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设计硬盘读/写磁头控制器

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这个例子展示了如何设计一个电脑硬盘读/写头位置控制器使用古典控制设计方法。

创建读/写头模型

使用牛顿定律,模型的读/写头使用下列微分方程:

$ $ J \压裂{{{d ^ 2} \θ}}{{d {t ^ 2}}} + C \压裂{{d \θ}}{{dt}} + K \θ= {K_i}我$ $

在这里,

  • $ J $的惯性头组装。

  • 美元加元的粘性阻尼系数是轴承。

  • K美元是返回弹簧常数。

  • K_i美元电动机转矩常数。

  • \θ美元的角位置。

  • 我美元是输入电流。

以拉普拉斯变换,传递函数我美元来\θ美元是

$ $ H (s) = \压裂{{{K_i}}} {{J s ^ {2} + Cs + K}}。$ $

指定模型的物理常数,这样:

  • $ J = 0.01 \; kgm ^ 2美元

  • $ C = 0.004 \;纳米/美元(rad /秒)

  • 美元$ K = 10 \;纳米/ rad

  • K_i = 0.05美元\;纳米/ rad美元

J = 0.01;C = 0.004;K = 10;Ki = 0.05;

使用这些常量定义传递函数。

num =吻;穴= C K [J];H =特遣部队(num穴)
H = 0.05 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0.01 s ^ 2 + 0.004 + 10连续时间传递函数。

离散化模型

设计一个数字控制器提供精确定位读/写磁头,首先使离散连续时间工厂。

指定样品的时间。

t = 0.005;

离散化模型。由于控制器将有一个数模转换器(零级持有)连接到它的输入,使用汇集命令“zoh”离散化方法。

高清=汇集(H, Ts,“zoh”)
高清z + 6.229 = 6.233 e-05 e-05 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - z z ^ 2 - 1.973 + 0.998样品时间:0.005秒的离散传递函数。

比较了连续时间和离散时间模型的伯德图。

bodeplot (H,“- - -”高清,“——”)传说(连续时间的,“离散”)

分析了离散系统,其阶跃响应图。

stepplot(高清)

阶跃响应有明显的振荡,这是最有可能由于光线衰减。检查系统的开环极点的阻尼。

潮湿(高清)
极级频率衰减时间常数(rad /秒)(9.87秒)e-01 + 1.57 e-01i 9.99 e-01 6.32 9.87 5.00 3.16 e + e 03 01 e + 00 e-01 9.99 - 1.57 e-01i e-01 6.32 3.16 e + e 03 01 5.00 e + 00

正如所料,两极附近有光等效阻尼和单位圆。因此,必须设计一个补偿器,增加系统的阻尼。

添加一个补偿器增益

最简单的补偿器是一个没有极点或者零点的增益系数。试着选择一个适当的反馈增益使用根轨迹技术。根轨迹图的闭环极点轨迹作为反馈增益的函数。

rlocus(高清)

两极迅速离开单位圆,不稳定。因此,您必须引入一些导致系统。

添加一个领先的网络

定义一个领导与零补偿器\α= -0.85美元和一个极b = 0美元。

$ $ D (z) = \压裂{{z + \α}}{{z + b}} $ $

D = zpk (0.85, 0 1 Ts);

相应的开环模型的串联补偿器和植物。

oloop =高清* D
oloop = 6.2328 e-05 (z + 0.9993) (z - 0.85) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - z (z z ^ 2 - 1.973 + 0.998)样品时间:0.005秒离散时间零/钢管/增益模型。

如何补偿器影响开环频率响应,比较的波德图高清和oloop。

bodeplot(高清“——”oloop,“- - -”)传说(“植物”,“植物+铅补偿器”)

补偿器增加导致系统变化的相位响应向上的频率范围美元\ω& # 62;10美元。

检查闭环系统极点的行为使用根轨迹图。设置的限制x设在和y设在从1来1。

rlocus (oloop) zgrid xlim ([1]) ylim ([1])

单位圆内的闭环极点现在仍有一段时间了。

创建一个数据标记图,点击根轨迹曲线。发现阻尼的点在曲线上最大的通过拖动标记。0.782对应的最大阻尼反馈增益4.07 e + 03。

分析设计

分析这个设计,首先定义闭环系统,包括开环系统的反馈增益4.07 e + 03。

k = 4.07 e + 03;砰声=反馈(oloop k);

绘制闭环阶跃响应。

stepplot(砰声)

这种反应取决于你的闭环定位点。这里显示的是相对较快,定居在大约0.06秒。因此,闭环磁盘驱动器系统的寻道时间是0.06秒。虽然这寻道时间是按现代标准相对较慢,你也开始稍有阻尼系统。

好的做法是检查你的设计的鲁棒性。为此,计算系统的增益和相位的利润率。首先,形成统一反馈开环系统通过连接补偿器,植物,和串联反馈增益。

olk = k * oloop;

接下来,计算利润的开环模型。

[通用点,Wcg航空]=利润率(olk)
通用= 3.8360 = 43.3068 Wcg = 296.7976下午航空= 105.4680

这个命令返回增益裕度,通用汽车,阶段保证金点各自的交叉频率,Wcg和航空。

把dB的增益裕度。

20 * log10(通用)
ans = 11.6775

你也可以以图形的方式显示利润。

保证金(olk)

这个设计是健壮的,可以容忍一个11-dB增益增加或40度相位滞后的开环系统的不稳定。通过持续这个设计过程中,你可以找到一个稳定的补偿器开环系统和进一步减少寻道时间。

另请参阅

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