数值gydF4y2Ba

求解非刚性微分方程-中阶法gydF4y2Ba

折叠所有页面gydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0)gydF4y2Ba

[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)gydF4y2Ba

[t,y,te,ye,ie] = ode45(odefun,tspan,y0,options)gydF4y2Ba

Sol = ode45(gydF4y2Ba___gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

［gydF4y2BatgydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba= ode45(gydF4y2BaodefungydF4y2Ba，gydF4y2BatspangydF4y2Ba，gydF4y2Bay0gydF4y2Ba）gydF4y2Ba,在那里gydF4y2BaTspan = [t0 tf]gydF4y2Ba，对微分方程组进行积分gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba ＇gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba fgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ 从gydF4y2Bat0gydF4y2Ba来gydF4y2Ba特遣部队gydF4y2Ba在初始条件下gydF4y2Bay0gydF4y2Ba．解数组中的每一行gydF4y2BaygydF4y2Ba对应于列向量返回的值gydF4y2BatgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

所有MATLABgydF4y2Ba^®gydF4y2BaODE求解器可以求解这种形式的方程组gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba ＇gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba fgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ ，或者涉及质量矩阵的问题，gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ＇gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba fgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ ．这些求解器都使用类似的语法。的gydF4y2Baode23sgydF4y2Ba求解器只能在质量矩阵为常数的情况下求解质量矩阵问题。gydF4y2Baode15sgydF4y2Ba而且gydF4y2Baode23tgydF4y2Ba可以解决质量矩阵奇异的问题，即微分代数方程(DAEs)。函数指定质量矩阵gydF4y2Ba质量gydF4y2Ba选择gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

数值gydF4y2Ba是一个通用的ODE求解器，是您应该尝试大多数问题的第一个求解器。但是，如果问题很复杂或者要求很高的精度，那么还有其他ODE求解器可能更适合解决这个问题。看到gydF4y2Ba选择一个ODE求解器gydF4y2Ba获取更多信息。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

［gydF4y2BatgydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba= ode45(gydF4y2BaodefungydF4y2Ba，gydF4y2BatspangydF4y2Ba，gydF4y2Bay0gydF4y2Ba，gydF4y2Ba选项gydF4y2Ba）gydF4y2Ba还使用定义的集成设置gydF4y2Ba选项gydF4y2Ba属性创建的参数gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba函数。例如，使用gydF4y2BaAbsTolgydF4y2Ba而且gydF4y2BaRelTolgydF4y2Ba选项用于指定绝对和相对误差容差，或gydF4y2Ba质量gydF4y2Ba选项提供质量矩阵。gydF4y2Ba

［gydF4y2BatgydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba，gydF4y2BategydF4y2Ba，gydF4y2Ba叶gydF4y2Ba，gydF4y2Ba即gydF4y2Ba= ode45(gydF4y2BaodefungydF4y2Ba，gydF4y2BatspangydF4y2Ba，gydF4y2Bay0gydF4y2Ba，gydF4y2Ba选项gydF4y2Ba）gydF4y2Ba的函数gydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba）gydF4y2Ba，称为事件函数，则为零。在输出中，gydF4y2BategydF4y2Ba是事件发生的时间，gydF4y2Ba叶gydF4y2Ba解决方案是在事件发生时，和gydF4y2Ba即gydF4y2Ba触发事件的索引。gydF4y2Ba

对于每个事件函数，指定积分是否终止于零点，以及零点交叉的方向是否重要。通过设置gydF4y2Ba“事件”gydF4y2Ba属性设置为函数，例如gydF4y2BamyEventFcngydF4y2Ba或gydF4y2Ba@myEventFcngydF4y2Ba，并创建相应的函数:[gydF4y2Ba价值gydF4y2Ba，gydF4y2BaisterminalgydF4y2Ba，gydF4y2Ba方向gydF4y2Ba] =gydF4y2BamyEventFcngydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba)．有关更多信息，请参见gydF4y2BaODE事件位置gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

索尔gydF4y2Ba=数值(gydF4y2Ba___gydF4y2Ba）gydF4y2Ba返回一个可以使用的结构gydF4y2Ba德瓦尔gydF4y2Ba求区间上任意点的解gydF4y2Ba(t0 tf)gydF4y2Ba．您可以使用以前语法中的任何输入参数组合。gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

具有单解组件的ODEgydF4y2Ba

打开实时脚本gydF4y2Ba

具有单个解决方案组件的简单ode可以在求解器调用中指定为匿名函数。匿名函数必须接受两个输入gydF4y2Ba(t, y)gydF4y2Ba，即使函数中没有使用其中一个输入。gydF4y2Ba

求解ODEgydF4y2Ba

${ygydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ．gydF4y2Ba$

指定的时间间隔gydF4y2Ba[0 5]gydF4y2Ba初始条件gydF4y2BaY0 = 0gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

Tspan = [0 5];Y0 = 0;[t,y] = ode45(@(t,y) 2*t, tspan, y0);gydF4y2Ba

画出解。gydF4y2Ba

情节(t ygydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。gydF4y2Ba

求解非刚性方程gydF4y2Ba

打开实时脚本gydF4y2Ba

范德波尔方程是一个二阶ODEgydF4y2Ba

${ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba ”gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba μgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba$

在哪里gydF4y2Ba $μgydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba$ 是标量参数。通过代换，把这个方程写成一阶ode的方程组gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}$ ．一阶ode的结果系统为gydF4y2Ba

$\begin{array}{cl} {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} & ＝gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} & ＝gydF4y2Ba μgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba -gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ）gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ．gydF4y2Ba \end{array}$

函数文件gydF4y2Bavdp1.mgydF4y2Ba为范德波尔方程gydF4y2Ba $μgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba$ ．的变量gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}$ 而且gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}$ 是条目吗gydF4y2Bay (1)gydF4y2Ba而且gydF4y2Bay (2)gydF4y2Ba一个二元向量gydF4y2BadydtgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

函数gydF4y2BaDydt = vdp1(t,y)gydF4y2Ba求mu = 1时的范德波尔odegydF4y2Ba％gydF4y2Ba参见ODE113, ODE23, ODE45。gydF4y2Ba雅塞克·基尔曾卡和劳伦斯·f·夏皮恩gydF4y2BaThe MathWorks, Inc.版权所有gydF4y2BaDydt = [y(2);(1 y (1) ^ 2) * y (2) - y (1)];gydF4y2Ba

方法求解ODEgydF4y2Ba数值gydF4y2Ba函数在时间间隔上gydF4y2Ba20 [0]gydF4y2Ba有初始值gydF4y2Ba[2 0]gydF4y2Ba．结果输出是时间点的列向量gydF4y2BatgydF4y2Ba和一个解数组gydF4y2BaygydF4y2Ba．每一行gydF4y2BaygydF4y2Ba的对应行中返回的时间gydF4y2BatgydF4y2Ba．的第一列gydF4y2BaygydF4y2Ba对应于gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}$ ，第二列对应gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}$ ．gydF4y2Ba

[t,y] = ode45(@vdp1，[0 20]，[2;0]);gydF4y2Ba

为以下问题绘制解决金宝搏官方网站方案gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}$ 而且gydF4y2Ba ${ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}$ 反对gydF4y2BatgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

情节(t y (: 1),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba、t、y (:, 2),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2BaODE45条件下van der Pol方程(\mu = 1)的解gydF4y2Ba）;包含(gydF4y2Ba“t”gydF4y2Ba）;ylabel (gydF4y2Ba“解决方案y”gydF4y2Ba）;传奇(gydF4y2Ba“y_1”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“y_2”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为S o u t on blank of blank v n blank d r blank P o l blank e q u t on blank (mu blank = blank 1) blank with blank o d e 4 5的轴对象包含2个类型为line的对象。这些对象表示y_1 y_2。gydF4y2Ba

传递额外的参数给ODE函数gydF4y2Ba

打开实时脚本gydF4y2Ba

数值gydF4y2Ba只适用于使用两个输入参数的函数，gydF4y2BatgydF4y2Ba而且gydF4y2BaygydF4y2Ba．但是，可以通过在函数外部定义额外参数并在指定函数句柄时传入这些参数来传递额外参数。gydF4y2Ba

求解ODEgydF4y2Ba

${ygydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba ”gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba \frac{一个gydF4y2Ba}{BgydF4y2Ba} tgydF4y2Ba ygydF4y2Ba ．gydF4y2Ba$

将方程改写为一阶方程组gydF4y2Ba

$\begin{array}{cl} {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} & ＝gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}^{”gydF4y2Ba} & ＝gydF4y2Ba \frac{一个gydF4y2Ba}{BgydF4y2Ba} tgydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ．gydF4y2Ba \end{array}$

odefcngydF4y2Ba，一个本例末尾包含的局部函数，将这个方程组表示为一个接受四个输入参数的函数:gydF4y2BatgydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba，gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba,gydF4y2BaBgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

函数gydF4y2Badydt = odefcn(t,y,A,B) dydt = 0 (2,1);Dydt (1) = y(2);dydt(2) = (A/B)*t.*y(1);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

使用以下方法求解ODEgydF4y2Ba数值gydF4y2Ba．指定函数句柄，以便传递预定义的值gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba而且gydF4y2BaBgydF4y2Ba来gydF4y2BaodefcngydF4y2Ba．gydF4y2Ba

A = 1;B = 2;Tspan = [0 5];Y0 = [0 0.01];[t,y] = ode45(@(t,y) odefcn(t,y,A,B)， tspan, y0);gydF4y2Ba

画出结果。gydF4y2Ba

情节(t y (: 1),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba、t、y (:, 2),gydF4y2Ba“-”。gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含2个line类型的对象。gydF4y2Ba

函数gydF4y2Badydt = odefcn(t,y,A,B) dydt = 0 (2,1);Dydt (1) = y(2);dydt(2) = (A/B)*t.*y(1);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

求解多初始条件ODEgydF4y2Ba

打开实时脚本gydF4y2Ba

对于只有一个方程的简单ODE系统，您可以指定gydF4y2Bay0gydF4y2Ba作为一个包含多个初始条件的向量。这种技术通过标量展开创建了一个独立方程组，每个初始值对应一个gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba求解系统，为每个初始值产生结果。gydF4y2Ba

创建一个匿名函数来表示方程gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ygydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ ．函数必须接受for的两个输入gydF4y2BatgydF4y2Ba而且gydF4y2BaygydF4y2Ba．gydF4y2Ba

y' = @(t,y) -2*y + 2*cos(t) *sin(2*t);gydF4y2Ba

在范围内创建不同初始条件的向量gydF4y2Ba $［gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba$ ．gydF4y2Ba

Y0 = -5:5;gydF4y2Ba

在时间区间内求解每个初始条件的方程gydF4y2Ba $［gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba$ 使用gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

Tspan = [0 3];[t,y] = ode45(yprime,tspan,y0);gydF4y2Ba

画出结果。gydF4y2Ba

情节(t, y)网格gydF4y2Ba在gydF4y2Ba包含(gydF4y2Ba“t”gydF4y2Ba) ylabel (gydF4y2Ba“y”gydF4y2Ba)标题(gydF4y2Ba”金宝搏官方网站解决方案(y = 2 y + 2 cos (t) sin (2 t), y(0) = 5, 4,…,4、5 'gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“翻译”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“乳胶”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。标题为y' = -2y + 2 cos(t) sin(金宝搏官方网站2t)， y(0) = -5，-4，…，4,5包含11个类型为line的对象。gydF4y2Ba

这种技术对于求解具有多个初始条件的简单ode非常有用。然而，这种技术也有一些利弊:gydF4y2Ba

你不能解有多个初始条件的方程组。这种方法只适用于求解一个方程的多个初始条件。gydF4y2Ba
求解器在每一步选择的时间步长是基于系统中需要采取最小步长的方程。这意味着求解器可以在一个初始条件下采取小步骤来满足方程，但其他方程如果单独求解，将使用不同的步长。尽管如此，同时求解多个初始条件通常比使用a单独求解方程更快gydF4y2Ba为gydF4y2Ba循环。gydF4y2Ba

含时变项的ODEgydF4y2Ba

打开脚本gydF4y2Ba

考虑以下带有时间相关参数的ODEgydF4y2Ba

$$y'(t) + f(t)y(t) = g(t) $$gydF4y2Ba

初始条件是gydF4y2Ba $y_0 = 1$gydF4y2Ba ．这个函数gydF4y2Baf (t)gydF4y2Ba是由n × 1向量定义的gydF4y2BafgydF4y2Ba在不同时间评估gydF4y2Ba英国《金融时报》gydF4y2Ba．这个函数gydF4y2Bag (t)gydF4y2Ba是由m × 1向量定义的gydF4y2BaggydF4y2Ba在不同时间评估gydF4y2BagtgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

创建向量gydF4y2BafgydF4y2Ba而且gydF4y2BaggydF4y2Ba．gydF4y2Ba

Ft = linspace(0,5,25);F = ft.^2 - ft - 3;Gt = linspace(1,6,25);G = 3*sin(gt-0.25);gydF4y2Ba

编写一个名为gydF4y2BamyodegydF4y2Ba二者gydF4y2BafgydF4y2Ba而且gydF4y2BaggydF4y2Ba以获得在指定时间的时变项的值。将函数保存在当前文件夹中以运行示例的其余部分。gydF4y2Ba

的gydF4y2BamyodegydF4y2Ba函数在每个时间步接受额外的输入参数来计算ODE，但是gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba只使用前两个输入参数gydF4y2BatgydF4y2Ba而且gydF4y2BaygydF4y2Ba．gydF4y2Ba

函数gydF4y2BaDydt = myode(t,y,ft,f,gt,g) f = interp1(ft,f,t);gydF4y2Ba在时间t对数据集(ft,f)进行插值gydF4y2BaG = interp1(gt, G,t);gydF4y2Ba在时间t对数据集(gt,g)进行插值gydF4y2BaDydt = -f。*y + g;gydF4y2Ba计算时刻t的ODEgydF4y2Ba

在时间区间内解方程gydF4y2Ba(1 - 5)gydF4y2Ba使用gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba．使用函数句柄指定函数，以便gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba的前两个输入参数gydF4y2BamyodegydF4y2Ba．另外，使用gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

Tspan = [1 5];IC = 1;Opts = odeset(gydF4y2Ba“RelTol”gydF4y2Ba1飞行,gydF4y2Ba“AbsTol”gydF4y2Ba1的军医);[t、y] =数值(@ (t, y) myode (t, y,英国《金融时报》,f, gt, g), tspan,集成电路,选择);gydF4y2Ba

画出解，gydF4y2BaygydF4y2Ba，作为时间点的函数，gydF4y2BatgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

情节(t, y)gydF4y2Ba

评估和扩展解决方案结构gydF4y2Ba

打开实时脚本gydF4y2Ba

范德波尔方程是一个二阶ODEgydF4y2Ba

解范德波尔方程gydF4y2Ba $μgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba$ 使用gydF4y2Ba数值gydF4y2Ba．这个函数gydF4y2Bavdp1.mgydF4y2Ba船舶与MATLAB®和编码方程。指定一个输出以返回包含解决方案信息的结构，例如求解器和计算点。gydF4y2Ba

Tspan = [0 20];Y0 = [2 0];Sol = ode45(@vdp1,tspan,y0)gydF4y2Ba

索尔=gydF4y2Ba带字段的结构:gydF4y2Ba求解器:'ode45' extdata: [1x1 struct] x: [0 1.0048e-04 6.0285e-04 0.0031 0.0157 0.0785 0.2844 0.5407…[y: [2x60 double] stats: [1x1 struct] idata: [1x1 struct]gydF4y2Ba

使用gydF4y2BalinspacegydF4y2Ba在区间内生成250个点gydF4y2Ba20 [0]gydF4y2Ba．在这些点上使用gydF4y2Ba德瓦尔gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

X = linspace(0,20,250);Y = deval(sol,x);gydF4y2Ba

画出解决方案的第一个组成部分。gydF4y2Ba

情节(x, y (:))gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个line类型的对象。gydF4y2Ba

将解决方案扩展到gydF4y2Ba ${tgydF4y2Ba}_{fgydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba$ 使用gydF4y2BaodextendgydF4y2Ba然后把结果加到原来的图上。gydF4y2Ba

Sol_new = oextend (sol，@vdp1,35);X = linspace(20,35,350);Y = deval(sol_new,x);持有gydF4y2Ba在gydF4y2Ba情节(x, y (1:)gydF4y2Ba“r”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。axis对象包含2个line类型的对象。gydF4y2Ba

输入参数gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

`odefungydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba需要求解的函数gydF4y2Ba
函数处理gydF4y2Ba

要解决的函数，指定为定义要集成的函数的函数句柄。gydF4y2Ba

这个函数gydF4y2BaDydt = odefun(t,y)gydF4y2Ba，对于标量gydF4y2BatgydF4y2Ba和一个列向量gydF4y2BaygydF4y2Ba，必须返回一个列向量gydF4y2BadydtgydF4y2Ba数据类型的gydF4y2Ba单gydF4y2Ba或gydF4y2Ba双gydF4y2Ba这对应于gydF4y2Ba $fgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba ygydF4y2Ba ）gydF4y2Ba$ ．gydF4y2BaodefungydF4y2Ba必须接受两个输入参数gydF4y2BatgydF4y2Ba而且gydF4y2BaygydF4y2Ba，即使函数中没有使用其中一个参数。gydF4y2Ba

例如，解gydF4y2Ba $ygydF4y2Ba ＇gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ygydF4y2Ba -gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba$ ，使用函数:gydF4y2Ba

函数gydF4y2BaDydt = odefun(t,y) Dydt = 5*y-3;gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

对于方程组，的输出gydF4y2BaodefungydF4y2Ba是一个向量。向量中的每个元素都是一个方程的解。例如，解gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} ygydF4y2Ba {＇gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \\ ygydF4y2Ba {＇gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba 3.gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} \end{array}$

使用函数:gydF4y2Ba

函数gydF4y2BaDydt = odefun(t,y) Dydt = 0 (2,1);Dydt (1) = y(1)+2*y(2);Dydt (2) = 3*y(1)+2*y(2);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

有关如何向函数提供附加参数的信息gydF4y2BaodefungydF4y2Ba,请参阅gydF4y2Ba参数化功能gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

例子:gydF4y2Ba@myFcngydF4y2Ba

数据类型:gydF4y2Bafunction_handlegydF4y2Ba

`tspangydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba积分区间gydF4y2Ba
向量gydF4y2Ba

积分的区间，用向量表示。至少，gydF4y2BatspangydF4y2Ba一定是二元向量gydF4y2Ba(t0 tf)gydF4y2Ba指定初始时间和最终时间。在特定的时间之间获得金宝搏官方网站解决方案gydF4y2Bat0gydF4y2Ba而且gydF4y2Ba特遣部队gydF4y2Ba，使用一个较长的向量的形式gydF4y2Ba(t0, t1, t2,…,tf)gydF4y2Ba．元素gydF4y2BatspangydF4y2Ba必须是全增加或全减少。gydF4y2Ba

求解器施加的初始条件为gydF4y2Bay0gydF4y2Ba在初始时间gydF4y2Batspan (1)gydF4y2Ba，然后从gydF4y2Batspan (1)gydF4y2Ba来gydF4y2Batspan(结束)gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

如果gydF4y2BatspangydF4y2Ba有两个要素gydF4y2Ba(t0 tf)gydF4y2Ba，则求解器返回在区间内每个内部积分步骤求值的解。gydF4y2Ba
如果gydF4y2BatspangydF4y2Ba有两个以上的元素gydF4y2Ba(t0, t1, t2,…,tf)gydF4y2Ba，求解器返回给定点处的解。然而，求解器并不精确地步进到中指定的每个点gydF4y2BatspangydF4y2Ba．相反，求解器使用自己的内部步骤来计算解决方案，然后在请求的点处计算解决方案gydF4y2BatspangydF4y2Ba．在指定点金宝搏官方网站产生的解与在每个内部步骤计算的解具有相同的精度。gydF4y2Ba
指定几个中间点对计算效率影响不大，但会影响大型系统的内存管理。gydF4y2Ba

的价值gydF4y2BatspangydF4y2Ba被求解器用来计算合适的值gydF4y2BaInitialStepgydF4y2Ba而且gydF4y2BaMaxStepgydF4y2Ba：gydF4y2Ba

如果gydF4y2BatspangydF4y2Ba包含几个中间点gydF4y2Ba(t0, t1, t2,…,tf)gydF4y2Ba，则指定的点给出了问题的尺度指示，这可以影响的值gydF4y2BaInitialStepgydF4y2Ba由求解器使用。因此，求解器获得的解可能不同，这取决于您是否指定gydF4y2BatspangydF4y2Ba作为一个两元向量或作为一个中间点向量。gydF4y2Ba
中的初始值和最终值gydF4y2BatspangydF4y2Ba用于计算最大步长gydF4y2BaMaxStepgydF4y2Ba．因此，更改中的初始值或最终值gydF4y2BatspangydF4y2Ba可能导致求解器使用不同的步骤序列，这可能会改变解决方案。gydF4y2Ba

例子:gydF4y2Ba10 [1]gydF4y2Ba

例子:gydF4y2Ba[1 3 5 7 9 10]gydF4y2Ba

数据类型:gydF4y2Ba单gydF4y2Ba|gydF4y2Ba双gydF4y2Ba

`y0gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba初始条件gydF4y2Ba
向量gydF4y2Ba

初始条件，指定为一个向量。gydF4y2Bay0gydF4y2Ba必须与的向量输出的长度相同gydF4y2BaodefungydF4y2Ba，所以gydF4y2Bay0gydF4y2Ba中定义的每个方程的初始条件gydF4y2BaodefungydF4y2Ba．gydF4y2Ba

数据类型:gydF4y2Ba单gydF4y2Ba|gydF4y2Ba双gydF4y2Ba

`选项gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba选择结构gydF4y2Ba
结构数组gydF4y2Ba

选项结构，指定为结构数组。使用gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba函数来创建或修改gydF4y2Ba选项gydF4y2Ba结构。看到gydF4y2BaODE选项摘要gydF4y2Ba获取与每个求解器兼容的选项列表。gydF4y2Ba

例子:gydF4y2Baoptions = odeset('RelTol'，1e-5，'Stats'，'on'，'OutputFcn'，@ odeploy)gydF4y2Ba的相对容错能力gydF4y2Ba1 e-5gydF4y2Ba，打开解算器统计显示，并指定输出函数gydF4y2Ba@odeplotgydF4y2Ba在计算的过程中画出解。gydF4y2Ba

数据类型:gydF4y2Ba结构体gydF4y2Ba

输出参数gydF4y2Ba

全部折叠gydF4y2Ba

`tgydF4y2Ba`-评价点gydF4y2Ba
列向量gydF4y2Ba

计算点，作为列向量返回。gydF4y2Ba

如果gydF4y2BatspangydF4y2Ba包含两个元素gydF4y2Ba(t0 tf)gydF4y2Ba,然后gydF4y2BatgydF4y2Ba包含用于执行集成的内部评估点。gydF4y2Ba
如果gydF4y2BatspangydF4y2Ba那么，包含两个以上的元素gydF4y2BatgydF4y2Ba和gydF4y2BatspangydF4y2Ba．gydF4y2Ba

`ygydF4y2Ba`——金宝搏官方网站解决方案gydF4y2Ba
数组gydF4y2Ba

金宝搏官方网站解，作为数组返回。每一行gydF4y2BaygydF4y2Ba的对应行中返回值处的解gydF4y2BatgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

`tegydF4y2Ba`-事件发生时间gydF4y2Ba
列向量gydF4y2Ba

事件的时间，作为列向量返回。事件时间gydF4y2BategydF4y2Ba对应于返回的解金宝搏官方网站gydF4y2Ba叶gydF4y2Ba,gydF4y2Ba即gydF4y2Ba指定发生的事件。gydF4y2Ba

`叶gydF4y2Ba`-事件发生时的解决方案gydF4y2Ba
数组gydF4y2Ba

事件发生时的解，作为数组返回。事件时间gydF4y2BategydF4y2Ba对应于返回的解金宝搏官方网站gydF4y2Ba叶gydF4y2Ba,gydF4y2Ba即gydF4y2Ba指定发生的事件。gydF4y2Ba

`即gydF4y2Ba`-触发事件函数索引gydF4y2Ba
列向量gydF4y2Ba

触发事件函数的索引，作为列向量返回。事件时间gydF4y2BategydF4y2Ba对应于返回的解金宝搏官方网站gydF4y2Ba叶gydF4y2Ba,gydF4y2Ba即gydF4y2Ba指定发生的事件。gydF4y2Ba

`索尔gydF4y2Ba`-评估结构gydF4y2Ba
结构数组gydF4y2Ba

结构进行计算，作为结构数组返回。元素使用此结构gydF4y2Ba德瓦尔gydF4y2Ba函数求出区间内任意点的解gydF4y2Ba(t0 tf)gydF4y2Ba．的gydF4y2Ba索尔gydF4y2Ba结构数组总是包含这些字段:gydF4y2Ba

结构域gydF4y2Ba	描述gydF4y2Ba
`sol.xgydF4y2Ba`	解算器所选步骤的行向量。gydF4y2Ba
`sol.ygydF4y2Ba`	金宝搏官方网站解决方案。每一列gydF4y2Ba`sol.y(:,我)gydF4y2Ba`包含当时的解决方案gydF4y2Ba`sol.x(我)gydF4y2Ba`．gydF4y2Ba
`sol.solvergydF4y2Ba`	解算器的名字。gydF4y2Ba

此外，如果指定gydF4y2Ba事件gydF4y2Ba选择gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba然后检测事件gydF4y2Ba索尔gydF4y2Ba还包括这些字段:gydF4y2Ba

结构域gydF4y2Ba	描述gydF4y2Ba
`sol.xegydF4y2Ba`	事件发生的时间点。gydF4y2Ba`sol.xe(结束)gydF4y2Ba`包含终端事件的确切点(如果有的话)。gydF4y2Ba
`sol.yegydF4y2Ba`	金宝搏官方网站中的事件对应的解决方案gydF4y2Ba`sol.xegydF4y2Ba`．gydF4y2Ba
`sol.iegydF4y2Ba`	属性中指定的函数返回的向量gydF4y2Ba`事件gydF4y2Ba`选择。这些值指示解算器检测到的事件。gydF4y2Ba

算法gydF4y2Ba

数值gydF4y2Ba是基于一个显式的龙格-库塔(4,5)公式，即Dormand-Prince对。它是一种单步求解的计算方法gydF4y2Bay (tgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba）gydF4y2Ba，它只需要前一个时间点的解，gydF4y2Bay (tgydF4y2Ba_{n - 1gydF4y2Ba}）gydF4y2Ba[1]gydF4y2Ba，gydF4y2Ba[２]gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

[1] Dormand, J. R.和P. J. Prince，“嵌入式龙格-库塔公式家族”gydF4y2BaJ.补偿应用。数学。gydF4y2Ba， Vol. 6, 1980, pp. 19-26。gydF4y2Ba

[2]香波，L. F.和M. W. ReicheltgydF4y2BaMATLAB ODE套件gydF4y2Ba”,gydF4y2BaSIAM科学计算杂志gydF4y2Ba， Vol. 18, 1997, pp. 1-22。gydF4y2Ba

扩展功能gydF4y2Ba

C/ c++代码生成gydF4y2Ba
使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。gydF4y2Ba

使用注意事项和限制:gydF4y2Ba

所有gydF4y2BaodesetgydF4y2Ba选项参数必须是常量。gydF4y2Ba
代码生成不支持选项结构中的常量质量矩阵。金宝app提供一个质量矩阵作为函数。gydF4y2Ba
您必须至少提供两个输出参数gydF4y2BaTgydF4y2Ba而且gydF4y2BaYgydF4y2Ba．gydF4y2Ba
输入类型必须是同构的——全部为双精度或全部为单精度。gydF4y2Ba
必须启用可变大小支持。金宝app代码生成需要动态内存分配gydF4y2BatspangydF4y2Ba有两个元素或者使用事件函数。gydF4y2Ba

版本历史gydF4y2Ba

R2006a之前介绍gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

数值gydF4y2Ba

语法gydF4y2Ba

描述gydF4y2Ba

例子gydF4y2Ba

具有单解组件的ODEgydF4y2Ba

求解非刚性方程gydF4y2Ba

传递额外的参数给ODE函数gydF4y2Ba

求解多初始条件ODEgydF4y2Ba

含时变项的ODEgydF4y2Ba

评估和扩展解决方案结构gydF4y2Ba

输入参数gydF4y2Ba

odefungydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba需要求解的函数gydF4y2Ba函数处理gydF4y2Ba

tspangydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba积分区间gydF4y2Ba向量gydF4y2Ba

y0gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba初始条件gydF4y2Ba向量gydF4y2Ba

选项gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba选择结构gydF4y2Ba结构数组gydF4y2Ba

输出参数gydF4y2Ba

tgydF4y2Ba-评价点gydF4y2Ba列向量gydF4y2Ba

ygydF4y2Ba——金宝搏官方网站解决方案gydF4y2Ba数组gydF4y2Ba

tegydF4y2Ba-事件发生时间gydF4y2Ba列向量gydF4y2Ba

叶gydF4y2Ba-事件发生时的解决方案gydF4y2Ba数组gydF4y2Ba

即gydF4y2Ba-触发事件函数索引gydF4y2Ba列向量gydF4y2Ba

索尔gydF4y2Ba-评估结构gydF4y2Ba结构数组gydF4y2Ba

算法gydF4y2Ba

参考文献gydF4y2Ba

扩展功能gydF4y2Ba

C/ c++代码生成gydF4y2Ba使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。gydF4y2Ba

版本历史gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

主题gydF4y2Ba

`odefungydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba需要求解的函数gydF4y2Ba
函数处理gydF4y2Ba

`tspangydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba积分区间gydF4y2Ba
向量gydF4y2Ba

`y0gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba初始条件gydF4y2Ba
向量gydF4y2Ba

`选项gydF4y2Ba`- - - - - -gydF4y2Ba选择结构gydF4y2Ba
结构数组gydF4y2Ba

`tgydF4y2Ba`-评价点gydF4y2Ba
列向量gydF4y2Ba

`ygydF4y2Ba`——金宝搏官方网站解决方案gydF4y2Ba
数组gydF4y2Ba

`tegydF4y2Ba`-事件发生时间gydF4y2Ba
列向量gydF4y2Ba

`叶gydF4y2Ba`-事件发生时的解决方案gydF4y2Ba
数组gydF4y2Ba

`即gydF4y2Ba`-触发事件函数索引gydF4y2Ba
列向量gydF4y2Ba

`索尔gydF4y2Ba`-评估结构gydF4y2Ba
结构数组gydF4y2Ba

C/ c++代码生成gydF4y2Ba
使用MATLAB®Coder™生成C和c++代码。gydF4y2Ba