使用模拟评估EGARCH预测偏差

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这个例子展示了如何模拟EGARCH过程。将基于模拟的预测与最小均方误差(MMSE)预测进行了比较，显示了EGARCH过程中MMSE预测的偏差。

指定EGARCH模型。

用常数指定EGARCH（1,1）过程 $κ = 0.0 1.$ ，GARCH系数 $γ_{1.} = 0 . 7.$ 、拱系数 $α_{1.} = 0 . 3.$ 和杠杆系数 $ξ_{1.} = - 0 . 1.$ .

Mdl=egarch(“不变”,0.01,“加奇”, 0.7,...“拱门”,0.3,“杠杆作用”,-0.1)

描述:“egarch(1,1)条件方差模型(高斯分布)”分布:Name = "Gaussian" P: 1 Q: 1 Constant: 0.01 GARCH: {0.7} at lag [1] ARCH: {0.3} at lag [1] Leverage: {-0.1} at lag [1] Offset: 0

模拟实现。

从EGARCH条件方差过程和相应创新中模拟一个长度为50的实现。

rng违约;%的再现性[v, y] =模拟(Mdl, 50);图subplot(2,1,1) plot(v) xlim([0,50]) title(“条件方差过程”xlim([0,50]) subplot(2,1,2) plot(y) xlim([0,50]) title(“创新”)

图中包含2个轴对象。标题为条件方差过程的轴对象1包含一个类型为line的对象。标题为“创新”的轴对象2包含一个类型线对象。

模拟多个实现。

使用生成的条件方差和创新作为预采样数据，模拟50个未来时间步的5000次EGARCH过程实现。绘制预测条件方差过程的模拟平均值。

rng违约;%的再现性[Vsim，Ysim]=模拟（Mdl，50，“NumPaths”,5000,...‘E0’, y,“V0”，v）；图形图（v，“k”)举行在绘图（51:100，Vsim，“颜色”，[85,85,85]）xlim（[0100]）h=曲线图（51:100，平均值（Vsim，2），“k——”,“线宽”,2); 头衔(“模拟条件方差过程”)图例（h，“模拟的意思”,“位置”,“西北”)举行关

图中包含一个axes对象。标题为“模拟条件方差过程”的axes对象包含5002个line类型的对象。此对象表示模拟平均值。

比较模拟和MMSE条件方差预测。

比较模拟平均方差、MMSE方差预测和指数化理论无条件对数方差。

指定EGARCH（1,1）模型的指数化理论无条件对数方差为

$σ_{ε}^{2.} = 经验 {\frac{κ}{(1. - γ_{1.})}} = 经验 {\frac{0.0 1.}{(1. - 0 . 7.)}} = 1. . 0 3. 3. 9 .$

sim=平均值（Vsim，2）；fcast=预测值（Mdl，50，y，“V0”，v）；sig2=exp（0.01/（1-0.7））；图形绘制（sim，':',“线宽”，2）保持在绘图（fcast，“r”,“线宽”图（一（50,1）*sig2，“k——”,“线宽”，1.5）图例(“模拟的”,“彩信”,“理论的”)头衔(“无条件方差比较”)举行关

图中包含一个轴对象。标题为“无条件方差比较”的轴对象包含3个line类型的对象。这些对象表示模拟、MMSE和理论。

MMSE和指数化的理论对数方差相对于无条件方差有偏差（约4%），因为Jensen不等式，

$E (σ_{T}^{2.}) \geq 经验 {E (日志 σ_{T}^{2.})} .$

比较模拟和MMSE对数条件方差预测。

比较模拟平均对数方差、对数MMSE方差预测和理论无条件对数方差。

logsim=平均值（log（Vsim），2）；logsig2=0.01/（1-0.7）；曲线图（logsim，':',“线宽”，2）保持在绘图（日志（fcast），“r”,“线宽”图（一（50,1）*logsig2，“k——”,“线宽”，1.5）图例(“模拟的”,“彩信”,“理论的”)头衔(“无条件对数方差比较”)举行关