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条件方差模型的蒙特卡罗模拟

什么是蒙特卡洛模拟?

蒙特卡罗模拟是从指定的概率模型中生成独立、随机的结果的过程。在模拟时间序列模型时,一次绘制(或实现)是指定长度的整个样本路径Ny1y2、……yN.当你生成大量的抽取时,你生成样本路径,每个长度N

请注意

蒙特卡罗模拟的一些扩展依赖于生成相关随机抽取,如马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)。的模拟函数在计量经济学工具箱™生成独立的实现。

蒙特卡罗模拟的一些应用有:

  • 说明理论结果

  • 预测未来事件

  • 估计未来事件的概率

生成蒙特卡罗样本路径

条件方差模型指定了过程方差随时间的动态演化。通过以下方法对条件方差模型进行蒙特卡罗模拟:

  1. 指定任何必需的前样例数据(或使用默认的前样例数据)。

  2. 使用指定的条件方差模型递归生成下一个条件方差。

  3. 从创新分布(高斯分布或学生分布)模拟下一个创新t),使用当前条件方差。

例如,考虑一个没有平均偏移的GARCH(1,1)过程, ε t σ t z t 在哪里zt要么遵循标准化高斯分布,要么遵循学生分布t分布和

σ t 2 κ + γ 1 σ t 1 2 + α 1 ε t 1 2

假设创新分布为高斯分布。

鉴于presample方差 σ 0 2 和presample创新 ε 0 条件方差和创新过程的实现递归生成:

  • σ 1 2 κ + γ 1 σ 0 2 + α 1 ε 0 2

  • 样本 ε 1 从高斯分布的方差 σ 1 2

  • σ 2 2 κ + γ 1 σ 1 2 + α 1 ε 1 2

  • 样本 ε 2 从高斯分布的方差 σ 2 2

  • σ N 2 κ + γ 1 σ N 1 2 + α 1 ε N 1 2

  • 样本 ε N 从高斯分布的方差 σ N 2

类似地,EGARCH和GJR模型使用相应的条件方差方程生成随机绘图。

蒙特卡罗错误

使用许多模拟路径,您可以估计模型的各种特征。然而,蒙特卡罗估计是基于有限数量的模拟。因此,蒙特卡罗估计有一定的误差。你可以通过增加样本路径的数量来减少模拟研究中的蒙特卡罗误差,,您从您的模型生成。

例如,估计未来事件的概率:

  1. 生成模型中的示例路径。

  2. 使用事件发生的样本比例来估计未来事件的概率模拟,

    p t e 年代 e v e n t o c c u r 年代 n d r 一个 w 年代

  3. 计算估计的蒙特卡罗标准误差,

    年代 e p 1 p

你可以通过增加实现的数量来减少概率估计的蒙特卡罗误差。如果您知道期望的估计精度,那么您可以解决实现该精度级别所需的实现数量。

另请参阅

对象

功能

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