pem

优化线性和非线性模型的预测误差最小化

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语法

sys = pem(数据、init_sys)

sys = pem(数据、init_sys选择)

描述

例子

sys= pem (数据，init_sys）更新初始模型的参数以拟合估计数据。该函数使用预测误差最小化算法更新初始模型的参数。使用此命令来精炼先前估计模型的参数。

例子

sys= pem (数据，init_sys，选择）使用选项集指定估计选项。

例子

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改进估计状态空间模型

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用子空间方法估计一个离散时间状态空间模型。然后，通过最小化预测误差对其进行优化。

估计一个离散时间状态空间模型使用n4sid，它应用了子空间方法。

负载iddata7z7；z7a = z7(施用);选择= n4sidOptions (“焦点”，“模拟”）;init_sys = n4sid (z7a 4选择);

init_sys提供73.85%的适合于估计数据。

init_sys.Report.Fit.FitPercent

ans = 73.8490

使用pem以提高契合度。

sys = pem (z7a init_sys);

分析结果。

比较(z7a sys, init_sys);

$图中包含一个轴对象。轴对象包含3个类型为line的对象。这些对象代表z7a (y1)， sys: 74.54%， init\_sys: 73.85%。$

sys提供74.54%的拟合估计数据。

估计非线性灰箱模型

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估计非线性灰箱模型的参数来拟合直流电机数据。

加载实验数据，并指定信号属性，如启动时间和单位。

负载(fullfile (matlabroot“工具箱”，“识别”，“iddemos”，“数据”，“dcmotordata”));数据= iddata(y, u, 0.1);数据。Tstart = 0;数据。TimeUnit =“年代”；

配置非线性灰箱模型(idnlgrey)模型。

对于本例，使用dcmotor_m.m文件。要查看该文件，输入编辑dcmotor_m.m在MATLAB®命令提示符。

file_name =“dcmotor_m”；订单= [2 1 2];参数= (1;0.28);initial_states = (0, 0);t = 0;init_sys = idnlgrey (file_name、秩序、参数initial_states Ts);init_sys。TimeUnit =“年代”；setinit (init_sys“固定”,{假假});

init_sys非线性灰箱模型的结构是否由dcmotor_m.m．该模型有一个输入，两个输出和两种状态订单．

setinit (init_sys“固定”,{假假})指定初始状态init_sys为自由估计参数。

估计模型参数和初始状态。

sys = pem(数据、init_sys);

sys是一个idnlgrey模型，它封装了估计参数及其协方差。

分析评估结果。

比较(数据、sys init_sys);

$图中包含2个轴对象。坐标轴对象1包含3个类型为line的对象。这些对象表示data (y1)， sys: 98.34%， init\_sys: 79.39%。axis对象2包含3个类型为line的对象。这些对象表示data (y2)， sys: 84.48%， init\_sys: 49.15%。$

sys提供了98.34%的拟合估计数据。

使用过程模型配置评估

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创建流程模型结构并更新其参数值以最小化预测误差。

初始化流程模型的系数。

init_sys = iDproc（“P2UDZ”）;init_sys。Kp = 10;init_sys。太瓦＝0.4; init_sys.Zeta = 0.5; init_sys.Td = 0.1; init_sys.Tz = 0.01;

的Kp，太瓦，ζ，道明,Tz系数init_sys都配置了他们的初始猜测。

使用init_sys使用测量数据配置预测误差最小化模型的估计。因为init_sys是一个idproc模型,使用procestOptions创建选项集。

负载iddata1z1；选择= procestOptions (“显示”，“上”，“SearchMethod”，“lm”）;sys = pem (z1、init_sys选择);

估计数据:时域数据z1数据有1个输出，1个输入，300个样本。模型类型:{'P2DUZ'}Levenberg-Marquardt搜索< br > ------------------------------------------------------------------------------------------ < br >一阶改进规范(%)< br >迭代步最优成本预期实现二分< br >------------------------------------------------------------------------------------------ 0 - 414 3.8 - 21.2201 - 119.4048 - 1.15 3.8 - 8.55 323 814 2 14.8743 - 2.48 6.84305 - 0.873 4.41 - 23.3 0 451 4.43 54 11 4 8.75 5.20355 0.977 1.49 e + 03 24 7 5 64.7 1.83911 0.973 473 13 0 6 0 7 1.67335 0.062 6.57 1.67582 0.225 20.3 4.98 8.88 0.0829 1.67334 0.00494 0.0555 0.000374 0.000648 0.147 0 8 0------------------------------------------------------------------------------------------ 终止条件:附近(当地)最小,(标准(g) < tol) . .迭代次数:8，函数评估数:42 Status: Estimated using PEM Fit to estimate data: 70.63%， FPE: 1.73006

检查模型是否合适。

sys.Report.Fit.FitPercent

ans = 70.6330

sys与实测数据拟合率为70.63%。

输入参数

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`数据`- - - - - -估计的数据
`iddata`|`idfrd`

包含测量的输入-输出数据的估计数据，指定为iddata或idfrd目的。您只能使用频域数据init_sys是一个线性模型。

的输入输出维度数据和init_sys必须匹配。

`init_sys`- - - - - -的初始参数配置模型`sys`
线性模型|非线性模型

的初始参数配置模型sys，指定为线性,或非线性模型。你可以获得init_sys通过使用测量数据或直接构建来进行估算。

init_sys必须有有限的参数值。您可以配置初始猜测，指定最小/最大值，并修复或自由估计的任何参数init_sys：

对于线性模型，使用结构财产。有关更多信息，请参见对模型参数值施加约束．
对于非线性灰箱模型，使用InitialStates和参数属性。对于非线性ARX和Hammerstein-Wiener模型，不能指定参数约束。

`选择`- - - - - -估计选项
选项集

作为选项集指定的配置算法设置、处理评估焦点、初始条件和数据偏移量的评估选项。用于创建选项集的命令取决于初始模型类型:

模型类型	使用
`中的难点`	`ssestOptions`
`idtf`	`tfestOptions`
`idproc`	`procestOptions`
`idpoly`	`polyestOptions`
`idgrey`	`greyestOptions`
`idnlarx`	`nlarxOptions`
`idnlhw`	`nlhwOptions`
`idnlgrey`	`nlgreyestOptions`

输出参数

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`sys`——识别模型
线性模型|非线性模型

识别的模型，返回与相同的型号类型init_sys．模型是通过估计的自由参数得到的init_sys使用预测误差最小化算法。

算法

PEM使用数值优化来最小化成本函数，预测误差的加权范数，对于标量输出定义如下:

$V_{N} （ G ， H ）＝ \sum_{t ＝ 1}^{N} e^{2} （ t ）$

在哪里E（t）为模型的实测输出与预测输出之间的差值。对于线性模型，误差定义为:

$e （ t ）＝ H^{- 1} （问）［ y （ t ） - G （问） u （ t ）］$

在哪里E（t）是向量和代价函数吗 $V_{N} （ G ， H ）$ 为标量值。下标N表示代价函数是数据样本数量的函数，值越大，代价函数的准确性越高N．对于多输出模型，前面的方程更为复杂。有关更多信息，请参阅系统识别:用户的理论，第二版，Lennart Ljung, Prentice Hall PTR, 1999。