模拟GARCH模型

开立真实脚本

此示例示出了如何从GARCH过程模拟具有和不指定样品前体的数据。在Monte Carlo模拟的样品无条件方差逼近理论GARCH无条件方差。

步骤1.指定GARCH模型。

指定GARCH（1,1）模型 $ε_{Ť} = σ_{Ť} ž_{Ť} ，$ 其中分布 $ž_{Ť}$ 是高斯

$σ_{Ť}^{2} = 0 。 01 + 0 。 7 σ_{Ť - 1}^{2} + 0 。 2 五 ε_{Ť - 1}^{2} 。$

MDL = GARCH（'不变'，0.01％，'GARCH'，0.7％，'拱'，0.25）

MDL = GARCH具有属性：说明： “GARCH（1,1）的条件方差模型（高斯分布）” 分布：名称= “高斯” P：1 Q：1常数：0.01 GARCH：{0.7}在延迟[1] ARCH：{0.25}在延迟[1]偏移量：0

步骤2.模拟从模型而不使用样品前体的数据。

模拟从GARCH（1,1）模型长度100五个路径，不指定任何样品前体创新或条件方差。显示每个五个样品路径的第一条件方差。被模拟的模型没有一个平均的偏移，所以响应系列是一个创新系列。

RNG默认;％用于重现[VN，YN =模拟（MDL，100，'NumPaths'，5）;VN（1，:)％显示差异

ANS =1×50.1645 0.3182 .4051 0.1872 0.1551

图副区（2,1,1）情节（VN）XLIM（[0100]）标题（“条件方差”）副区（2,1,2）情节（YN）XLIM（[0100]）标题（“创新”）

因为没有指定样品前数据的起始条件方差对于每个不同的实现。

步骤3.使用样品前体数据的模型模拟。

从模型长度100的模拟5点的路径，指定所述一个所需的样品前体创新和条件方差。显示每个五个样品路径的第一条件方差。

RNG默认;[VW，YW] =模拟（MDL，100，'NumPaths'5，...'E0'，0.05，'V0'，0.001）;VW（1，:)

ANS =1×50.0113 0.0113 0.0113 0.0113 0.0113

图副区（2,1,1）情节（VW）XLIM（[0100]）标题（“条件方差”）副区（2,1,2）情节（YW）XLIM（[0100]）标题（“创新”）

所有五个样本路径具有相同的起始条件方差，使用样品前体数据进行计算。

请注意，即使在同一起跑线变化，创新系列的实现有不同的出发点。这是因为每个 $ε_{1}$ 是从高斯分布的随机平局与均值为0，方差 $σ_{1} = 0 。 0113$ 。

步骤4.查看无条件的差异。

从指定的GARCH模型模拟长度500 10,000样本路径。画出蒙特卡罗模拟的样本方差无条件，并比较他们的理论条件方差，

$σ_{ε}^{2} = \frac{κ}{（ 1 - γ_{1} - α_{1} ）} = \frac{0 。 01}{（ 1 - 0 。 7 - 0 。 2 五）} = 0 。 2 。$

SIG2 = 0.01 /（1-0.7-0.25）;RNG默认;[V，Y] =模拟（MDL，500，'NumPaths'，10000）;图图（VAR（Y，0,2），'颜色'，[7，0.7，0.7]，'行宽'1.5）XLIM（[0500]）保持上图（1：500，一（500,1）* SIG2，'K--'，'行宽'，2）图例（“模拟”，“理论”，'位置'，'西北'）标题（“无条件方差”）保持离