lratiotest

模型规范的似然比检验

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语法

h = lratiotest（ulogl，rlogl，dof）

h=lratiotest（uLogL、rLogL、dof、alpha）

[h，pValue]=lratiotest(＿＿＿）

[h, pValue,统计,cValue] = lratiotest (＿＿＿）

描述

例子

h= lratiotest (uLogL，rLogL，景深）返回逻辑值（h)由于拒绝执行可能性比率测试规范的模型。

lratiotest使用在无限制模型参数估计中评估的对数似然目标函数构造检验统计量(uLogL)和受限模型参数估计(rLogL).检验统计分布有景深自由度。

如果uLogL或者rLogL是矢量，另一个必须是标量或等长的矢量。lratiotest (uLogL rLogL景深)将向量输入的每个元素视为单独的测试，并返回拒绝决策向量。
如果uLogL或者rLogL是行向量吗lratiotest (uLogL rLogL景深)返回一排矢量。

例子

h= lratiotest (uLogL，rLogL，景深，α）返回以显着性水平进行的似然比测试的拒绝决定α．

例子

［h，pValue]=lratiotest(＿＿＿）返回拒绝决定和p值(pValue)对于假设检验，使用前面语法中的任何输入参数。

例子

［h，pValue，统计，C值]=lratiotest(＿＿＿）另外返回测试统计信息（统计）和临界值（C值)进行假设检验。

例子

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使用似然比测试评估模型规格

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比较模拟教育和收入数据的两个模型规范。不受限制的模型具有以下loglikelihie：

$l （ β ， ρ ）＝ - n 日志 Γ （ ρ ） + ρ {σ.}_{k ＝ 1}^{n} 日志 β_{k} + （ ρ - 1 ） {σ.}_{k ＝ 1}^{n} 日志（ y_{k} ） - {σ.}_{k ＝ 1}^{n} y_{k} β_{k} ，$

在哪里

$β_{k} ＝ \frac{1}{β + x_{k}} ．$
$x_{k}$ 是那个人的等级数吗k完成。
$y_{k}$ 是人的收入（数千美元）k．

也就是人的收入k根据那个人的分数k完成的伽马分布与形状 $ρ$ 和率 $β_{k}$ ．受限制的模型集 $ρ ＝ 1$ ，这意味着k给定等级的人的数量k完备性是指数分布的 $β + x_{k}$ ．

受限模型为 $H_{0} ： ρ ＝ 1$ ．将此模型与不受限制的模型进行比较lratiotest要求：

loglikelihood函数
不受限制模型下的最大似然估计（MLE）
约束模型下的极大似然估计

加载数据。

负载Data_Income1x = DataTable.edu;y = DataTable.inc;

为了估计不受限制的模型参数，最大化 $l （ ρ ， β ）$ 关于 $ρ$ 和 $β$ ．梯度 $l （ ρ ， β ）$ 是

$\frac{\partial l （ ρ ， β ）}{\partial ρ} ＝ - n ψ （ ρ ） + {σ.}_{k ＝ 1}^{n} 日志（ y_{k} β_{k} ）$

$\frac{\partial l （ ρ ， β ）}{\partial β} ＝ {σ.}_{k ＝ 1}^{n} β_{k} （ β_{k} y_{k} - ρ ），$

在哪里 $ψ （ ρ ）$ 是二函数。

nloglgradfun = @（θ）交易（-sum（-gammaln（theta（1）） -......θ（1）* log（theta（2）+ x）+（theta（1）-1）* log（y） -......y /(θ(2)+ x)),......- - - - - -[总和(ψ(θ(1))+日志(y /(θ(2)+ x)));......总和（1 ./（theta（2）+ x）。*（y./（theta（2））））]）;

nLogLGradFun是一个匿名函数，返回给定输入的负对数似然和梯度θ，它保存参数 $ρ$ 和 $β$ ,分别。

用数值方法优化负对数似然函数粉刺，这最小化了受约束的目标函数。

θ0=randn（2,1）；%优化初始值uLB = [0 -min(x)];%无限制模型下界uUB = [Inf Inf];%无限制模型上界选项=最佳选项(“fmincon”，“算法”，“内点”，......“功能公差”，1e-10，“显示”，“关”，......“SpecificyObjectiveGradient”，真的）;%的优化选择[uMLE, uLogL] = fmincon (nLogLGradFun theta0 ,[],[],[],[], uLB号,[],选项);uLogL = -uLogL;

我是无限制最大似然估计，以及uLogL为对数似然最大值。

通过设置相应的下限和上限约束来对Loglikeli施加限制 $ρ$ 1.最大限度地减少负限制的loglikelihie。

自由度=1；％限制数量rLB=[1分钟（x）]；%限制模型下界rUB=[1 Inf]；%受限模型上限[rMLE, rLogL] = fmincon (nLogLGradFun theta0 ,[],[],[],[], rLB,摩擦,[],选项);rLogL = -rLogL;

rMLE是无限制最大似然估计，以及rLogL为对数似然最大值。

使用似然比检验来评估数据是否提供了足够的证据支持非限制模型而非限制模型。

[h，pvalue，stat] = lratiotest（ulogl，rlogl，dof）

h =逻辑1

pValue = 8.9146 e-04

stat = 11.0404.

pValue接近0，这表明存在强有力的证据表明不受限制的模型比受限制模型更好地符合数据。

多个嵌套模型规范之间的测试

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通过使用模拟数据在多个受限模型中进行测试来评估模型规格。真正的模型是ARMA(2,1)

$y_{t} ＝ 3. + 0 ． 9 y_{t - 1} - 0 ． 5 y_{t - 2} + ε_{t} + 0 ． 7 ε_{t - 1} ，$

在哪里 $ε_{t}$ 是均值为0，方差为1的高斯分布。

指定真正的ARMA（2,1）模型，并模拟100响应值。

Truemdl = Arima（基于“增大化现实”技术的，{0.9，-0.5}，“妈妈”，0.7，......'持续的'3.“差异”1);T = 100;rng (1);%为了再现性y =模拟（truemdl，t）;

指定不受限制的模型和测试的候选模型。

Mdl={arima（2,0,2），arima（2,0,1），arima（2,0,0），arima（1,0,2），arima（1,0,1），......arima（1,0,0），arima（0,0,2），arima（0,0,1）}；rMdlNames={“ARMA(2, 1)”，“AR(2)”，'ARMA（1,2）'，“ARMA(1,1)”，......“AR(1)”，“马(2)”，“马(1)”};

MDL.是一个1×7个单元格阵列。Mdl{1}是不受限制的模型，所有其他单元格都包含候选模型。

将候选模型适合模拟数据。

logL=零（大小（Mdl，1），1）；% Preallocate loglikelihoods景深= logL;%预先分配的自由度为k=1:size（Mdl，2）[EstMdl，~，logL（k）]=估计值（Mdl{k}，y，“显示”，“关”）;DOF（k）= 4  - （estmdl.p + estmdl.q）;%限制参数个数结束ulogl = logl（1）;RLOGL = logl（2：结束）;DOF = DOF（2：结束）;

uLogL和rLogL是分别在无限制和限制模型参数估计中评估的无限制对数似然值。

在1%显著性水平上应用似然比检验，以找到适当的受限模型规范。

alpha=.01；h=lratiotest（uLogL、rLogL、dof、alpha）；RestrictedModels=rMdlNames（~h）

受限模型=1x4细胞{'ARMA（2,1）'} {'ARMA（1,2）'} {'ARMA（1,1）'} {'MA（2）'}

最合适的约束模型是ARMA（2,1）、ARMA（1,2）、ARMA（1,1）或MA（2）。

您可以再次进行测试，但使用ARMA(2,1)作为无限制模型。在这种情况下，您必须从可能的受限模型中删除MA(2)。

使用似然比检验评估条件异方差

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测试模拟响应系列中是否存在重大弓形效果lratiotest. 本例中的参数值是任意的。

指定具有拱（1）方差的AR（1）模型：

$y_{t} ＝ 0 ． 9 y_{t - 1} + ε_{t} ，$

在哪里

$ε_{t} ＝ w_{t} \sqrt{h_{t}} ．$
$h_{t} ＝ 1 + 0 ． 5 ε_{t - 1}^{2} ．$
$w_{t}$ 是均值为0，方差为1的高斯分布。

varmdl = garch（“拱”，0.5，'持续的'1);Mdl = arima ('持续的',0,“差异”VarMdl,基于“增大化现实”技术的，0.9）;

MDL.是具有ARCH（1）方差的完全指定AR（1）模型。

模拟预试样和有效试样的响应MDL.．

T = 100;rng (1);%为了再现性n = 2;梯度所需的预定观测数量的数量[y，ε，condVariance]=模拟（Mdl，T+n）；psI=1:n；%采样前指数esI=（n+1）：（T+n）；%估计样本指数

ε创新的随机路径是从哪里来的varmdl.．软件过滤器ε通过MDL.产生随机响应路径y．

假设条件均值模型常量为0：指定不受限制的模型

$y_{t} ＝ ϕ_{1} y_{t - 1} + ε_{t} ，$

在哪里 $h_{t} ＝ α_{0} + α_{1} ε_{t - 1}^{2}$ ．拟合模拟数据(y)使用采样前观测值对无限制模型进行修正。

UVarMdl=garch（0,1）；UMdl=arima('arlags'1.'持续的',0,“差异”，uvarmdl）;[〜，〜，ulogl] =估计（UMDL，Y（ESI），“Y0”y (psI),‘E0’ε(psI),......“V0”，突变（PSI），“显示”，“关”）;

uLogL为无限制对数似然函数的最大值。

假设条件平均模型常数为0，指定受限模型：

$y_{t} ＝ ϕ_{1} y_{t - 1} + ε_{t} ，$

在哪里 $h_{t} ＝ α_{0}$ ．拟合模拟数据(y)的限制模型使用前样本观测。

RVarMdl = garch (0,1);RVarMdl。弓{1}= 0;RMdl = arima ('arlags'1.'持续的',0,“差异”, RVarMdl);[~, ~, rLogL] =估计(RMdl y (esI),“Y0”y (psI),‘E0’ε(psI),......“V0”，突变（PSI），“显示”，“关”）;

结构RMdl是一样的UMdl．然而，除了限制之外，每个参数都是未知的。这些是估计过程中的等式约束。你可以解释RMdl作为AR（1）模型，具有平均值0和恒定方差的高斯创新。

检验无效假设，即 $α_{1} ＝ 0$ 在默认的5%显著性级别使用lratoitest．

DOF =（UMDL.P + UMDL.Q + UVARMDL.P + UVARMDL.Q）......-（RMdl.P+RMdl.Q+RVarMdl.P+RVarMdl.Q）；[h，pValue，stat，cValue]=lratiotest（uLogL，rLogL，dof）

h =逻辑1

p值=6.7505e-04

统计=11.5567

cValue = 3.8415

h = 1表示NULL，限制模型应拒绝支持替代，不受限制的模型。pValue接近于0，表明有强有力的证据表明拒绝。统计是Chi-Square测试统计的价值，以及C值是测试的临界值。

输入参数

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`uLogL`- - - - - -无限制模型对数似然极大值
标量子|向量

无限制模型对数似然极大值，指定为标量或向量。如果uLogL是标量，然后软件将其扩展到与相同的长度rLogL．

数据类型：双重的

`rLogL`- - - - - -限制模型loglikelihip maxima
标量子|向量

限制模型对数似然极大值，指定为标量或向量。如果rLogL是标量，然后软件将其扩展到与相同的长度uLogL．要点rLogL不应超过相应的元素uLogL．

数据类型：双重的

`景深`- - - - - -自由度
正整数|正整数向量

检验统计量的渐近卡方分布的自由度，指定为正整数或正整数的向量。

对于每个相应的测试景深：

模型的数量有限制吗
应该小于不受限制模型中的参数数量。

当进行k> 1测试，

如果景深是标量，然后软件将其扩展为k1的向量。
如果景深是一个向量，那么它必须有长度k．

数据类型：双重的

`α`- - - - - -名义显著性水平
0．05（默认）|标量子|向量

假设检验的名义显著性水平，指定为标量或向量。

的每个元素α必须大于0且小于1。

当进行k> 1测试，

如果α是标量，然后软件将其扩展为k1的向量。
如果α是一个向量，那么它必须有长度k．

数据类型：双重的

输出参数

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`h`-测试拒绝决定
逻辑的|向量

测试拒绝决策，作为逻辑值或逻辑值的向量，其长度等于软件所进行的测试数量。

h = 1表示拒绝零限制模型，有利于替代，不受限制的模型。
h = 0表示拒绝空的受限模型失败。

`pValue`- 测试统计信息p值
标量向量

检验统计量p-Values，作为标量或向量，长度等于软件所进行的测试数量。

`统计`——测试数据
标量向量

测试统计信息，作为标量或向量返回，其长度等于软件执行的测试数。

`C值`-临界值
标量向量

由临界值确定α，作为标量或向量返回，长度等于软件执行的测试数。

提示

估计无限制和有限制的单变量线性时间序列模型，例如华宇电脑或者garch，或时间序列回归模型(regARIMA)使用估计．估计无限制和有限制的VAR模型(varm.)使用估计．
的估计函数返回loglikelihip maxima，您可以用作输入lratiotest．
如果您可以轻松计算受限制和不受限制的参数估计，则使用lratiotest．通过比较：
- Wald检验只需要无限制的参数估计。
- lmtest需要限制参数估计。

算法

lratiotest当无限制或限制模型对数似然最大值(uLogL和rLogL分别是矢量。
- 如果rLogL是一个向量uLogL那么，它是一个标量lratiotest针对多个受限模型进行“向下测试”。
- 如果uLogL是一个向量rLogL那么，它是一个标量lratiotest针对多个无限制模型进行“测试”。
- 除此以外，lratiotest比较模型规格对。
α是标称的，因为它指定了渐近分布中的拒绝概率。实际拒绝概率一般大于名义显著性。