主要内容

LiborMarketModel

建立LIBOR市场模型

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描述

LIBOR市场模型(LMM)是一种不同于短期利率模型的利率模型，它演化出一组离散的远期利率。

具体地说，对数正态LMM为每个正向速率规定了以下扩散方程

d F 我 （ t ） F 我 ＝ − μ 我 d t + σ 我 （ t ） d W 我

地点:

W是一个n维几何布朗运动

d W 我 （ t ） d W j （ t ） ＝ ρ 我 j

基于无套利论点，LMM将远期利率的浮动联系起来。具体来说，在即期LIBOR指标下，漂移被表示为

μ 我 （ t ） ＝ − σ 我 （ t ） ∑ j ＝ 问 （ t ） 我 τ j ρ 我 ， j σ j （ t ） F j （ t ） 1 + τ j F j （ t ）

地点:

ρ 我 ， j 表示输入参数。相关．

σ j （ t ） 表示输入参数。VolFunc．

F j （ t ） 的输入参数的计算ZeroCurve．

τ 我 时间分数和我th远期利率

问(t)索引是由关系定义的吗

T 问 （ t ） − 1 < t < T 问 （ t ）

即期LIBOR数字定义为

B （ t ） ＝ P （ t ， T 问 （ t ） ） ∏ n ＝ 0 问 （ t ） − 1 （ 1 + τ n F n （ T n ） ）

创建

语法

LMM = LiborMarketModel (ZeroCurve、VolFunc、相关)
LMM = LiborMarketModel (＿＿＿、名称、值)

描述

例子

LMM= LiborMarketModel (ZeroCurve，VolFunc，相关）创建一个LiborMarketModel（LMM)对象使用所需的参数ZeroCurve，VolFunc，相关．

例子

LMM= LiborMarketModel (＿＿＿，名称,值）集属性使用名称-值对。例如,LMM = LiborMarketModel (irdc VolFunc,相关性,“时期”,1)．可以指定多个名称-值对。每个属性名用单引号括起来。

输入参数

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用零曲线来演化未来利率的路径，指定为输出IRDataCurve或者一个RateSpec这是从intenvset．的ZeroCurve输入设置ZeroCurve财产。

数据类型:对象|结构体

波动性函数，使用NumRates——- - - - - -1函数的单元格数组处理并设置VolFunc财产。每个函数句柄必须以时间作为输入，并返回标量波动率。

请注意

要模拟的速率数simTermStructs函数的大小由VolFunc和相关输入必须是一致的。这些可以是任何值，加上期属性，决定要模拟的速率的种类和数量。例如，如果期被设置为4(季度)和VolFunc的长度120和相关有大小120——- - - - - -120,然后120模拟季度利率。也就是说，模拟了30年的产率曲线(0-3mos、3mos-6mos、6mos-9mos等，一直到30年)。因此,如果VolFunc和相关有大小120，调用的输出simTermStructs是(nPeriods+1)———121——- - - - - -nTrials．

数据类型:细胞

相关矩阵，使用NumRates——- - - - - -NumRates相关矩阵，并设置相关财产。

请注意

要模拟的速率数simTermStructs函数的大小由VolFunc和相关输入必须是一致的。这些可以是任何值，加上期属性，决定要模拟的速率的种类和数量。例如，如果期被设置为4(季度)和VolFunc的长度120和相关有大小120——- - - - - -120,然后120模拟季度利率。也就是说，模拟了30年的产率曲线(0-3mos、3mos-6mos、6mos-9mos等，一直到30年)。因此,如果VolFunc和相关有大小120，调用的输出simTermStructs是(nPeriods+1)———121——- - - - - -nTrials．

数据类型:双

属性

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零曲线，指定为输出IRDataCurve或者一个RateSpec这是从intenvset．

数据类型:对象|结构体

波动性函数，使用NumRates——- - - - - -1函数句柄的单元格数组。每个函数句柄必须以时间作为输入，并返回标量波动率。

数据类型:细胞

相关矩阵，使用NumRates——- - - - - -NumRates相关矩阵。

数据类型:双

布朗因子的数目，指定为一个数值。默认值是南，其中因子的数量等于速率的数量。

数据类型:双

远期利率的周期，具体指每年的利率数量，指定为一个数值1，2，4,或12．默认值是2，意味着远期利率间隔为0，．5，1，1．5等等。

数据类型:双

对象的功能

simTermStructs 模拟LIBOR市场模型的期限结构

例子

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打开生活的脚本

创建一个LMM对象使用一个IRDataCurve．

解决= datenum (的15 - 12月- 2007）;CurveTimes = [1:5 7 10 20]';ZeroRates =[。01．018 .024 .029 .033 .034 .035 .034]'; CurveDates = daysadd(Settle,360*CurveTimes,1); irdc = IRDataCurve(“零”、结算、CurveDates ZeroRates);LMMVolFunc = @ (t) ((1) * (2) t +)。* exp (* t)——(3)+ (4);LMMVolParams =[。3 -。02．7 .14]; numRates = 20; VolFunc(1:numRates,1) = {@(t) LMMVolFunc(LMMVolParams,t)}; Beta = .08; CorrFunc = @(i,j,Beta) exp(-Beta*abs(i-j)); Correlation = CorrFunc(meshgrid(1:numRates)',meshgrid(1:numRates),Beta); LMM = LiborMarketModel(irdc,VolFunc,Correlation,“时间”, 1)
LMM = LiborMarketModel with properties: zercurve: [1x1 IRDataCurve] VolFunctions: {20x1 cell} Correlation: [20x20 double] NumFactors: NaN Period: 1

模拟指定的术语结构LMM对象。

[ZeroRates, ForwardRates] = simTermStructs(LMM, 10，“nTrials”, 100);
打开生活的脚本

创建一个LMM对象使用RateSpec．

解决= datenum (的15 - 12月- 2007）;CurveTimes = [1:5 7 10 20]';ZeroRates =[。01．018 .024 .029 .033 .034 .035 .034]'; CurveDates = daysadd(Settle,360*CurveTimes,1); RateSpec = intenvset(“利率”ZeroRates,“EndDates”CurveDates,StartDate可以的、解决);LMMVolFunc = @ (t) ((1) * (2) t +)。* exp (* t)——(3)+ (4);LMMVolParams =[。3 -。02．7 .14]; numRates = 20; VolFunc(1:numRates,1) = {@(t) LMMVolFunc(LMMVolParams,t)}; Beta = .08; CorrFunc = @(i,j,Beta) exp(-Beta*abs(i-j)); Correlation = CorrFunc(meshgrid(1:numRates)',meshgrid(1:numRates),Beta); LMM = LiborMarketModel(RateSpec,VolFunc,Correlation,“时间”, 1)
LMM = LiborMarketModel with properties: zercurve: [1x1 IRDataCurve] VolFunctions: {20x1 cell} Correlation: [20x20 double] NumFactors: NaN Period: 1

模拟指定的术语结构LMM对象。

[ZeroRates, ForwardRates] = simTermStructs(LMM, 10，“nTrials”, 100);

更多关于

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参考文献

[1]布里戈，d和f·莫丘利奥。利率模型-理论与实践。施普林格融资,2006年。

另请参阅

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主题

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