构建和使用合理的样条函数
有理样条曲线的例子:圆
例如,
圆= rsmak(“圆”);
提供的有理样条曲线的值在其基本区间跟踪了单位圆。,the circle of radius 1 with center at the origin, as the command
fnplt(圆),轴广场
随时显示;结果输出的圆图一个圆和椭圆的有理样条曲线。
很容易操纵这个圈子,获得相关的形状。例如,下命令把圈成一个椭圆,椭圆旋转45度,和翻译(1,1),然后绘制的圆。
= fncmb椭圆(圆,[2 0;0 1]);s45 = 1 /√(2);rtellipse = fncmb (fncmb(椭圆,[s45 -s45; s45 s45]), (1, 1));等等,fnplt (rtellipse),推迟
作为一个进一步的例子,“圆”刚从四块构造是放在一起。强调第一块,使用以下命令:
季度= fnbrk (fn2fm(圆,rp), 1);等等,fnplt(季度,3),推迟
在第一个命令,fn2fm是用来改变形式,从基于b形式基于ppform,然后呢fnbrk用于提取第一块,这一块然后绘制的圆一个圆和椭圆的有理样条曲线,线宽3使它脱颖而出。
一个圆和椭圆的有理样条曲线
有理样条曲线的例子:球体
作为一个表面的例子,该命令rsmak (“southcap”)提供了一个3向量价值理性双三次的多项式的值单位广场(1 . .1]^ 2填写的单位球体。毗邻五个合适的旋转它,得到单位球完全。说明,以下命令生成三分之二的球体,所示球面的一部分由四个旋转的四次理性。
southcap = rsmak (“southcap”);fnplt (southcap) xpcap = fncmb (southcap [0 0 1; 0 1 0 1 0 0]);ypcap = fncmb (xpcap [0 1 0;1 0 0;0 0 1);northcap = fncmb (southcap, 1);等等,fnplt (xpcap) fnplt (ypcap) fnplt (northcap)轴相等,阴影插值函数,视图(-115年,10),轴,推迟
球面的一部分由四个旋转的四次理性
使用理性的样条函数的功能
在选择代表理性的花键r=年代/w这样的普通花键R= (年代;w]使它很容易适用于所有的有理样条曲线fn……命令在曲线拟合工具箱™样条函数,用下面的异常。积分的有理样条曲线的不需要一个理性的花键,因此没有办法延长fnint有理样条函数。一个理性的花键的导数是又一个理性的花键但大约两次订单之一。出于这个原因,曾经和fndir不会碰有理样条函数。相反,这是命令fntlr计算在给定的值x所有衍生品到给定的一个给定的函数。如果函数是理性的,所需的计算是基于考虑前款规定。
命令r = rsmak(形状)提供有理样条函数rBform描述某些标准几何形状,样子“圆”,“弧”,“气缸”,“球”,“锥”,“环”。命令fncmb (r,反式)可用于应用标准转换产生的形状。例如,如果反式是一个列向量的长度,形状会翻译这个向量,如果反式是一个合适的矩阵像一个旋转,矩阵的形状会改变了。
命令r = rscvn (p)结构的二次rBform tangent-continuous曲线由圆弧和通过给定的序列,p点的飞机。
一个特殊的有理样条曲线的形式,称为NURBS,已经成为一个标准工具用CAGD。NURBS是,根据定义,任何理性的花键年代和w在同一个b的形式,每个系数年代包含明确相应的系数w作为一个因素:
归一化系数一个(:,我)分子花键更容易比非规范系数作为控制点v(我)一个(:,我)用于rBform。然而,这个工具箱提供了没有特殊NURBS的形式,但只有更一般的有理样条曲线,但在这两个b形式(称为rBform内部)和ppform(称为rpform在内部)。
理性的花键圆之前是放在一起使用rsmak通过代码如下。
x = [1 1 0 1 1 1 0 1 1];y = [0 1 1 1 0 1 1 1 0];s45 = 1 /√(2);w = [1 s45 1 s45 s45 1 s45 1];圆= rsmak (augknt (0:4 3 2), [w。* x; w。* y; w]);
注意分母的外观样条作为最后一个组件。也注意分母花键的系数出现在这里明确作为分子花键的相应系数的因素。归一化系数序列(x, y)很简单;它由顶点和中点,在适当的秩序,“单位广场”。由此产生的控制多边形相切的圆的四个二次部分的地方圈毗邻。
进行彻底的讨论NURBS,看到[G。截至,NURBS第二版,AKPeters有限公司,1999年]或[莱斯Piegl和韦恩舵柄,NURBS书第二版,斯普林格出版社,1997年版)。
