega_3) =(0 .8185 0。, 4000年)$ $

$ $ (a_4、b_4 \ zeta_4 \ omega_4) = (.0273, .1642 .005 9000) $ $

鉴于这种数据,构建一个磁头组件的名义模型:

负载diskdemoGr =特遣部队(1 e6 0] [1 12.5,“outputdelay”1 e-5);Gf1 =特遣部队(w1 * [a1 b1 * w1], [1 2 * z1 * w1 w1 ^ 2]);%的第一共振Gf2 =特遣部队(w2 * [a2b2 * w2], [1 2 * z2 * w2 w2 ^ 2]);%第二共振Gf3 =特遣部队(w3 * [a3 b3 * w3], [1 2 * z3 * w3 w3 ^ 2]);%第三共振Gf4 =特遣部队(w4 * [a4 b4 * w4], [1 2 * z4 * w4 w4 ^ 2]);%第四共振G = Gr * (ss (Gf1) + Gf2 + Gf3 + Gf4);%转换为状态空间的准确性

情节的预示响应头装配模型:

班重置G。InputName =“集成电路”;G。OutputName =PES的;h = bodeplot (G);标题(头装配模型的波德图);setoption (h,“Frequnits”,“赫兹”,“XLimMode”,“手动”,“XLim”,{[1 1 e5]});

伺服控制器

伺服控制是用来防止读/写头“正轨”。The servo controller C(z) is digital and designed to maintain the PES (offset from the track center) close to zero.

扰动被认为这是一个一步变化d输入电流ic。你的任务是设计一个数字补偿器C (z)和足够的干扰抑制性能。

样品时间数字伺服Ts = 7 e-5秒(14.2 kHz)。

下面列出了现实的设计规范。

设计规范:

  • 开环增益> 20 db在100赫兹

  • 带宽> 800赫兹

  • 增益裕度> 10 dB

  • 相缘> 45度

  • 闭环增益峰值< 4 dB

离散化模型

由于伺服控制器是数字,您可以执行在离散域设计。这种效应,使离散模型使用C2D注重科技进步和零级(ZOH)方法:

班重置Ts = 7 e-5;Gd =汇集(G, Ts);h = bodeplot (G,“b”Gd,“r”);%与连续时间模型标题(“连续(蓝色)和离散(红色)模型的注重科技进步);setoption (h,“Frequnits”,“赫兹”,“XLimMode”,“手动”,“XLim”,{[1 1 e5]});

控制器设计

现在补偿器设计。从一个纯积分器1 / (z 1),以确保零稳态误差,开环模型的绘制根轨迹Gd * C和变焦z = 1使用放大的工具菜单选项。

C =特遣部队(1 [1]Ts);h = rlocusplot (Gd * C);setoption (h,“网格”,“上”,“XLimMode”,“手动”,“XLim”{[-1.5,1.5]},…“YLimMode”,“手动”,“YLim”,{[1]});

由于两极z = 1,所有积极的伺服回路是不稳定的收益。稳定的反馈循环,首先添加一对零附近z = 1。

C = C * zpk ([.963 .963], -0.706, 1, Ts);h = rlocusplot (Gd * C);setoption (h,“网格”,“上”,“XLimMode”,“手动”,“XLim”{[-1.25,1.25]},…“YLimMode”,“手动”,“YLim”,{[-1.2,1.2]});

下调整环路增益点击轨迹和拖单位圆内的黑色广场。环路增益显示在数据标记。增加了大约50稳定循环(设置C1 = 50 * C)。

C1 = 50 * C;

现在模拟闭环反应一步干扰电流。干扰是顺利地拒绝,但PES太大(头偏离轨道中心45%的轨道宽度)。

cl_step =反馈(Gd, C1);h = stepplot (cl_step);标题(一步的拒绝干扰(PES =位置错误)')setoption (h,“Xlimmode”,“汽车”,“Ylimmode”,“汽车”,“网格”,“关闭”);

接下来看看开环反应预示和稳定的利润。只有15分贝增益在100赫兹(与规范20 dB)和增益裕度只有7 dB,所以增加了环路增益不是一个选择。

保证金(Gd * C1) diskdemo_aux1 (1);

对高低频增益腾出空间,添加一个陷波滤波器在4000 Hz共振附近。

w0 = 4 e3 * 2 *π;%切口在rad /秒的频率切口=特遣部队([1 2 * 0.06 * w0 w0 ^ 2], [1 2 * w0 w0 ^ 2]);%连续时间缺口Ts notchd =汇集(切口,“匹配”);%离散时间缺口C2 = C1 * notchd;h = bodeplot (notchd);标题(离散时间陷波滤波器的);setoption (h,“FreqUnits”,“赫兹”,“网格”,“上”);

你现在可以安全地环路增益的两倍。产生的稳定利润和收益在100赫兹在规格内。

C2 = 2 * C2;保证金(Gd * C2) diskdemo_aux1 (2);

一步抗干扰性也大大提高。下面的PES现在保持磁道宽度的20%。

cl_step1 =反馈(Gd, C1);cl_step2 =反馈(Gd C2);stepplot (cl_step1“r——”cl_step2,“b”)标题(“二阶补偿器C1(红色)和四阶补偿器C2(蓝色))

检查3 db峰值增益规范Gd * C / T = (1 + Gd * C)(闭环灵敏度)满足:

Gd =汇集(G, Ts);Ts = 7 e-5;T =反馈(Gd * C2, 1);h = bodeplot (T);标题(闭环的峰值响应灵敏度T(年代))setoption (h,“PhaseVisible”,“关闭”,“FreqUnits”,“赫兹”,“网格”,“上”,…“XLimMode”,“手动”,“XLim”,{[1 e2 e4]});

看到峰值,右键单击轴和选择峰值响应以下选项特征菜单,然后按住鼠标蓝色标记,或只是点击它。

鲁棒性分析

最后让我们来分析鲁棒性阻尼和固有频率的变化第二和第三灵活的模式。

参数变化:

$ $ \ omega_2 = 2200 \ pm 10 \ % $ $

$ $ 20下午\ omega_3 = 4000 \ \ % $ $

$ $ \ zeta_2 = 0.005 \点50 \ % $ $

$ $ \ zeta_3 = 0.05 \点50 \ % $ $

生成一组16模型对应所有的极值组合值z2, w2, z3, w3:

(z2 w2、z3 w3) = ndgrid (5 * z2, 1.5 * z2, [。9 * w2, 1.1 * w2], [5 * z3、1.5 * z3], [。8 * w3, 1.2 * w3]);为j = 1:16, Gf21 (:,:, j) = .特遣部队(w2 (j) * [a2b2 * w2 (j)], [1 2 * z2 (j) * w2 (j) w2 (j) ^ 2]);休息(:,:,j) =特遣部队(w3 (j) * (a3 b3 * w3 (j)], [1 2 * z3 (j) * w3 (j) w3 (j) ^ 2]);结束G1 = Gr * (ss (Gf1) + Gf21 +休息+ . Gf4);

离散化这些16模型一次,看看参数变化影响开环反应。注意:您可以点击任意曲线来识别潜在的模型。

Gd =汇集(G1, Ts);h = bodeplot (Gd * C2);标题(的开环反应——蒙特卡罗分析”)setoption (h,“XLimMode”,“手动”,“XLim”{(8 e2 8 e3)},“YLimMode”,“汽车”,…“FreqUnits”,“赫兹”,“MagUnits”,“数据库”,“PhaseUnits”,“度”,“网格”,“上”);

情节这些16的一步抗干扰性能模型:

C2) stepplot(反馈(Gd)标题(“步骤干扰排斥-蒙特卡罗分析”)

16个反应几乎是相同的:我们的伺服设计健壮!