VAR模型的案例研究
这个例子展示了如何分析一个VAR模型。
案例概述
本节包含了中描述的工作流的一个示例VAR模型的工作流程。该示例使用三个时间序列：GDP，M1货币供应量，3个月国库券利率。例子所示：
加载和转换为平稳数据
将所述转换后的数据到样品前体，估计和预测的时间间隔，以支持一个返回检验实验金宝app
制作几种模式
拟合模型数据
决定哪个模型是最好的
基于最佳模型进行预测
加载和转换数据
该文件Data_USEconModel附带计量经济学工具箱™软件。该文件包含来自圣路易斯的经济数据的联邦储备银行（FRED）在表阵数据库的时间序列。这个例子使用了三个时间序列：
国内生产总值(
GDP）M1货币供应量（
M1SL）3个月国库券率（
TB3MS）
加载数据集。创建实际GDP的变量。
加载Data_USEconModelDataTable.RGDP = DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF*100;
绘制数据以寻找趋势。
图次要情节(3、1、1)的阴谋(DataTable.Time DataTable.RGDP,'R');标题（实际国内生产总值的）网格在副区（3,1,2）;图（DataTable.Time，DataTable.M1SL，“b”);标题（“M1”）网格在副区（3,1,3）;图（DataTable.Time，DataTable.TB3MS，数k）标题（“3谟国库券”）网格在
实际GDP和M1数据似乎呈指数级增长，而短期国债收益率没有显示出指数级增长。为了对抗实际GDP和M1的趋势，对数据取不同的对数。同样，通过第一个差来稳定国债系列。同步日期系列，以便每个列的数据具有相同的行数。
rgdpg = price2ret（DataTable.RGDP）;m1slg = price2ret（DataTable.M1SL）;dtb3ms = DIFF（DataTable.TB3MS）;数据= array2timetable（[rgdpg m1slg dtb3ms]…'RowTimes'，DataTable.Time（2：结束），“VariableNames”,{“RGDP”'M1SL''TB3MS'});图次要情节(3、1、1)的阴谋(Data.Time Data.RGDP,'R');标题（实际国内生产总值的）网格在副区（3,1,2）;图（Data.Time，Data.M1SL，“b”);标题（“M1”）网格在副区（3,1,3）;图（Data.Time，Data.TB3MS，数k），标题（“3谟国库券”）网格在
前两列的比例大约比第三列小100倍。将前两列乘以100，这样时间序列的比例就大致相同了。这种比例可以很容易地在同一块图上绘制所有级数。更重要的是，这种类型的扩展使优化在数值上更稳定(例如，最大化loglikelihood)。
数据{:1:2}{:1:2}= 100 *数据;图绘制(Data.Time Data.RGDP,'R');保持在图（Data.Time，Data.M1SL，“b”);datetick ('X'）网格在图（Data.Time，Data.TB3MS，数k);传说（实际国内生产总值的，“M1”，“3谟国库券”);保持离
选择合模式
您可以为数据选择许多不同的模式。本例使用四种模式。
VAR（2）与对角自回归
带有完全自回归的VAR(2)
带有对角自回归的VAR(4)
VAR（4）具有完全自回归
从系列的开头删除所有缺失值。
IDX =所有（〜ISMISSING（数据），2）;数据=数据（IDX，:);
创建四种模式。
numseries = 3;dnaN之间= DIAG（楠（numseries，1））;seriesnames = {实际国内生产总值的，“M1”，“3谟国库券”};VAR2diag = varm（'AR'{dnaN之间dnaN之间}，“SeriesNames”,seriesnames);VAR2full = varm (numseries 2);VAR2full。SeriesNames = SeriesNames;VAR4diag = varm ('AR'，{dnan dnan dnan dnan}，“SeriesNames”,seriesnames);VAR4full = varm（numseries，4）;VAR4full.SeriesNames = seriesnames;
矩阵dnan是对角矩阵与为NaN沿其主对角线值。通常，缺失的值指定模型的参数的存在，并且指示该参数需要是适合的数据。MATLAB®持有的非对角线元素，0，估计期间固定。相比之下，规格为VAR2full和VAR4full有矩阵组成的为NaN值。因此,估计适合自回归矩阵的全矩阵。
要评估模型的质量，可以创建将响应数据划分为三个阶段的索引向量:预采样、估计和预测。将模型与估计数据进行拟合，利用预充足期提供滞后数据。将拟合模型的预测结果与预测数据进行比较。估计期在样本内，预测期在样本外(也称为样本外)回溯测试）。
对于两个VAR（4）模型中，样品前体期是前四行数据。因此，所有的车型都适合同一数据使用相同的样品前期限为VAR（2）模型。这是必要的模型拟合比较。对于这两种模式，在预测期内是行的最后10％数据。估计期的模型从5行进入到90％的行。定义这些数据段。
idxPre = 1：4;T =小区（0.9 *大小（数据，1））;idxEst = 5：T;idxF =（T + 1）：大小（数据，1）;FH = numel（idxF）;
现在，该模型和时间序列存在，你可以很容易地适应模型的数据。
[EstMdl1，EstSE1，logL1，E1] =估计（VAR2diag，数据{idxEst ,:}…'Y0'、数据{idxPre:});[EstMdl2, EstSE2 logL2, E2] =估计(VAR2full、数据{idx:}…'Y0'、数据{idxPre:});[EstMdl3，EstSE3，logL3，E3] =估计（VAR4diag，数据{idxEst ,:}…'Y0'、数据{idxPre:});[EstMdl4, EstSE4 logL4, E4] =估计(VAR4full、数据{idx:}…'Y0'、数据{idxPre:});
该
EstMdl模型对象是拟合的模型。该
EstSE结构包含拟合模型的标准误差。该
logL值是拟合模型，您可以使用它帮助选择最佳模型的loglikelihoods。该
Ë载体是残差，其尺寸为估计数据相同。
检查型号充足
您可以检查估计模型是否通过显示稳定和可逆描述每个对象的属性。（还有在这些模型中没有MA而言，这样的模式必然是可逆的。）的说明显示，所有评估模型是稳定的。
EstMdl1.Description
ANS = “AR-固定3维VAR（2）模型”
EstMdl2.Description
ANS = “AR-固定3维VAR（2）模型”
EstMdl3.Description
ANS = “AR-固定3维VAR（4）模型”
EstMdl4.Description
ANS = “AR-固定3维VAR（4）模型”
AR-固定出现在输出指示所述自回归过程是稳定的。
您可以使用限制（对角线）AR模型比较的范围不受限制（全）同行lratiotest。测试拒绝或不能拒绝假设限制模型是足够的，有一个默认的5％的容差。这是一个样品中测试。
应用似然比检验。你必须从返回的汇总结构提取估计参数的数量总结。然后，在传递估计的参数的数目的loglikelihoods到的差别和lratiotest执行测试。
结果1 =总结（EstMdl1）;NP1 = results1.NumEstimatedParameters;结果2 =总结（EstMdl2）;NP2 = results2.NumEstimatedParameters;结果3 =总结（EstMdl3）;NP3 = results3.NumEstimatedParameters;results4 =总结（EstMdl4）;NP4 = results4.NumEstimatedParameters;reject1 = lratiotest（logL2，logL1，NP2 - NP1）
reject1 =合乎逻辑1
reject3 = lratiotest(logL4,logL3,np4 - np3)
reject3 =合乎逻辑1
reject4 = lratiotest（logL4，logL2，NP4 - NP2）
reject4 =合乎逻辑0
该1结果表明，该似然比检验有利于对应的无限制模式拒绝两个限制的模型。因此，基于该试验中，不受限制的VAR（2）和VAR（4）的模型是优选的。然而，该测试不拒绝该无限制VAR（2）有利于无限制VAR（4）模型的模型。（该测试关于VAR（2）模型作为VAR（4）模型的限制是，自回归矩阵AR（3）和AR（4）为0）。因此，看来所述无限制VAR（2）的模型是最佳模式。
要查找一组的最佳模式，最大限度地减少赤池信息准则（AIC）。在样本数据用于计算的AIC。计算四款车型的标准。
AIC = aicbic（[logL1 logL2 logL3 logL4]，[NP1 NP2 NP3 NP4]）
AIC =1×4103×1.4794 1.4396 1.4785 1.4537
根据该标准，最好的方式是不受限制的VAR（2）模型。还请注意，所述无限制VAR（4）模型具有阿凯克比任一限制模型的信息更低。基于该标准，非限制VAR（2）模型是最好的，与所述无限制VAR（4）模型来下一个优先。
四个模型的预测与之比较的预测数据，使用预测。这个函数返回一个双方的平均时间序列预测和误差协方差矩阵，提供有关的手段置信区间。这是外的样品的计算。
[FY1, FYCov1] =预测(EstMdl1、跳频、数据{idx:});[FY2, FYCov2] =预测(EstMdl2、跳频、数据{idx:});[FY3, FYCov3] =预测(EstMdl3、跳频、数据{idx:});[FY4, FYCov4] =预测(EstMdl4、跳频、数据{idx:});
估计为最佳拟合模型近似95％的预测区间。
extractMSE = @ (x)诊断接头(x) ';MSE = cellfun (extractMSE FYCov2,“UniformOutput”，假）;SE = SQRT（cell2mat（MSE））;YFI =零（FH，EstMdl2.NumSeries，2）;YFI（：，：，1）= FY2 - 2 * SE;YFI（：，：，2）= FY2 + 2 * SE;
该图显示的阴影区域的最佳拟合模型向右的预测。
数字;对于j = 1: EstMdl2。NumSeries次要情节(3 1 j);h1 =情节(Data.Time ((end-49):结束),数据{(end-49):最终,j});保持在;h2 =情节(Data.Time (idxF) FY2 (:, j));h3 =情节(Data.Time (idxF) YFI (j,: 1),'K--');情节（Data.Time（idxF），YFI（：，J，2），'K--');标题(EstMdl2.SeriesNames {j});甘氨胆酸h =;填充([Data.Time (idxF (1) h。XLim (2 [2]) Data.Time (idxF (1))),…h.YLim（[1 1 2 2]），数k，“FaceAlpha”，0.1％，'EdgeColor'，'没有');图例（[H1 H2 H3]'真正'，'预测'，'95％预测区间”，…“位置”，'西北')举行离;结束
现在是直接计算的预测和数据之间的加总平方误差。
Error1 = Data{idxF，:} - FY1;Error2 = Data{idxF，:} - FY2;Error3 = Data{idxF，:} - FY3;Error4 = Data{idxF，:} - FY4;SSerror1 = Error1(:)' * Error1(:);SSerror2 = Error2(:)' * Error2(:);SSerror3 = Error3(:)' * Error3(:);SSerror4 = Error4(:)' * Error4(:);图条([SSerror1 SSerror2 SSerror3 SSerror4]，.5) ylabel(“误差平方的总和”）设置（GCA，“XTickLabel”，…{“AR2诊断”“AR2全”“第四次评估报告诊断”“第四次评估报告充满”}）标题（"预测误差平方和"）
四个模型的预测性能是相似的。
完整的AR（2）模型似乎是最好的，最吝啬的契合。它的模型参数如下。
总结（EstMdl2）
AR-固定3维VAR（2）模型有效样本规模：176估计的参数的数量：21对数似然：-698.801 AIC：1439.6 BIC：1506.18值StandardError的TStatistic p值__________ _____________ __________ __________常数（1）0.34832 0.11527 3.0217 0.0025132常数（2）0.55838 0.1488 3.7526 0.00017502常数（3）-0.45434 0.15245 -2.9803 0.0028793 AR {1}（1,1）0.26252 0.07397 3.5491 0.00038661 AR {1}（2,1）-0.029371 0.095485 -0.3076 0.75839 AR {1}（3，1）0.22324 0.097824 2.2821 0.022484 AR {1}（1,2）-0.074627 0.054476 -1.3699 0.17071 AR {1}（2,2）0.2531 0.070321 3.5992 0.00031915 AR {1}（3,2）-0.017245 0.072044 -0.23936 0.81082AR {1}（1,3）0.032692 0.056182 0.58189 0.56064 AR {1}（2,3）-0.35827 0.072523 -4.94 7.8112e-07 AR {1}（3,3）-0.29179 0.0743 -3.9272 8.5943e-05 AR{2}(1,1) 0.21378 0.071283 2.9991 0.0027081 AR{2}(2,1) -0.078493 0.092016 -0.85304 0.39364 AR{2}(3,1) 0.24919 0.094271 2.6433 0.0082093 AR{2}(1,2) 0.13137 0.051691 2.5415 0.011038 AR{2}(2,2) 0.38189 0.066726 5.7233 1.045e-08 AR{2}(3,2) 0.049403 0.068361 0.72269 0.46987 AR{2}(1,3) -0.22794 0.059203 -3.85 0.00011809 AR{2}(2,3) -0.0052932 0.076423 -0.069262 0.94478 AR{2}(3,3) -0.37109 0.078296 -4.7397 2.1408e-06 Innovations Covariance Matrix: 0.5931 0.0611 0.1705 0.0611 0.9882 -0.1217 0.1705 -0.1217 1.0372 Innovations Correlation Matrix: 1.0000 0.0798 0.2174 0.0798 1.0000 -0.1202 0.2174 -0.1202 1.0000
预测意见
您可以使用拟合的模型预测或预测（EstMdl2)通过:
调用
预测走过最后几排YF模拟与几个时间序列
模拟
在这两种情况下，变换的天气预报所以他们直接等同于原来的时间序列。
生成拟合模型预测10使用最迟开始时间预测。
[YPred，YCov] =预测（EstMdl2,10，数据{idxF ,:}）;
通过还原应用于原始数据的缩放和差分来转换预测。在使用之前，请确保在时间序列的开头插入最后一个观察值cumsum撤销差异。并且，由于取对数后会发生差分，所以在使用前先插入对数cumsum。
YFirst =数据表（IDX，{“RGDP”'M1SL''TB3MS'});EndPt = YFirst {,,};EndPt（：，1：2）=日志（EndPt（：，1：2））;YPred（：，1：2）= YPred（：，1：2）/ 100;％重缩放比例YPred = [EndPt;YPred];％准备cumsumYPred (: 1:3) = cumsum (YPred (: 1:3));YPred (: 1:2) = exp (YPred (: 1:2));fdates = dateshift (YFirst.Time(结束),'结束'，“季”，0：10）;％插入预测地平线数字对于J = 1：EstMdl2.NumSeries副区（3,1，j）的积（fdates，YPred（：，j）的'--b')举行在图（YFirst.Time，YFirst {：，J}，数k）网格在title(EstMdl2.SeriesNames{j}) h = gca;填充（[fdates（1）h.XLim（[2 2]）fdates（1）]，h.YLim（[1 1 2 2]），数k，…“FaceAlpha”，0.1％，'EdgeColor'，'没有');保持离结束
图中显示的外推法为浅灰色预测层中的蓝色虚线，原始数据系列为纯黑色。
看这个情节在过去几年得到的预测如何与最新的数据点的感觉。
YLast = YFirst（170：结束，:);数字对于J = 1：EstMdl2.NumSeries副区（3,1，j）的积（fdates，YPred（：，j）的“b——”)举行在情节(YLast.Time YLast {: j},数k）网格在title(EstMdl2.SeriesNames{j}) h = gca;填充（[fdates（1）h.XLim（[2 2]）fdates（1）]，h.YLim（[1 1 2 2]），数k，…“FaceAlpha”，0.1％，'EdgeColor'，'没有');保持离结束
预报显示增加实际GDP和M1，并且在利率略有下降。然而，预测没有错误吧。
或者，您可以生成拟合模型预测10使用最迟开始时间模拟。该方法模拟了2000的时间序列的时间，然后产生用于每个周期的平均值和标准偏差。的偏离为每个周期的装置是在该期间的预测。
模拟从拟合模型开始的最新时间序列。
RNG（1）;％用于重现YSim =模拟（EstMdl2,10，'Y0'，数据{idxF ,:}“NumPaths”,2000);
通过还原应用于原始数据的缩放和差分来转换预测。在使用之前，请确保在时间序列的开头插入最后一个观察值cumsum撤销差异。并且，由于取对数后会发生差分，所以在使用前先插入对数cumsum。
EndPt = YFirst {,,};日志(EndPt EndPt (1:2) = (1:2));YSim (1:2,::) = YSim (1:2,::) / 100;YSim = [repmat (EndPt [1, 2000]); YSim);YSim (1:3,::) = cumsum (YSim (: 1:3,:));YSim (1:2,::) = exp (YSim (:, 1:2,:));
计算每个系列的平均值和标准偏差，得出结果。该地块具有平均为黑色，与红色+/- 1个标准差。
YMean =平均（YSim，3）;YSTD = STD（YSim，0,3）;数字对于J = 1：EstMdl2.NumSeries副区（3,1，j）的积（fdates，YMean（：，j）的数k）网格在保持在情节（YLast.Time（端10：结束），YLast {端-10：端，J}，数k）情节（fdates，YMean（：，J）+ YSTD（：，j）的“——r”) plot(fdates,YMean(:，j) - YSTD(:，j)“——r”）标题（EstMdl2.SeriesNames {Ĵ}）H = GCA;填充（[fdates（1）h.XLim（[2 2]）fdates（1）]，h.YLim（[1 1 2 2]），数k，…“FaceAlpha”，0.1％，'EdgeColor'，'没有');保持离结束
该图显示在GDP不断增长，中度到M1小的增长，不确定性的国库券利率的方向。
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